河北省保定市第十七中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份河北省保定市第十七中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案),共6页。试卷主要包含了04,在、、、、、中,分式的个数是,已知则下列结论错误的是,下列各式中,正确的是,下列多项式中,能分解因式的是,如图,于点,于点,,函数等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(每小题2分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.2023年10月26日11时14分,神舟十七号载人飞船发射任务取得圆满成功,展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在、、、、、中,分式的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
5.已知则下列结论错误的是( )
A.B.C.D.
6.下列各式中,正确的是( )
A.B.C.D.
7.下列多项式中,能分解因式的是( )
A.B.C.D.
8.要使得分式有意义,则的取值应满足( )
A.B.C.D.
9.如图,于点,于点,.要根据“”直接证明,则还需要添加的条件( )该试卷源自 每日更新,享更低价下载。
A.B.C.D.
10.函数(、为常数,)的图象如图,则关于的不等式的解集为( )
A.B.C.D.
11.如图,在平面直角坐标系中,若将绕点逆时针旋转90°,得到,那么的对应点的坐标是( )
A.B.C.D.
12.已知,两个完全一样的三角板如图摆放,它们的一组对应直角边分别在,上,且这组对应边所对的顶点重合于点,点一定在( )
A.的平分线上B.边的高上
C.边的垂直平分线上D.边的中线上
13.反证法证明命题:“在中,若,则”应先假设( )
A.B.C.D.
14.下列说法正确的是( )
A.若能用完全平方公式分解因式,则的值一定等于20
B.若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围为
C.等腰三角形有一个角等于80°,则另外两个内角一定都等于50°
D.若关于的不等式组无解,则的最大值是3
15.若,,则的值为( )
A.B.5C.D.4
16.如图,是等边三角形,为边上的点,,经旋转后到达的位置,那么旋转了( )
A.75°B.60°C.45°D.15°
17.如图,在三角形中,.将三角形沿所在直线向右平移,所得图形对应为三角形,若要使成立,则平移的距离是( ).
A.6B.9C.6或12D.9或12
18.如图所示,是边长为20的等边三角形,点是边上任意一点,于点,于点,则( )
A.5B.10C.15D.20
19.如图,在中,,下列尺规作图,不能得到的是( )
A. B. C. D.
20.如图,将点向上平移1个单位,再向右平移2个单位,得到点;将点向上平移2个单位,再向右平移4个单位,得到点;将点向上平移4个单位,再向右平移8个单位,得到点……按这个规律平移得到点,则点的横坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共12分)
21.若分式的值为0,则的值为___________.
22.如图所示的图案,可以看作是一个四边形(阴影部分)按顺时针方向通过5次旋转得到的,每次旋转的角度是___________.
23.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的不等式的解集为___________.
24.已知等边的边长为4,点是边上的动点,将绕点逆时针旋转60°得到,点是边的中点,连接,点在边上运动过程中,
(1)的度数始终保持不变,___________度.
(2)的最小值是___________.
三、解答题(共68分)
25.按要求解答下列各题:(20分)
(1)分解因式:(2)分解因式:
(3)计算:
(4)解不等式:,并把它的解集表示在数轴上.
(5)解不等式组.
26.(6分)已知:,先化简,再从中取一个合适的整数代入,求的值.
27.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点,,,请解答下列问题:
(1)若经过平移后得到,已知点的坐标为,作出平移过程中边扫过的面积为___________.
(2)将绕点按顺时针方向旋转90°得到,作出;旋转过程中点转过的路径长为___________.
(3)若将绕某一点旋转可得到,直接写出旋转中心的坐标___________.
28.(8分)
在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,比如:如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”,
例如:,,,我们称12,20,28这三个数为“智慧数”,请解答下列问题。
(1)设两个连续偶数是和(其中取正整数),由这两个连续偶数构造的“智慧数”是8的倍数吗?用所学的知识证明你的结论.
(2)请判断:400_________“智慧数”,44_________“智慧数”.(填“是”或“不是”)
(3)如图,拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数……,按此规律拼叠到正方形,其边长为200,请直接写出阴影部分的面积是_________.
29.(12分)某商场准备购进甲乙两种服装进行销售.甲种服装每件进价160元,售价210元;乙种服装每件进价120元,售价150元.现计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于60件,且购进100件服装的总费用不超过15000元.设购进甲种服装件,两种服装全部售完,商场获利元.
(1)求与之间的函数关系式,并求出的取值范围;
(2)请用一次函数的性质求购进甲种服装多少件时,获得的利润最大?最大利润为多少元?
(3)由于市场需求发生变化,该服装店对甲种服装以每件优惠()元的价格进行优惠促销活动,乙种服装每件进价减少4元,售价不变,若此时最大利润为4000元,请直接写出的值.
30.(1)如图1,分别以的边,为腰往外部作等腰三角形,使,,且,连接,,找出图中的全等三角形,并说明理由;
(2)如图2,中,,,,分别以的边,为腰往外部作等腰直角三角形,使,,且,连接,,直接写出的度数和的长;
(3)如图3,,是的垂直平分线上一点,,,,,直接写出的长.
图1 图2 图3
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