湖南省郴州市嘉禾县坦坪镇田心中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省郴州市嘉禾县坦坪镇田心中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区志愿者小分队年龄情况如下表：
则这10名队员年龄的众数是（ ）
A．22岁B．30岁C．35岁D．18岁
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列四个图象中，不能表示某一函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
5．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．频数
7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，，垂足为点F，若，，则AB边的长为（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．1B．C．D．2
8．如图是函数的图象，则函数的大致图象是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在中，BD，CE是角平分线，于点M，于点N．的周长为30，，则MN的长是（ ）
第9题图
A．15B．9C．6D．3
10．如图，正方形ABCD中，，点E在边BC上，，将沿DE对折至，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF．给出以下结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论有（ ）
第10题图
A．① ② ④B．① ③ ④C．② ③ ④D．① ② ③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______分．
12．一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的面积为______．
13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所
示，则二元一次方程组的解为______．
第13题图
14．如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，，连接EC．若，则的度数为______．
第14题图
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，直线l经过点A，并与x轴交于点B，且，P是直线l上一个动点，若是等腰三角形，则点P的坐标为______．
第5题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）
（2）．
17．（9分）如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8nmile速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6nmile速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．
18．（9分）甲、乙两地相距2400m，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100m，小龙骑车从乙地到甲地后休息2min沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（min），与乙地的距离为s（m），图中线段EF，折线分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．
（1）小龙骑车的速度为______m/min；
（2）点B的坐标为______；
（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；（写出t的取值范围）
（4）小红和小龙二人谁先到达乙地，先到几分钟?
19．（9分）学校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩（单位：分），整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
甲班12名学生测试成绩统计如下：
45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49．
乙班12名学生测试成绩统计如下：
35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47．
【整理数据】
按如下分数段整理，描述这两组样本数据：
【分析数据】
组样本数据的平均数、众数、中位数，方差（只保留一位小数）如表所示：
（1）______，______；
（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少；
（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好?请说明一条理由．
20．（9分）如图，在中，对角线AC，BD交于点O，过点B作于点E，延长CD到点F，使，连接AF．
（1）求证：四边形ABEF是矩形；
（2）连接OF，若，，，求OF的长度．
21．（10分）某商店准备购进甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进价为每件70元，乙种商品进价为每件35元，在销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙种商品的售价多150元．
（1）每件甲种商品与每件乙种商品的售价分别是多少元?
（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲种商品多少件?
（3）在（2）的条件下，若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元?
22．（10分）操作：将一把含45°角的三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点始终与点A重合，其一条直角边与CB的延长线交于点E，另一条直角边与DC交于点F（如图1）．
（1）在三角尺绕着点A旋转的过程中，观察线段AE和线段AF之间存在怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论．
（2）四边形AECF的面积的值是否始终保持不变?如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由．
（3）如果将这把三角尺45°角的顶点始终与点A重合，角的一边与BC交于点E，另一边与DC交于点F（如图2）．在旋转的过程中，观察点A到线段EF的距离的值是否始终保持不变，如果是，请求出这个值；如果不是，试说明理由．
八年级数学
参考答案
一、选择题
1~5 BADCD 6~10 BCCDA
9．【考点精讲】延长AN，AM分别交BC于点F，G．如图．
∵的周长为30，，∴，
∵BD为的平分线，∴．
∵，∴．
∵，∴．∴，．
同理可得，．
∴．故选D．
10．【考点精讲】∵四边形是正方形，∴，．
根据折叠性质可知，，，
∴．∵，∴．
∴．①正确；
∵，，∴．
设，则，．
在中，根据勾股定理，得，
即．解得．∴，．
∴．②正确；．③错误；
．
∵与以点B为顶点的高相等，∴．
∴．④正确．综上所述，正确的结论有①②④．故选A．
二、填空题
11．85 12． 13． 14．18°
15．或【考点精讲】如图．∵点，∴．∵，
∴．在中，根据勾股定理，得．∴点．
设直线l的解析式为，把，代入，
得解得，∴直线l的解析式为．
若是等腰三角形，分三种情况：①当时，∵，∴．
∴是等边三角形．过点作于点D，
如图．∴．∴点纵坐标为1．
把代入，得．解得．
∴点；②当时，过点作于C点，如图．
∵，∴．∴°．
∵，∴．点．∴纵坐标为3．
把代入，得．解得．∴；
③当或时，
∵，∴是等边三角形，此时点P与①中重合．综上所述，
若是等腰三角形，则点P坐标为或．
三、解答题
16．解：（1）原式．
（2）原式．
17．解：连接MN．根据题意，得，
．∵，
∴在中，根据勾股定理，得．
答：M岛到N岛的距离是．
18．解：（1）200
（2）
（3）
（4）根据图象可知，小红先到达乙地．小红到达乙
地所用时间为，小龙到达乙
地所用时间为．．
∴小红比小龙先到达2min．
19．解：（1）60 47
（2）（名）．
所以乙班60名学生中知识测试合格的学生约有50名．（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好．理由：甲班测试成绩平均数高于乙班．（答案不唯一）
20．解：（1）证明：∵，∴．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．
∵，∴．∴．∴四边形ABEF是平行四边形．∴是矩形．
（2）由（1），得四边形ABEF是矩形，∴，．
∵，∴．
∴．∵，∴．
∴．∵，∴．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴．
21．解：（1）设每件甲种商品与每件乙种商品的售价分别
是x元、y元．根据题意，得那得．
答：每件甲种商品与每件乙种商品的售价分别是90元、60元．
（2）设进货甲种商品a件，则进货乙种商品件．根据题意，得．解得．
答：至多进货甲种商品40件．
（3）设总利润为w元．根据题意，得．
∵，∴w随a的增大而减小，由（2）得．
∴当时，w取得最小值，此时．
答：若这批商品全部售完，该商店至少盈利1800元．
22．解：（1）．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴，．
∴，．
∵，∴．
∴．．∴．
（2）四边形AECF的面积的值始终保持不变．
∵，∴．
∴．
∵正方形ABCD的边长为1，∴．
∴．
（3）点A到线段EF的距离的值始终保持不变．延长FD至点G，使，连接AG，过点A作于点M，如图．
∵四边形ABCD是正方形，∴，
∴．．
∴．∴，．
∵，∴．
∴．∴．
∵，∴．
∵AM，AD分别是和相对应的高，∴，
即点A到线段EF的距离的值始终保持不变，为1．
23．解：（1）
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴．
∵，∴，点．
∵，∴．
∴点．设经过D，E两点的直线解析式为．把点，，
代入，得，解得．
∴经过D，E两点的直线解析式为．
（3）存在．点F的坐标为，或．
【考点精讲】由（1）（2），得，，．
在中﹐根据勾股定理，得．同理可得．∴．
由点，点可得直线AB解析式为．根据题意，分两种情况：
①若AF为菱形的边时，则有．在射线BA上取点F，使，如图①．
（Ⅰ）当点在点A左侧时．∵，∴点与点B重合．∴点坐标为；
（Ⅱ）当点F在点A右侧时，连接CF．∵，∴．
∵四边形ACNF为菱形，∴，．
∵，∴．
∴轴．∴轴．∴点横坐标为．把
代入，得．∴点．
②若AF为菱形的对角线时，连接NC交AF于点G，如图②．
∴，与CN互相垂直且平分．
设，点F纵坐标为n，则．
∵，∴．
在和中，根据勾股定理，得，
，∴，
即．解得．∴．∴．
∵，∴，即点F纵坐标为．把代入，
得．∴点．综上所述，点F的坐标为，或．年龄（岁）
18
22
30
35
43
人数
2
3
2
2
1
组别
班级
甲
1
1
2
3
5
2
2
3
1
4
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
52
x
52.5
48.2
乙
48.7
47
y
61.9