云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷，共4页。
（考试时长：120分钟 总分：150分）
班级 __________ 姓名 __________ 学号 __________ 成绩 __________
诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实。
学生签名：__________
一 . 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设是可导函数，且，则 （ ）
A．B．C． D．
2．核糖核酸（缩写为），存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体由核糖核苷酸经磷酸二酯键缩合而成长链状分子，长链中每一个位置上都被一种称为碱基的化学成分所占据，的碱基主要有种，分别用表示．在一个分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一分子由个碱基组成，则不同的分子的种数为 （ ）
A．B．C．D．
3． 已知物体的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系，则物体在时的瞬时速度为 （ ）
A． QUOTE B．C．D．
4．教室里一个日光灯管使用时长在年以上的概率为，则个日光灯管在使用年内恰好坏了一个的概率为 （ ）
A．B．C．D．
5．若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是 （ ）
A．B．
C．D．
6．已知口袋中有个黑球和个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸到白球的情况下，第三次又摸到白球的概率为 （ ）
A．B．C．D．
7．若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是 （ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．B．C．D．
8．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（-）在年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（-）在年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于次的概率为 （ ）
（附：若，则，
A． B． C． D．
二 . 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是 （ ）
A．若数据的极差和平均数相等，则
B．数据的第百分位数为
C．若，则
D．若，随机变量，则
10.已知的展开式中第项与第项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为，则下列说法正确的是 （ ）
A. 展开式中奇数项的二项式系数和为 B. 展开式中第项系数最大
C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含项的系数为
11.已知函数，下列说法正确的是 ( )
A．当时，函数有两个极值点
B．当时，函数在上有最小值
C．当时，函数有三个零点
D．当时，函数在上单调递增
三 . 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案直接写在答题卡上.
12. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，若甲在乙的左边，则不同的站队方式共有 种.
13. 已知函数，则的值为 ．
14． “三门问题”（MntyHallprblem）亦称为蒙提霍尔问题､蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自八九十年代美国的电视游戏节目Let'sMakeaDeal.问题名字来自该节目的主持人蒙提･霍尔（MntyHall）.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇（主持人知道每扇门后面的情况），露出其中一只山羊.主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是 （填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是 .
四 . 解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（满分13分）
(1)计算：
(2)解方程：．
16．（满分15分）已知函数在处取得极大值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值．
17．（满分15分）
机器人一般是指自动控制机器（Rbt）的俗称，自动控制机器包括一切模拟人类行为或思想与模拟其他生物的机械，用以取代或协助人类工作.机器人一般由执行机构､驱动装置检测装置､控制系统和复杂机械等组成.某大学机器人研究小组研发了型､型两款火场救人的机器人，为检验其效能做下列试验：如图，一正方形复杂房间有三个同样形状､大小的出口，其中只有一个是打开的，另外两个是关闭的，房间的中心为机器人的出发点，型､型两个机器人别从出发点出发沿路线任选一条寻找打开的出口，找到后沿打开的出口离开房间；如果找到的出口是关闭的，则按原路线返回到出发点，继续重新寻找. 型机器人是没有记忆的，它在出发点选择各个出口是等可能的；型机器人是有记忆的，它在出发点选择各个出口的尝试不多于一次，且每次选哪个出口是等可能的.以表示型机器人为了离开房间尝试的次数，以表示型机器人为了离开房间尝试的次数.
(1)试求离散型随机变量的分布列和期望；
(2)求的概率.
18．（满分17分）已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)讨论在区间上的零点个数.
19．（满分17分）已知点是抛物线上的点，且．
(1)若点的坐标为，则动直线是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由．
(2)若，求面积的最小值．