北京市第五十七中学2023-2024学年高一1+3下学期期中考试数学试卷

这是一份北京市第五十七中学2023-2024学年高一1+3下学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1、抛物线的准线方程为
(A) (B) (C) (D)
2、已知角的终边在第三象限，且，则
(A) (B) (C) (D)
3、已知P为椭圆上的动点．，且，则
A. 1B. 2C. 3D. 4
4、已知双曲线的渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
5、 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上.若，则
A. 是等差数列B. 是等比数列
C. 是等差数列D. 是等比数列
7. 已知圆过点，则圆心到原点距离的最小值为
(A) (B) (C) (D)
8. 已知函数，则“”是“是偶函数，且是奇函数”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
9. 在平面直角坐标系中，点，，，是圆上一点，是边上一点，则的最大值是
（A） （B）
（C） （D）
10、已知动直线l与圆交于A, B两点，且. 若l与圆相交所得的弦长为t，则t的最大值与最小值之差为
（A）（B）1 （C）（D）2
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知均为实数.若，则_________．
12. 已知圆，则圆的半径为_________；若直线被圆截得的弦长为1，则_________．
13、已知抛物线与椭圆有一个公共焦点，则点的坐标是________；若抛物线的准线与椭圆交于两点，是坐标原点，且是直角三角形，则椭圆的离心率________.
14. 已知的图象向右平移个单位后得到的图象，则函数的最大值为_________；若的值域为，则a的最小值为_________．
15. 已知四边形是椭圆的内接四边形，其对角线和交于原点，且斜率之积为．给出下列四个结论：
①四边形是平行四边形；
②存在四边形是菱形；
③存在四边形使得；
④存在四边形使得．
其中所有正确结论的序号为__________．
三、解答题：满分85分。
16、已知函数. 在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和值的两个条件作为已知.（14分）
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数的最大值.
条件①：最小正周期为；
条件②：最大值与最小值之和为；
条件③：.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
17、如图，在中，点在边上,且. 记.
（Ⅰ）求证: ；
（Ⅱ）若，，,求的长. （13分）
18、如图，在四棱锥中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知.（14分）
条件①：；条件②：.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离；
（3）已知点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
19. 已知椭圆：()的右焦点为，离心率为.直线过点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.（15分）
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（3）延长线段与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.
已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧. 直线，与直线分别相交于 两点. 若以为直径的圆与轴交于两点，求点横坐标的取值范围及的最大值. （15分）
21. 设为正整数，若无穷数列满足，则称为数列.
（1）数列是否为数列？说明理由；（14分）
（2）已知其中为常数.若数列为数列，求；
（3）已知数列满足，，，求