海南省三亚市2024年九年级中考第一次模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份海南省三亚市2024年九年级中考第一次模拟考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
2．若整式的值是2，则x等于( )
A.2B.C.6D.
3．北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施.截至2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为( )
A.B.C.D.
5．下列计算正确的是( ).
A.B.C.D.
6．7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.20，21B.21，22C.22，22D.22，23
7．关于x的方程的解是( )
A.B.C.D.
8．点在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A.-6B.C.-1D.6
9．如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若，则等于( ).
A.20°B.22.5°C.25°D.45°
10．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接.若，，则的长为( )
A.2B.3C.4D.6
11．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为( )
A.B.C.D.
12．如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
13．因式分_______.
14．已知a、b为两个连续整数，且，则_______.
15．如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若，则_______°
16．在平行四边形中，，，，分别连接、，
（1）线段与的位置关系是_______；
（2）点E是边上的动点，过点B作直线的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为_______.
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解.
18．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
19．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
（1）本次调查采用的调查方式是__________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）B项活动所在扇形的圆心角的大小是__________；条形统计图中C项活动的人数是__________；
（3）已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生.若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是__________.
（4）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为__________.
20．如图，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与平行的直线上取相距的C、D两点，测得，，.
（1）填空：___________度；__________度；
（2）求河的宽度；
（3）求古树A、B之间的距离.（结果保留根号）
21．如图1，在正方形中，点、分别为边、上的动点，且，、分别交对角线于点P、Q.
（1）如图2，当时，
①求证；
②当时，求的值；
（2）求的值；
（3）如图3，连接，当E在上移动时是否发生变化？如果不发生变化，求出的值；如果发生变化请说明理由.
22．如图1，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点、，点P是直线下方抛物线上一动点，分别连接，，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的面积是面积的2倍时，求点P的坐标；
（3）如图2，点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线、直线分别交于点E、F，若为等腰三角形，请直接写出点E的坐标；
（4）将线段沿x轴的负方向平移得到，点A的对应点为点，点C的对应点为点，点Q为点A关于x轴的对称点，连接、，在线段平移过程中，求的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：数轴上表示-2的相反数的点是2，即D点.
故选：D.
2．答案：B
解析：由题意，得
，
解得，
故选：B.
3．答案：B
解析：11亿.
4．答案：D
解析：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：
故选D.
5．答案：B
解析：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、，故本选项错误.
故选：B.
6．答案：C
解析：由题意得：
众数是一组数据出现次数最多的，故这组数据的众数是22，
把这组数据从小到大排列后，因为有7名学生，所以中位数是排序后最中间的一个，即为第4个，所以这组数据的中位数为22；
故选：C.
7．答案：B
解析：将各选项分别代入方程，能使两边左右相等的值即为方程的解，
所以关于x的方程的解是，
故选：B.
8．答案：A
解析：在反比例函数的图象上，
，
故选A.
9．答案：A
解析：等腰直角三角，，
，
，
，
故选C.
10．答案：C
解析：由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，
，
故选：C.
11．答案：C
解析：在中，，，
.
由旋转的性质，得.
过作轴于点C，
在，，，
.
.
点在第二象限，
点的坐标为.
故选C.
12．答案：A
解析：四边形是平行四边形，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
E是中点，
；
故选：A.
13．答案：
解析：
故答案为：.
14．答案：9
解析：，
，
，.
，
故答案为：9.
15．答案：62
解析：连接，
是的直径，
，
，
，
.
故答案为：62.
16．答案：；
解析：（1）平行四边形，，
平行四边形是菱形，
，
故答案为：，
（2）如图，记，，二线交于点G，
，
点G在以为直径的圆上，
设圆心为O，则半径，
连接，
，菱形，
，
是等边三角形
，
是等边三角形，
，，
点F的运动路径为，
的长为：，
故答案为：.
17．答案：（1）11
（2），整数解为，1，2
解析：（1）
.
（2）解不等式①得，
解不等式②得，
即，
不等式组的解集是.
不等式组的整数解为，1，2.
18．答案：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元
解析：设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，
根据题意得：，
解得，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元.
19．答案：（1）抽样调查
（2）；20
（3）
（4）800
解析：（1）本次调查采用的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2），
，；
故答案为：；20；
（3）抽到男生的概率是：；
（4）.
20．答案：（1）45；60
（2）米
（3）米
解析：（1），
，
故答案为：45；60.
（2）过点A作，垂足为E，
设米，
米，
米，
，，
，
在中，（米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
河的宽度为米；
（3）过点B作，垂足为F，
则米，，
，
，
在中，米，
（米，
古树A、B之间的距离为米.
21．答案：（1）①见解析
②
（2）
（3）不发生变化，
解析：（1）①证明：正方形，
，，，，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
.
在和中，
，
.
②如图，连接交于点G，则，
，
，
由①知，，，
又，
，
在和中，
，
.
，
，
.
（2）如图，连接，
，
，
又，
，
.
（3）不发生变化，理由如下：
如图，连接，
由（2）知，
，
又，
为等腰直角三角形，
.
22．答案：（1）
（2）
（3），，，
（4）
解析：（1）将，代入，得
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2））过点P作轴于点H，交线段于点I，
由可知，
设直线的解析式为，
将，代入，得
，
解得，
直线的解析式为；
设点P的横坐标为，
则，，
，
，，
解得，
；
（3）设，则，，
则，
，
为等腰三角形，分为、、三种情况讨论：
①当时，，
解得，（舍），
此时；
②当时，，
解得，，（舍），
此时，
③当时，，
解得（舍），，（舍），
此时，
综上所述，当为等腰三角形时，，，，.
（4）设抛物线沿x轴的负方向平移t个单位长度得到，将点Q向右平移t个单位长度得到点，作出图形如下：
由平移的性质可知，，，
的值最小就是的最小值，
显然点在直线上运动，
如图，作出点C关于直线对称的对称点，连接交直线于点，连接，则此时取得最小值，即为的长度.
点C关于直线对称的对称的点是，，
，
.