重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题(无答案)

这是一份重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了考试时间120分钟 2，函数在上的图像大致为，的展开式中的常数项是，已知，则等内容，欢迎下载使用。
考试说明：1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数2页
一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一项符合题目要求的．
1．已知，则等于（ ）
A．1B．3C．1或3D．1或4
2．函数在上的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
3．的展开式中的常数项是（ ）
A．－20B．20C．－160D．160
4．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
5．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．c．D．
6．若函数在在［1，2］上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．2018B．2020C．2022D．2024
8．已知函数是定义在上的可导函数，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁、戊五个地点进行研学活动，每名同学只能选择一个地点，且允许多人选择同一个地点，则下列说法正确的是（ ）
A．所有可能的方法有种
B．若地点甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种
C．若三名同学所选地点各不相同，则不同的安排方法有60种
D．若同学必须去地点甲，则不同的安排方法有20种
10．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知直线与曲线相交于A，B两点，与曲线相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．的展开式中的系数为______．（用数字作答）
13．铁山坪校区操场上有编号1，2，3，…10的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有______种．
14．当时，恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（第一问5分，第二问8分）记函数的导函数为，已知，．
（1）求实数的值；
（2）求函数在［0，5］上的值域．
16．（第一问7分，第二问8分）已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为．
（1）求的值；
（2）求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答）．
17．（第一问6分，第二问9分）已知函数
（1）求函数的极值；
（2）对，使成立，求实数的取值范围．
18．（第一问4分，第二问6分，第三问7分）已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围：
（3）证明：．
19．（第一问3分，第二问6分，第三问8分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．在几何学中常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度，衡量曲线弯曲程度的重要指标是“曲率”，曲线的“曲率”定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
（1）求曲线在处的曲率的平方；
（2）求余弦曲线曲率的最大值；
（3）若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程．