山东省滨州市阳信县第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中学业水平诊断数学试题(无答案)

这是一份山东省滨州市阳信县第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中学业水平诊断数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了若能被8整除，则的值可能为，已知随机变量，若，且，则，下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．由可以组成无重复数字三位数的个数为（ ）
A．4B．24C．64D．81
2．如图，在某城市中两地之间有整齐的方格形道路网，是道路网中的一个交汇处，小明要从道路网的处出发，途经处到达处，则小明可以选择的最短路径条数为（ ）
A．6B．9C．12D．18
3．若随机变量，，则（ ）
A．0.15B．0.3C．0.35D．0.7
4．甲、乙两人各自独立射击，甲射击两次，乙射击一次．若甲每次射击命中目标的概率为，乙每次射击命中目标的概率为，甲、乙两人每次射击是否命中目标互不影响．则在两人三次射击中至少命中目标两次的条件下，甲恰好命中目标两次的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．若能被8整除，则的值可能为（ ）
A．1B．2C．4D．7
6．已知随机变量，若，且，则（ ）
A．B．C．5D．6
7．依次抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字的正六面体骰子两次，设事件“第一次该试卷源自 每日更新，享更低价下载。出现的点数是奇数”，“第一次出现的点数是1”，“两次的点数之和为奇数”，“两次的点数之和为7”，则下列结论错误的是（ ）
A．与相互独立B．与相互独立
C．与相互独立D．与相互独立
8．排球比赛一般采用五局三胜制，第一局比赛用抽签的方式，等可能地决定首先发球的球队，在每局比赛中，发球方赢得此球后可获得下一球的发球权，否则交换发球权．甲、乙两队进行排球比赛，若甲队发球，则甲队赢得此球的概率为，若乙队发球，则甲队赢得此球的概率为．则在第一局比赛中，甲队获得第三个球的发球权的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列结论正确的有（ ）
A．离散型随机变量的方差越大，随机变量取值越集中
B．经验回归方程的决定系数越大，该模型的拟合效果越好
C．回归分析中，两个变量的相关系数的绝对值越大，它们的线性相关程度越强
D．正态曲线是单峰的，其与轴围成的面积是随参数的变化而变化的
10．一个袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中黄球占比．现从袋子中随机摸出3个球，用分别表示采用不放回和有放回摸球方式取出的黄球个数．则（ ）
A．
B．若，则
C．若，则
D．
11．甲、乙两人进行趣味篮球对抗赛，约定比赛规则如下：每局比赛获胜的一方积1分，负者积0分，无平局，积分首先达到3分的一方获得最终胜利，比赛结束．若甲每局比赛获胜的概率为，且每局比赛相互独立，表示比赛结束时两人的积分之和，则（ ）
A．服从二项分布
B．
C．比赛结束时，甲、乙的积分之比为的概率为
D．随机变量的数学期望为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知的展开式中的系数为21，则实数的值为______．
13．甲、乙、丙、丁等6名同学站成一排照相，若要求甲与乙、丙均相邻，丁不站在两端，则不同的站法种数为______．（用数字作答）
14．如果是离散型随机变量，则在条件下的期望满足，其中是所有可能取值的集合．现甲、乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．若表示“甲第一次获胜时已进行的比赛局数”，表示“甲恰好第二次获胜时已进行的比赛局数”，则______；______．（两空均用数字作答，本题第一空2分，第二空3分．）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知二项式的展开式中第6项与第7项的系数相等．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）若，求的值．
16．（15分）乒乓球是我国的国球，是一种世界流行的球类体育项目．某学校为了解学生是否喜欢“乒乓球运动”，从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查．统计数据整理如下：男生喜欢乒乓球运动的人数比女生喜欢乒乓球运动的人数多20人，设事件“喜欢乒乓球运动”，“学生为男生”，，．
（1）完成如图列联表；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢乒乓球运动与性别有关联？
参考公式：，其中．．
17．（15分）某小微企业对其产品研发的年投入金额（单位：万元）与其年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下的数据统计表：
（1）公司拟分别用①和②两种模型作为年销售量关于年投入金额的回归分析模型，根据上表数据，分别求出两种模型的经验回归方程；
（2）统计学中常通过残差的平方和比较两个模型的拟合效果，若模型①和②的残差的平方和分别为9.9和4.2，请在①和②中选择拟合效果更好的模型，并估计当年投入金额为10万元时的年销售量．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
参考数据：，，．
18．（17分）某校为了解本校学生每天的体育活动时间，随机抽取了100名学生作为样本，统计并绘制了如下的频率分布直方图：
（1）估计这100名学生的平均体育活动时间；
（2）从这100名学生中按照等比例分层抽样的方式在体育活动时间位于和的两组学生中抽取12名学生，再从这12名学生中随机抽取3人，用表示这3人中属于的人数，求的分布列和数学期望；
（3）以这100名学生体育活动时间的频率估计该校学生体育活动时间的概率，若从该校学生中随机抽取且名学生，求当为何值时，“抽取的名学生中恰有5人每天的体育活动时间不低于40分钟”的概率最大？
19．（17分）已知编号为的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中1号袋子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号袋子内装有两个1号球，一个3号球；3号袋子内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球．现按照如下规则连续摸球两次；第一次先从1号袋子中随机摸出1个球，并将摸出的球放入与球编号相同的袋子中，第二次从刚放入球的袋子中再随机摸出1个球．
（1）若第二次摸到的是3号球，计算此3号球在第二次摸球过程中分别来自号袋子的概率；
（2）设是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量．设的一切可能取值为，记表示在中出现的概率，其中．若表示第一次摸出的是号球，表示第二次摸出的是号球．
①求；
②证明：．喜欢乒乓球运动
不喜欢乒乓球运动
合计
男生
女生
合计
100
1
5
7
8
9
2
3
6
8
11
0.7
1.1
1.8
2.1
2.4