广东省云浮市罗定市2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题(无答案)

这是一份广东省云浮市罗定市2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知复数满足为虚数单位，则，已知向量，下列说法正确的是，已知平行四边形中，，点在线段上等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.答案须做在答题卡上；选择题填涂需用2B铅笔，主观题需用黑色字迹钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答题卡.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量.若与平行，则实数的值为（ ）
A. B. C.1 D.-1
3.下列说法正确的是（ ）
A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段
C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
4.如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点的三等分点，则（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.该试卷源自 每日更新，享更低价下载。C.四边形的周长为
D.四边形的面积为
6.已知平行四边形中，，点在线段上（不包含端点），则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，则（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.表示不同的点，表示不同的直线，表示不同的平面，下列说法错误的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ）
A.对应的点位于第二象限 B.为纯虚数
C.的模长等于 D.的共轭复数为
11.已知的内角所对的边分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）
A.若，则一定是等边三角形
B.若，则一定是等腰三角形
C.若，则一定是锐角三角形
D.若，则一定是锐角三角形
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，则在上的投影向量的坐标为__________.
13.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的中点.当底面水平放置时，液面高为__________.
14.已知中，角所对的边分别为的角平分线交于点，且，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知平面向量.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
16.（本小题满分15分）
如图是一个奖杯的直观图，它由球､长方体和正四棱台构成.已知球的半径为，长方体的长､宽和高分别为，正四棱台的上､下底面边长和高分别为.
（1）求下部分正四棱台的侧面积；
（2）求奖杯的体积.（结果取整数，取3）
17.（本小题满分15分）
如图，在菱形中，分别是边上的点，且，，连接，交点为.
（1），求的值；
（2）求的余弦值.
18.（本小题满分17分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形.
（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点.求证：平面；
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请指出的位置并证明；若不存在，说明理由.
19.（本小题满分17分）
如图，已知与的夹角为，点是的外接圆优弧上的一个动点（含端点），记与的夹角为.
（1）求外接圆的直径；
（2）试将表示为的函数；
（3）设点满足，求的最大值.