广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学模拟卷（一）

这是一份广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学模拟卷（一），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中，“”是“是钝角”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，正数满足，则的最小值为（ ）
A．6B．8C．12D．24
5．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知复数满足，则复数的共轭复数的模（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．在中，，，点在线段上.当取得最小值时，（ ）
A．B．C．D．
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。二、多选题
9．已知函数（注：），则（ ）
A．的最小正周期为B．在上单调递减
C．的图象关于点中心对称D．图象的一条对称轴为直线
10．已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若复数的共轭复数为，则
B．若是关于的方程的一个根，则
C．若复数满足，则的最大值为
D．已知是方程在复数域的一个根，则
11．如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若，则（ ）
A．B．的最大值为
C．最大值为9D．
三、填空题
12．已知函数，则 ．
13．已知某正四棱台上底面的边长为，下底面的边长为，外接球球心在四棱台内部，外接球的表面积为，则该正四棱台的体积为 .
14．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边上的中线是长为 .
四、解答题
15．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若函数，求函数的单调递减区间；
(3)若函数在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围.
16．△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知.
(1)求的大小;
(2)若为锐角三角形且，求的取值范围.
17．如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.
(1)求证：；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面?说明理由．
18．如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点.

(1)求AM的长度；
(2)求∠MPB的正弦值.
19．已知函数是定义域上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)求函数的值域；
(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
参考答案：
1．C，由，可得，
又因为在中，，所以，所以为钝角，
若是钝角，则，则，即，
所以在中，“”是“是钝角”的充要条件，
2．D，因为，
二次函数，当且仅当时取等号，所以，所以.
3．B，，，
而，则，即，所以.
4．C，因为，函数的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以为奇函数，有，
由解析式可以看出函数为减函数，
因为，所以，即，因为为正数，
所以，
当且仅当，即时等号成立.
5．C，对于A，，为偶函数，故A错误；
对于B，，为奇函数，又在不满足单调递增定义，所以B错误；对于C，，为奇函数，， 在区间上单调递增，故C正确；
对于D，是非奇非偶函数，所以D错误.
6．B，，
所以，所以.
7．A，由题意知，，，由，得，整理，得，解得或，
又，则，所以.所以.
8．B如图，以所在直线为轴，以的垂直平分线建立轴，建立平面直角坐标系，

由，，则，所以，，，设，则，，则，当时，取得最小值，此时，.
9．BC，对于A，，不是的周期，故A错误；对于B，当时，，，又时，，
在上单调递减，故B正确；对于，设图象上任意一点，则关于点的对称点为，
的图象关于点中心对称，故C正确；对于D，设图象上任意一点，则关于直线的对称点为，，
的图像不关于直线对称，故D错误．
10．ACD，对于A，设，则，对；
对于B，对于实系数方程存在复数根，则必为一对共轭复数，故，错；对于C，令，由复数模的几何意义，可表示为，
即在圆心为，半径为1的圆上，数形结合易知的最大值为2，对；
对于D，，则有或，
所以为的一个根，即，且，
当时，，对.
11．ACD，因为，AD的中点为O，所以，
则，故A项正确；
，
，
则，故D项正确；如图，以点O为原点建立平面直角坐标系，
则，，，因为点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，且在x轴的下半部分，所以设，，则，，，所以，因为，所以，所以当时，取得最大值9，故C项正确；
因为，所以，即，所以，所以，因为，所以当时，取得最大值，故B项错误．
12．，由题意，，所以且，
则．
13．，根据题意，球心位置分为两种情况：
如图所示：设为外接球球心，为外接球半径，则，
又上底面是边长为的正方形，故下底面的边长为的正方形，故外接球的表面积为所以
则
所以正四棱台的高
正四棱台的体积；
14．/，在中，，在中，，.
15．(1)；
(2)；
(3).
（1）因为，
所以.
（2），
由，解得，
所以函数的单调递减区间为.
（3）由得，
当时，，
所以，
作出函数在的图象，如图：

由函数与的图象有两个交点，
得，即，即实数的取值范围为.
16．(1)
(2)
（1）由可得，
所以，
所以，由可得，
即，又，
所以.
（2）由正弦定理：，
，
又，得，；
所以，
故.
即.
17．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)存在，理由见解析
（1）在五面体中，因为四边形是正方形，所以.
又平面，平面，所以平面.
（2）因为，
所以，所以，即.
因为四边形是正方形，所以.
因为平面平面，平面平面平面，
所以平面.
因为平面，所以.
因为平面,所以平面.
因为平面，所以平面⊥平面.
（3）在线段上存在点，使得平面.
证明如下：取的中点，连接.
由（1）知，平面ABFE，又平面，平面∩平面，
所以.因为，所以.
所以四边形是平行四边形．所以.
由（2）知，平面，所以平面.
18．(1)
(2)
（1）解：因为AM是中线，
所以，
所以，
则；
（2）由图象知：为向量的夹角，
因为，
所以，
，则，
又，
，
所以，
因为，
所以.
19．(1)；
(2)；
(3).
（1）因为是定义域上的奇函数，
所以，即，
所以，
又，
所以此时为奇函数，符合题意；
（2）由（1）得，
因为，
所以，
所以，即函数的值域为．
（3）因为，
当时，，
所以，
所以，
由无实数解可得的定义域为，
易知单调递增，所以在上单调递减，
若关于的不等式在上有解，
则在上有解，
所以在上有解，
所以，即，
故的范围为