陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（三）理科数学试题

这是一份陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（三）理科数学试题，共11页。试卷主要包含了已知函数为偶函数，则等内容，欢迎下载使用。

数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效、本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数是的共轭复数，则（ ）
A．2B．3C．D．
3．已知向量与共线，则（ ）
A．B．C．D．
4．某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图：根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（ ）（从上到下分别为第三、二、一次作答得分情况）
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致
B．该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致
C．该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差
D．该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差
5．已知函数为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．1
6．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
7．一个边长为的正方形铁片，把图中所示的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个叫正四棱锥形容器，则这个容器侧棱与底面的夹角正切值为（ ）
A．B．C．D．
8．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，点在上，是等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
10．与都是边长为2的正三角形，沿公共边AB折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球的球面上，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．在区间单调递增
B．的图象关于直线对称
C．的值域为
D．若关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为
12．数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面，优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的是（ ）
（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；
（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过1；
（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；
（4）曲线上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）．
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成三个小组，则甲和乙在同一个小组的概率为______．
14．抛物线过点，则点到抛物线准线的距离为______．
15．在中，角，，所对的边分别为，，，其中为锐角，的外接圆半径为，且满足，则边等于______．
16．已知函数在上只有两个零点，则实数的取值范围为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分，每题满分12分．
17．某学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：
（1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
（2）求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
18．已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前2024项和．
19．如图，在三棱柱中，与的距离为，．
（1）证明：平面平面；
（2）若点在棱上，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
20．已知椭圆和圆经过的右焦点，点，为的右顶点和上顶点，原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆的左、右顶点，过的直线交于，两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围．
21．已知函数，
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）令函数，求证：．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．若多做，则按所做的第一题计分，作答时请先涂题号．
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程，和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线和共有四个不同交点，求的取值范围．
23．已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在在[1，2]上恒成立，求实数的取值范围．
2024年宝鸡市高考模拟检测（三）
数学（理科）参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．14．15．16．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．【详解】（1）由题意知，，
所以
因为与l非常接近，故可用线性回归模型拟合与的关系．
（2），
，
所以关于的回归直线方程为．
当时，，由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为2.8千人。
18．【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意可知，
．解得，所以；
（2）由（1）可知，，
对于任意，有，
所以，
故数列的前2024项和为．
19．【详解】（1）
（1）取棱中点D，连接，因为，所以
因为三棱柱，所以，所以，所以
因为，所以，；
因为，所以，所以，同理，
因为，且平面，所以平面，
因为平面，所以平面平面；
（2）
取中点，连接，取中点，连接，则，
由（1）知平面，所以平面因为平面，平面，所以，
因为，则
以为坐标原点，，，所在的直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，
可设点，
，
设面的法向量为，得，
取，则，所以
设直线与平面所成角为，
则
若，则，
若，则，
当且仅当，即时，等号成立，所以直线与平面所成角的正弦值的最大值．
20．【详解】（1）设椭圆焦距为，
由题意可得，有①
又因为直线方程为
所以②
联立①②解得：，
故椭圆方程为
（2）①当斜率不存在时，易知；
（2）当斜率存在时，设，，
由，得，显然，
所以，
因为，，
所以，
因为，又，设，则，解得且，
所以，
综上可得的取值范围为．
21．【详解】：（1）由得
当，时，，
所以，的单调递增区间是
（2）不等式恒成立等价于在上恒成立，
令，则由可得，
可以看作是关于的一次函数，单调递增，
令，对于，恒成立．
只需证明即可．
①当，
则，在上单调递减，又，
所以此时恒成立．
②当时，恒成立，所以在上单调递增，又，所以此时恒成立．
③当时，单调递增，
，所以在上存在唯一的，使得，
当时，，当时，，
所以在时单调递减，在时单调递增．
恒成立，故恒成立，
．
（3）由（2）可知
令，，，
可得到，
从而，
即得证．
22．【详解】（1）曲线的普通方程为，表示一个以为圆心，2为半径的圆：
曲线的极坐标方程可化为，故对应的直角坐标方程为．
（2）将两方程联立得得，
由于两方程表示的曲线均关于轴对称，所以只要关于的方程有两个大于0的不等实根，
即代表两个曲线有4个不同交点，因此有
解得．
23．【详解】（1）因为，所以
当时，可化为，解得，
当时，可化为，无解，
当时，可化为，解得，
综上：不等式解集为；
（2）因为在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立，因为，所以，
故原不等式可化为，
即或，即或，所以只需或，
因为，所，所以．年份序号x
1
2
3
4
5
招生人数y/千人
0.8
1
1.3
1.7
2.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
C
B
C
D
A
A
C
B
D