浙江省宁波市宁海县西片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份浙江省宁波市宁海县西片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（17等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（ ）
A．4×10﹣6B．4×10﹣7C．0.4×10﹣6D．4×107
2．（3分）下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x＝3B．2x2＝y﹣1C．D．x﹣6y＝0
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5B．a2÷a3＝aC．a2⋅a3＝a6D．（a2）3＝a6
4．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠3
5．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．8a3b2＝2ab•4a2bB．（y+4）（y﹣4）＝y2﹣16
C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．y2﹣2xy+y＝y（y﹣2x）
6．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y＝（ ）
A．﹣3B．3C．2D．0
7．（3分）如图，AB∥CD，EF交AB于点G，EM平分∠CEF，∠FGB＝60°，则∠GME的度数为（ ）
A．60°B．55°C．50°D．45°
8．（3分）的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣3该试卷源自 每日更新，享更低价下载。9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为S1；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S2；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S3，已知S1﹣S3＝3，S2﹣S3＝12，设AD﹣AB＝m，则下列值是常数的是（ ）
A．maB．mbC．mD．a+b
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）已知4x﹣2y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
12．（4分）因式分解：2x3﹣8x＝ ．
13．（4分）若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝ ．
14．（4分）如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长是 ．
15．（4分）已知a，b是常数，若化简（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的结果不含x的二次项，则2b﹣4a＝ ．
16．（4分）一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各10分，24题12分，共66分)
17．（6分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2．
19．（6分）如图，在方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，△ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
（1）将△ABC向右平移4格，向下平移2格后，得到△A1B1C1，请画出所得的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；
（2）连结AA1，BB1，则四边形AA1B1B的面积为 ．
20．（8分）化简，求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（2x），其中|x﹣3|+（y+）2＝0．
21．（8分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．
22．（10分）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式x2+bx+c（b、c为常数）写成（x+h）2+k（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
【知识理解】：
（1）若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，那么常数k的值为 ；
（2）配方：x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣ ；
【知识运用】：
（3）已知m2+2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．
23．（10分）根据以下信息，探索完成任务：
24．（12分）已知：如图1，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，∠C＝65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连结AE．
（1）当∠E＝65°时，请说明AE∥BC．
（2）如图2，当DE在AC上方时，且∠E＝2∠BAE﹣29°时，求∠BAE与∠EAC的度数．
（3）在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度数．
2023-2024学年浙江省宁波市宁海县西片七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：将0.0000004用科学记数法表示为4×10﹣7．
故选：B．
2．【解答】解：A．2x＝3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．2x2＝y﹣1，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．y+＝﹣5，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．x﹣6y＝0，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、a2÷a3＝a﹣1，故本选项错误，不符合题意；
C、a2⋅a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠5，
因为“同旁内角互补，两直线平行”，
所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
C、∵∠3+∠5＝180°，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠2＝∠3，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：A．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意；
B．从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．y2﹣2xy+y＝y（y﹣2x+1），故本选项不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：将2x+y＝6记作①，x+2y＝3记作②．
∴①×2，得4x+2y＝12③．
∴③﹣②，得3x＝9．
∴x＝3．
将x＝3代入①，得y＝0．
∴这个二元一次方程组的解为
∴x﹣y＝3﹣0＝3．
故选：B．
7．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FED＝∠FGB＝60°，
∴∠CEF＝180°﹣∠FED＝120°，
∵EM平分∠CEF，
∴∠CEM＝∠CEF＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠GME＝∠CEM＝60°．
故选：A．
8．【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：C．
9．【解答】解：由题意得，
故选：C．
10．【解答】解：由，
可得：S2﹣S1＝9，
由图①得：S矩形ABCD＝S1+a2+b（AD﹣a），
由图②得：S矩形ABCD＝S2+a2+b（AB﹣a），
∴S1+a2+b（AD﹣a）＝S2+a2+b（AB﹣a），
∴S2﹣S1＝b（AD﹣AB），
∵AD﹣AB＝m，
∴mb＝9．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．【解答】解：4x﹣2y＝3，
2y＝4x﹣3，
解得：y＝2x﹣1.5，
故答案为：2x﹣1.5．
12．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．
13．【解答】解：∵2x+y﹣3＝0，
∴2x+y＝3，
∴52x•5y
＝52x+y
＝53
＝125．
故答案为：125．
14．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝CF＝1．
所以BF＝BE+CE+CF＝1+2+1＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）
＝﹣2x3﹣bx2+3x+2ax2+abx﹣3a
＝﹣2x3+（﹣b+2a）x2+（3+ab）x﹣3a，
∵结果不含x的二次项，
∴﹣b+2a＝0，
∴2b﹣4a
＝﹣2（﹣b+2a）
＝﹣2×0
＝0．
故答案为：0．
16．【解答】解：由题意可得：∠1+∠2＝90°＝∠2+∠3，
∴∠1＝∠3，故①符合题意；
如图，∵∠2＝45°，∠E＝60°，
∴∠5＝∠E+∠2＝105°，
∴∠5≠∠CAB，
∴AC与DE不平行，故②不符合题意；
∵∠4＝∠B＝45°，∠C＝45°，
∴∠4＝∠C，
∴AC∥DE，故③符合题意；
如图，当∠1＝15°时，点A，
∴∠EAB＝90°﹣15°＝75°，
∴∠5＝60°+75°＝135°，
∵∠B＝45°，
∴∠B+∠5＝180°，
∴DE∥BC，故④符合题意；
故答案为：①③④．
三、解答题（17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各10分，24题12分，共66分)
17．【解答】解：（1），
将①代入②得3（y+5）+y＝3，
解得y＝﹣3，
将y＝﹣3代入①得x＝2，
∴方程组的解为；
（2），
①+②×2得10x＝5，
解得x＝，
将x＝代入①得2﹣4y＝1，
解得y＝，
∴方程组的解为．
18．【解答】解：（1）
＝3+（﹣1）×1﹣4
＝3﹣1﹣4
＝﹣2；
（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2
＝x2﹣3x+2x﹣6﹣（x2﹣4x+4）
＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2+4x﹣4
＝3x﹣10．
19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）连接BA1，
四边形AA1B1B的面积为＝＝14．
故答案为：14．
20．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（2x）
＝（﹣2x2﹣2xy）÷（2x）
＝﹣x﹣y，
∵|x﹣3|+（y+）2＝0，
∴x﹣3＝0，y+＝0，
∴x＝3，y＝﹣，
∴原式＝﹣3﹣（﹣）
＝﹣．
21．【解答】解：（1）GD∥CA．
理由：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴GD∥CA；
（2）∵GD∥CA，
∴∠2＝∠ACD＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG＝∠2＝40°，
∵GD∥CA，
∴∠A＝∠BDG＝40°．
22．【解答】解：（1）若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，
那么kx＝±2x×2，
∴k＝±4，
故答案为：±4；
（2）x2﹣4x﹣6
＝x2﹣4x+4﹣4﹣6
＝（x﹣2）2﹣10，
故答案为：10；
（3）∵m2+2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2+2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m+n）2+（n﹣4）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣4＝0，
∴m＝﹣4，n＝4．
23．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
由题意得：，
解得：，
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
（2）设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，
由题意得：12（4m+2n）＝240，
整理得：n＝10﹣2m，
∵m、n为正整数，且0＜n＜5，
∴或，
∴有2种工人的招聘方案：
①抽调熟练工3名，招聘新工人4名；
②抽调熟练工4名，招聘新工人2名；
（3）方案①中，发放工资为：3×2000+4×1200＝10800（元）；
方案②中，发放工资为：4×2000+2×1200＝10400（元）；
∵10400＜10800，
∴为了节省成本，应该抽调熟练工4名，招聘新工人2名，
故答案为：2．
24．【解答】（1）证明：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，
∴AC∥DE，
∴∠CAE＝∠E＝65°，
∴∠C＝∠DAE，
∴AE∥BC；
（2）解：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，
∴DE∥AC，
∴∠BAC＝∠BDE＝40°，∠E＝∠EAC，
∴∠E+∠BAE＝40°，
∵∠E＝2∠BAE﹣29°，
∴∠BAE＝23°，∠E＝17°，
∴∠EAC＝17°；
（3）解：如图2，当AE⊥BC时，
∵∠BAC＝40°，∠C＝65°，
∴∠ABC＝75°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE＝15°，
∵∠BDE＝40°，
∴∠E＝25°；
如图3，当AE⊥AC时，
∵AC∥DE，
∴∠E＝∠CAE＝90°，
③如图4，当AE⊥AB时，
∵∠BAC＝40°，
∴∠CAE＝90°﹣∠BAC＝50°，
∵AC∥DE，
∴∠E＝∠CAE＝50°，
综上所述：∠E＝25°或50°或90°．如何设计招聘方案？
素材1
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材2
调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
素材3
工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，每名新工人每月发1200元工资．
问题解决
任务一
分析数量关系
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：
确定可行方案
如果工厂招聘n（0＜n＜5）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？
任务三：
选取最优方案
在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人 名．（直接写出答案）