(小升初备考讲义)专题二 运用平移旋转轴对称变换求周长和面积(讲义)-2023-2024学年六年级数学下册 通用版

这是一份(小升初备考讲义)专题二 运用平移旋转轴对称变换求周长和面积(讲义)-2023-2024学年六年级数学下册 通用版，共48页。

考点1：圆与组合图形
【考点概况】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
考点2：图形的拼组
【考点概况】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【典例分析】
【典例1】把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
【分析】把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
【解答】解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
【点评】本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
考点3：组合图形的面积
【方法总结】
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【典例分析】
【典例1】求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
【分析】根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
【解答】解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
【点评】此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
考点4：巧算周长
【方法总结】
有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．
【典例分析】
【典例1】巧算周长．
【分析】把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是边长为5米，4米的长方形的周长．
【解答】解：仔细观察可看出，左上方的阶梯的水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移．则平移后，正好围成一个长5米，宽4米的长方形，
所以周长是：（4+5）×2＝9×＝18（米）．
答：这个图形的周长是18米．
【点评】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想．
考点5：图形的拆拼（切拼）
【考点概况】
如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法．
【方法总结】
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系．
【典例分析】
【典例1】请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形
（1）分成2个 （2）分成3个 （3）分成4个 （4）分成6个
【分析】（1）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，就分成了2个一样的三角形；
（2）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，再找出AD的中点O，连结OA、OB、OC，则三角形AOB、AOC、BOC即为所求；
（3）找出三角形ABC各边中点F、G、E，连结FE、FG、GE即可；
（4）找出三角形ABC各边中点F、D、E，连结AD、BF、CE即可．
【解答】解：如图所示：

【点评】此题解答的关键在于找出三角形ABC边的中点，进而解决问题．
一．选择题（共4小题）
1．下面各图形中阴影部分的周长最大的是（ ）（单位：cm）
A． B．C．D．
2．下面三个边长相等的正方形图形中，阴影部分的周长与面积之间的大小关系是（ ）
A．周长相等，面积不相等
B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等
3．甲、乙、丙三张图的周长相比，（ ）
A．甲最长B．乙最长C．丙最长
4．下面3个图形是由大小相同的正方形拼成的，周长最长的是（ ）
A． B． C．
二．填空题（共20小题）
5．图中阴影部分的周长是 厘米．（单位：厘米）
6．如图图形的周长是 米。
7．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是 厘米．（保留两位小数）
8．从一块长方形钢板上截下一个正方形钢板，如图所示，剩下部分（如图阴影部分）的面积是76平方分米，那么剩下部分的周长是 分米．
9．图中阴影部分的周长为 ．
10．如图，两个半圆的直径分别是8cm，4cm．阴影部分的周长是 cm，面积是 cm2．
11．图中的阴影部分的周长是 ，面积是 ．
12．如图中，阴影部分的周长是80厘米，那么整个大长方形的周长是 厘米。
13．如图所示，阴影部分的周长是 厘米．
14．如图，阴影部分是一个花坛，它的周长是 米，面积是 平方米．
15．图中阴影部分的周长是 ．（π取近似值3.14）
16．如图，一个大正方形中有两个面积分别是25和4平方分米的小正方形，两个小正方形互不重叠，则阴影部分的周长是 分米．
17．如图，大半圆里有2个大小相同的小半圆．如果大半圆的半径是20厘米，那么其中阴影部分一个小半圆的周长是 厘米，2个小半圆的面积和是 平方厘米．
18．如图，两个同心圆中间有一个正方形，正方形的面积是10平方厘米，外圆的面积是 平方厘米，外圆的面积与内圆的面积比是（ ： ）
19．下图阴影部分的面积是 平方厘米。（单位：厘米）
20．在如图中，直角三角形ABC中有一个正方形CDEF，已知AE＝8cm，EB＝6cm，阴影部分的面积是 。
21．利用图形的运动，计算如图阴影部分的面积是 cm2。（每个小方格长1cm）
22．如图，大等边三角形的面积是2.4cm2，小等边三角形的面积是 cm2。
23．如图是两个边长为4分米的正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是 平方分米。
24．正方形中阴影部分的周长是21.42厘米，阴影部分的面积是 平方厘米．
三．判断题（共1小题）
25．将一个平行四边形剪拼成一个长方形，拼成的长方形的面积和周长与平行四边形的面积和周长都相等。 _________
四．计算题（共23小题）
26．（1）计算图1中阴影部分的面积。
（2）计算图2图形的周长。
27．求如图形中阴影部分的周长和面积。
28．如图中正方形的周长是20cm，请计算阴影部分的周长和面积。
29．求下列图形阴影部分的周长和面积。
30．（1）计算图形的周长．
（2）求阴影部分的面积．（单位：cm）
31．从正六边形中剪去一个直径为6厘米的半圆，求阴影部分的周长．
32．如图，试求出这个图形的周长．
33．求下面图中阴影部分的周长．（单位：dm）
34．求如图阴影部分的周长．
35．如图，求阴影部分的周长。（π取3.14）
36．求阴影部分的周长和面积．
37．求阴影部分的周长和面积．（单位：cm）
38．求图中黑色阴影部分的周长。
39．如图，长方形ABCD中，长为8厘米，宽为6厘米．求：图中阴影部分的周长与面积．
40．①计算图1阴影部分的周长．（π≈3）
②两个正方形相拼，求图2阴影部分的面积．
41．求图中阴影部分的周长和面积．（单位：cm）
42．求图阴影部分的周长和面积．
43．如图：单位：厘米
①求阴影部分的周长．
②求梯形的面积．
44．求图中阴影部分的周长和面积．（单位：cm）
45．求各图中阴影部分的周长．
46．将两个半径分别为6cm、9cm的半圆如图放置，求阴影部分的周长．
47．求如图图形中阴影部分的周长和面积．
48．计算下列阴影部分的周长或面积．（单位：cm）
五．解答题（共2小题）
49．如图所示：一块长方形草地，长20米，宽16米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。铺草的部分面积有多大？
50．李叔叔家有一块菜地，这块菜地的周长和面积各是多少？
参考答案
一．选择题（共4小题）
1．下面各图形中阴影部分的周长最大的是（ ）（单位：cm）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分别计算出各图形的周长，然后进行比较．
图形A的周长：根据三角形内角和是180度，则阴影部分周长为：以8厘米为直径的周长的圆周长的一半．
图形B的周长为：以3厘米为直径的圆的周长的一半加以5厘米为直径的圆的周长的一半加以3+5＝8（厘米），为直径的圆的周长的一半（或直径为3+5＝8（厘米）圆的周长）．
图形C的周长为：以8厘米为直径的圆的周长的一半加直径．
图形D的周长为：以8厘米为边长的等边三角形的周长加以8厘米为直径的圆的周长的一半．
然后进行比较，即可得出结论．
【解答】解：图形A：
3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
图形B：
3.14×（3+5）
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
图形C：
3.14×8÷2+8
＝25.12÷2+8
＝12.56+8
＝20.56（厘米）
图形D：
3.14×8÷2+8×3
＝25.12÷2+24
＝12.56+24
＝36.56（厘米）
12.56＜20.56＜25.12＜36.56
答：图形D的周长最大．
故选：D。
【点评】本题主要运用圆的周长公式及三角形的内角和是180度求阴影部分面积，然后进行比较．
2．下面三个边长相等的正方形图形中，阴影部分的周长与面积之间的大小关系是（ ）
A．周长相等，面积不相等
B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等
【答案】C
【分析】根据图示，分别说明阴影部分的周长和面积，即可得出结论。
【解答】解：阴影部分的面积都等于正方形面积减掉圆形面积，所以面积相等。
第一个阴影部分的周长等于圆的周长；第二个阴影的周长等于圆的周长加上正方形两条边长；第三个阴影部分的周长等于圆的周长加上正方形周长。
所以阴影部分的周长不相等，面积相等。
故选：C。
【点评】解答求组合图形的面积及周长，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
3．甲、乙、丙三张图的周长相比，（ ）
A．甲最长B．乙最长C．丙最长
【答案】C
【分析】根据平移知识可知甲和乙的周长相等，都是长为10，宽为6的长方形的周长，而丙的周长比长为10宽为6的长方形的周长多两条竖直的短线段的长。据此解答。
【解答】解：因为甲的周长是：
（10+6）×2
＝16×2
＝32
乙的周长是：
（10+6）×2
＝16×2
＝32
丙的周长是：（设两条竖直的短线段每段长为a）
（10+6）×2+a+a
＝32+2a，
所以丙的周长长。
故选：C。
【点评】知道周长的定义及会用平移解决问题是解本题的关键。
4．下面3个图形是由大小相同的正方形拼成的，周长最长的是（ ）
A．B．
C．
【答案】C
【分析】设每个正方形的边长为1，分别计算各图形的周长，完成选择即可。
【解答】解：A选项中图形的周长为：
（4+3）×2
＝7×2
＝14
B选项中图形的周长为：
（4+3）×2
＝7×2
＝14
C选项中图形的周长为：
（4+3）×2+2
＝7×2+2
＝14+1
＝16
14＜16
答：周长最长的是。
故选：C。
【点评】本题主要考查巧算周长，关键是把不规则图形转化为规则图形再计算。
二．填空题（共20小题）
5．图中阴影部分的周长是 12.56 厘米．（单位：厘米）
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长是大圆周长的一半加小圆周长，利用圆的周长公式C＝πd＝2πr即可解决．
【解答】解：3.14×2×2÷2+3.14×2
＝6.28+6.28
＝12.56（厘米）
答：阴影部分的周长是12.56厘米．
故答案为：12.56．
【点评】此题考查组合图形的周长的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用周长公式计算解答．
6．如图图形的周长是 14 米。
【答案】14。
【分析】通过观察把此图形右上的2条横边、2条竖边分别平移相应的格子，也就是把图形右上部分拉伸到和最上的横边及最右的竖边成一条边时为止。这时就成为一个长是5米，宽是2米 的长方形。
【解答】解：（5+2）×2
＝7×2
＝14（m）
故答案为：14。
【点评】本题考查了学生的观察能力和想象能力。
7．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是 3.09 厘米．（保留两位小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，三角形BCE为等边三角形，则其边长等于半径，每个角的度数都是60度，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长．
【解答】解：连接BE、CE，则BE＝CE＝BC＝2÷2＝1（厘米）
故三角形BCE为等边三角形，
于是∠EBC＝∠BCE＝60°，
于是弧BE＝弧CE，
则弧BE+弧CE＝3.14×2×60360×2≈2.09（厘米），
则阴影部分周长为2.09+1＝3.09（厘米）；
答：阴影部分周长大约为3.09厘米．
故答案为：3.09．
【点评】此题关键是连接BE、CE，将阴影部分进行变形，再利用弧长公式即可作答．
8．从一块长方形钢板上截下一个正方形钢板，如图所示，剩下部分（如图阴影部分）的面积是76平方分米，那么剩下部分的周长是 54 分米．
【答案】见试题解答内容
【分析】设正方形的边长为a分米，则剩下部分的面积为长和宽分别是（a+1）分米、6分米，a分米、1分米的两个长方形的面积和，据此就可列等式求出a的值，从而求出剩下部分的周长．
【解答】解：设正方形的边长为a分米，则
（a+1）×6+1×a＝76
6a+6+a＝76
7a+6＝76
7a+6﹣6＝76﹣6
7a＝70
7a÷7＝70÷7
a＝10
10×4+6×2+1×2
＝40+12+2
＝54（分米）
答：剩下部分的周长是54分米．
故答案为：54．
【点评】解答此题的关键是先求出正方形的边长，进而求得剩下部分的周长．
9．图中阴影部分的周长为 280 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示，该图形可以转化为长80、宽60的长方形，然后利用长方形周长公式进行求解即可．
【解答】解：（80+60）×2
＝140×2
＝280
答：阴影部分的周长为280．
故答案为：280．
【点评】本题主要考查求图形的周长，关键利用转化思想，把不规则图形转化为规则图形，再计算周长．
10．如图，两个半圆的直径分别是8cm，4cm．阴影部分的周长是 37.68 cm，面积是 25.12 cm2．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）两个小圆的直径和等于大圆的直径，所以阴影部分的周长就等于大圆的周长，然后根据圆的周长＝πd＝2πr解答即可；
（2）首先求出整个大半圆的半径是多少，进而根据圆的面积公式，求出大半圆的面积是多少；然后分别求出直径分别是2cm和4cm的半圆的面积，最后用整个大半圆的面积减去直径分别是2cm和4cm的圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可．
【解答】解：（1）3.14×（8+4）
＝3.14×12
＝37.68（厘米）
（2）8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
4+2＝6（厘米）
3.14×62÷2﹣3.14×42÷2﹣3.14×22÷2
＝3.14×（18﹣8﹣2）
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
答：阴影部分的周长50.24厘米，面积是25.12平方厘米．
故答案为：37.68；25.12．
【点评】本题属于求组合图形的周长和面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的．
11．图中的阴影部分的周长是 30.84厘米 ，面积是 36平方厘米 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】阴影部分的周长等于半径为6厘米的圆的周长一半加上两条半径的长度，阴影部分的面积通过平移转化为边长是6厘米的正方形的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，正方形的面积公式：S＝a2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3.14×6×2×12+6×2
＝18.84+12
＝30.84（厘米）；
6×6＝36（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是30.84厘米，面积是36平方厘米．
故答案为：30.84厘米，36平方厘米．
【点评】解答此题的关键是通过平移把阴影部分转化为一个边长是6厘米的正方形求面积，它的周长等于半径为6厘米的圆的周长一半加上两条半径的长度．
12．如图中，阴影部分的周长是80厘米，那么整个大长方形的周长是 80 厘米。
【答案】80。
【分析】将阴影部分长方形的边向大长方形边长平移，那么阴影部分周长为大长方形周长，据此解答。
【解答】解：下图中，阴影部分的周长是80厘米，根据线段平移思想（如图），那么整个大长方形的周长是80厘米。
故答案为：80。
【点评】此题主要利用平移思想，巧解图形的周长。
13．如图所示，阴影部分的周长是 18.84 厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，阴影部分的周长＝4个14圆的周长＝直径为6厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd进行计算即可得到答案．
【解答】解：3.14×6＝18.84（厘米）
答：阴影部分的周长是18.84厘米．
故答案为：18.84．
【点评】本题考查了圆与组合图形的周长计算，可以根据几何图形的特征，通过转化的方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
14．如图，阴影部分是一个花坛，它的周长是 38.84 米，面积是 60 平方米．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图意可知：图中阴影部分的周长就是长方形的两个长和一个整圆的周长；而它的面积，把图形左边的半圆阴影平移到右边的空白部分，正好是一个长方形的面积，据此解答即可．
【解答】解：周长：10+10+3.14×6
＝20+18.84
＝38.84（米）
面积：10×6＝60（平方米）
答：它的周长是38.84米，面积是60平方米．
故答案为：38.84、60．
【点评】解答此题的关键是：弄清楚这个图形的周长由哪些线段或曲线组成，即可求其周长；这个图形的面积由哪些图形的面积和或差求解．
15．图中阴影部分的周长是 24.12 ．（π取近似值3.14）
【答案】见试题解答内容
【分析】阴影部分的周长等于直径是8的圆的周长；利用圆的周长＝πd解答即可．
【解答】解：3.14×8＝24.12
答：阴影部分的周长是24.12．
故答案为：24.12．
【点评】此题主要根据圆的周长公式解答，关键要清楚阴影部分的周长包含哪几部分的长度．
16．如图，一个大正方形中有两个面积分别是25和4平方分米的小正方形，两个小正方形互不重叠，则阴影部分的周长是 24 分米．
【答案】见试题解答内容
【分析】面积是25平方分米的小正方形的边长是5分米，面积4平方分米的小正方形边长是2分米，那么大正方形的边长是5+2＝7分米观察图形可知，阴影部分的周长等于大正方形的两条边长与面积是25平方分米的小正方形的两条边长之和，据此计算即可解答问题．
【解答】解：因为5×5＝25，所以面积是25平方分米的小正方形的边长是5分米，
因为2×2＝4，所以面积4平方分米的小正方形边长是2分米，
那么大正方形的边长是5+2＝7（分米）
所以阴影部分的周长是：7×2+5×2＝14+10＝24（分米）
答：阴影部分的周长是24分米．
故答案为：24．
【点评】解答此题关键是明确阴影部分的周长就是大正方形的两条边长与面积是25平方分米的小正方形的两条边长之和．
17．如图，大半圆里有2个大小相同的小半圆．如果大半圆的半径是20厘米，那么其中阴影部分一个小半圆的周长是 51.4 厘米，2个小半圆的面积和是 314 平方厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：阴影部分一个小半圆的周长等于小半圆所在圆周长的周长的一半加上小半圆的直径．根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：3.14×20÷2+20
＝31.4+20
＝51.4（厘米）；
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）；
答：其中阴影部分一个小半圆的周长51.4厘米，2个小半圆的面积和是314平方厘米．
故答案为：51.4、314．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点明白：半圆的周长等于所在圆周长的一半加上直径．
18．如图，两个同心圆中间有一个正方形，正方形的面积是10平方厘米，外圆的面积是 15.7 平方厘米，外圆的面积与内圆的面积比是（ 2 ： 1 ）
【答案】15.7，2：1。
【分析】因为正方形面积是边长的平方，正方形的边长又是内圆的直径，正方形的对角线又是外圆的直径，由此可求出内外圆的面积。
【解答】解：设正方形的边长为a厘米，a×a＝10平方厘米
S内圆＝3.14×a2×a2=3.14×104=7.85（厘米2）
设外圆半径为r厘米。2r×r÷2×2＝10
2r×r＝10
r×r＝5
S外圆＝3.14×r×r＝3.14×5＝15.7（厘米2）
15.7：7.85＝2：1
故答案为：15.7（厘米2），2：1。
【点评】本学生题主要考查了学生的观察能力，以及对圆与正方形特征的掌握。
19．下图阴影部分的面积是 32 平方厘米。（单位：厘米）
【答案】32。
【分析】如图：
阴影部分比较复杂和分散，对于此类问题通常使用割补法来计算。连接两条对角线，交于点O。正方形具有对称性，由此将左下角的阴影部分分成（1）与（2）两部分，把阴影（1）绕点O顺时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分（2）绕点O逆时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形。据此解答。
【解答】解：连接正方形的两条对角线，交于点O。把阴影部分（1）绕点O顺时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分（2）绕点O逆时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为正方形的一半。
12×8×8＝32（平方厘米）
答：阴影部分的面积是32平方厘米。
故答案为：32。
【点评】求形状不规则的图形的面积，通常使用割补法将形状不规则的图形转化为形状规则的图形，进而来计算。
20．在如图中，直角三角形ABC中有一个正方形CDEF，已知AE＝8cm，EB＝6cm，阴影部分的面积是 24平方厘米 。
【答案】24平方厘米。
【分析】如图，由于CDEF是正方形，因此EF＝ED，∠DEF＝90°，三角形BDE绕点E逆时针旋转90°，与三角形EFA组成一个直角三角形，直角边分别是6厘米、8厘米，由此即可求出阴影部分的面积。
【解答】解：三角形BDE绕点E逆时针旋转90°，与三角形EFA组成一个直角三角形，两直角边分别是6厘米、8厘米，
12×6×8＝24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米。
故答案为：24平方厘米。
【点评】解答此题的关键是巧妙地把阴影部分三角形BDE绕点E逆时针旋转90°，与阴影部分三角形EFA组成一个直角三角形。
21．利用图形的运动，计算如图阴影部分的面积是 24 cm2。（每个小方格长1cm）
【答案】24。
【分析】观察图形，把半圆向左平移5格，如图：，阴影部分面积转化为长方形的面积，长方形的长是6cm，宽是4cm，然后再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答。
【解答】解：6×4＝24（cm2）
答：阴影部分的面积是24cm2。
故答案为：24。
【点评】本题关键是根据平移或旋转的方法，把不规则图形转化为规则图形，然后再根据规则图形的面积公式进行解答。
22．如图，大等边三角形的面积是2.4cm2，小等边三角形的面积是 0.6 cm2。
【答案】0.6。
【分析】等边三角形的内贴圆的贴点是三角形的边的中点，相互连接三个贴点后，把大等边三角形分成了四个小三角形，中间的三角形是圆的内接三角形，它周围的三个三角形每个都是由大等边三角形的2条一半的边和一条贴点连线构成，这三个完全相等的三角形每个的贴点连线的边都与大等边三角形的对应边平行。因此，周围三个三角形每个都相似于大等边三角形，根据相似面积比等于边长比的平方可得小等边三角形面积。
【解答】解：如图：
D、E、F是大等边三角形边上的中点，连接D、E、F，可得，
△ADF∽△ABC，△CFE∽△CAB，△BED∽△BCA
△ADF的面积：△ABC的面积＝（1：2）2
△ADF的面积：△ABC的面积＝1：4
△ADF的面积＝2.4÷4
＝0.6（cm2）
△DEF≌小等边三角形
小等边三角形面积＝△ABC面积﹣△ADF×3
＝2.4﹣1.8
＝0.6（cm2）
故答案为：0.6。
【点评】本题侧重考查知识点的能力。
学生在日常学习中应从以下3个方向（【数学抽象】【数学运算】【直观想象】）培养对知识点的能力。
23．如图是两个边长为4分米的正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是 16 平方分米。
【答案】16。
【分析】利用平移的方法，把左面的阴影和右面的阴影拼到一起，正好拼成一个正方形。利用正方形的面积公式：S＝a2，计算即可。
【解答】解：4×4＝16（平方分米）
答：阴影部分的面积是16平方分米。
故答案为：16。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
24．正方形中阴影部分的周长是21.42厘米，阴影部分的面积是 18 平方厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】设圆的直径是x厘米，阴影部分的周长＝圆周长的一半+2条直径，解方程求出直径，即正方形的边长，因为阴影部分的面积是正方形的面积的一半，所以根据正方形的面积格式解答即可．
【解答】解：设圆的直径是x厘米，
3.14x÷2+2x＝21.42
3.57x＝21.42
x＝6
6×6÷2＝18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 18平方厘米．
故答案为：18．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
三．判断题（共1小题）
25．将一个平行四边形剪拼成一个长方形，拼成的长方形的面积和周长与平行四边形的面积和周长都相等。 ×
【答案】×
【分析】把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积没有增加也没有减少，所以不会发生变化；但是平行四边形有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少。据此解答。
【解答】解：把一平行四边形拼成一长方形，面积不变，周长减少。
故原说法：×。
【点评】此题可以联系平行四边形的面积公式的推导过程来思考，实际操作和动手画一画会有助于理解。
四．计算题（共23小题）
26．（1）计算图1中阴影部分的面积。
（2）计算图2图形的周长。
【答案】（1）18dm²；
（2）40cm。
【分析】（1）观察图形可得：通过割补，阴影部分的面积是正方形的面积的一半，正方形的边长是6dm，然后再根据正方形的面积公式S＝a²进行解答。
（2）观察图形，根据平移可得原图的周长等于长是12cm、宽是8cm的长方形的周长，然后再根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2进行解答。
【解答】解：（1）6×6÷2
＝36÷2
＝18（dm²）
答：阴影部分的面积是18dm²。
（2）（12+8）×2
＝20×2
＝40（cm）
答：图形的周长是40cm。
【点评】解答求组合图形的周长或面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的周长或面积和、还是求各部分的周长或面积差，再根据相应的周长或面积公式解答。
27．求如图形中阴影部分的周长和面积。
【答案】160厘米，1000平方厘米。
【分析】周长：凹进去部分长20厘米线段把向上平移10厘米，则涂色部分周长＝长方形周长+两条10厘米线段。涂色部分面积＝大长方形面积﹣空白部分长方形面积。
【解答】解：（30+40）×2+10×2
＝70×2+20
＝140+20
＝160（厘米）
40×30﹣10×20
＝1200﹣200
＝1000（平方厘米）
答：涂色部分周长是160厘米，面积是1000平方厘米。
【点评】将周长包含的线段拼组成规则图形再计算周长比较简便。
28．如图中正方形的周长是20cm，请计算阴影部分的周长和面积。
【答案】25.7、12.5。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径为正方形边长的圆的周长加上正方形的两条边长。阴影部分的面积通过旋转把阴影部分拼成一个三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
正方形的边长：20÷4＝5（厘米）
3.14×5+5×2
＝15.7+10
＝25.7（厘米）
5×5÷2
＝25÷2
＝12.5（平方厘米）
答：阴影部分的周长是25.7厘米，面积是12.5平方厘米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．求下列图形阴影部分的周长和面积。
【答案】阴影部分的周长是29.7厘米；面积是15.25平方厘米。
【分析】根据图示，阴影部分的周长等于直径为10厘米的圆的周长的一半，加上6厘米和8厘米的两条线段的长度；面积等于半圆面积减去直角三角形的面积。利用圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，及三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。
【解答】解：3.14×10÷2+6+8
＝15.7+14
＝29.7（厘米）
3.14×（10÷2）2÷2﹣6×8÷2
＝39.25﹣24
＝15.25（平方厘米）
答：阴影部分的周长是29.7厘米；面积是15.25平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的周长和面积，关键把组合图形转化为规则图形再计算。
30．（1）计算图形的周长．
（2）求阴影部分的面积．（单位：cm）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把对应线段平移拼接，可知阴影部分的周长就是长15米，宽10米长方形的周长；
（2）阴影部分的面积等于长方形的面积减去14圆的面积，由此求解即可．
【解答】解：（1）（15+10）×2
＝25×2
＝50（米）
答：图形的周长是50米．
（2）4×7﹣3.14×42×14
＝28﹣12.56
＝15.44（平方厘米）
答：图形的面积是15.44平方厘米．
【点评】解决本题要熟知周长和面积的含义，把组合图形转化成学习过的简单图形再计算．
31．从正六边形中剪去一个直径为6厘米的半圆，求阴影部分的周长．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，正六边形的边长是6厘米，所以阴影部分的周长等于正六边形的5条边长之和再加上直径为6厘米的半圆的弧长，据此计算即可解答问题．
【解答】解：6×5+3.14×6÷2
＝30+9.42
＝39.42（厘米）
答：阴影部分的周长是39.42厘米．
【点评】此题考查了图形的周长的定义以及圆的周长公式的计算应用．
32．如图，试求出这个图形的周长．
【答案】见试题解答内容
【分析】此图形的周长＝长方形的长×2+长方形的宽+圆的周长的一半，将数据代入此等式即可求解．
【解答】解：6×2+4+3.14×4÷2
＝12+4+6.28
＝22.28（dm）
答：这个图形的周长是22.28dm．
【点评】此题主要考查长方形和圆的周长的计算方法，关键是明白：圆的直径等于长方形的宽．
33．求下面图中阴影部分的周长．（单位：dm）
【答案】见试题解答内容
【分析】阴影部分的周长＝三个圆的周长和，根据圆的周长＝πd＝2πr代入数据解答即可．
【解答】解：3.14×4+3.14×6+3.14×10
＝3.14×（4+6+10）
＝3.14×20
＝62.8（dm）
答：阴影部分的周长是62.8dm．
【点评】本题考查了求组合的图形的周长，关键是明确要求的周长是由哪些线的长度组成的，再根据相关公式解答即可．
34．求如图阴影部分的周长．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形的特点可知：阴影部分的周长等于半径是8厘米的圆周长的一半加上半径是10厘米的圆的周长一半再加上两个半圆的半径（8厘米、10厘米）再加上两个半圆的半径之差（10﹣8）厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×8×2÷2+3.14×10×2÷2+（8+10）+（10﹣8）
＝25.12+31.4+18+2
＝76.52（厘米），
答：阴影部分的周长是76.52厘米．
【点评】解答这类问题，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的周长和、还是求各部分的周长差，再根据圆的周长公式解答．
35．如图，求阴影部分的周长。（π取3.14）
【答案】33.12。
【分析】通过观察图形可知：阴影部分的周长分为五部分，其中四部分是半径为4的圆周长的14，另一部分是扇形的两条半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4×2）×14×4+4×2
＝3.14×8+8
＝25.12+8
＝33.12
答：阴影部分的周长是33.12。
【点评】解答求组合图形的周长，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的周长和、还是求各部分的周长差，再根据相应的周长公式解答。
36．求阴影部分的周长和面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示可知，阴影部分的周长等于两个25一个20和圆的周长的一半，面积是长是25，宽是20的长方形的面积减去圆面积的一半，计算即可．
【解答】解：周长：20+25+25＝70
3.14×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4
70+31.4＝101.4
面积：25×20＝500
3.14×（20÷2）2÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157
500﹣157＝343
答：阴影部分的周长是101.4，面积是343．
【点评】此题重点考查了长方形的周长和面积，圆的周长和面积公式的掌握情况．
37．求阴影部分的周长和面积．（单位：cm）
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，阴影部分的周长等于大圆周长的一半加上小圆周长的一半，再加上大圆的半径即可；面积等于大半圆面积减去小半圆面积．据此利用圆的面积公式S＝πr2，周长公式C＝2πr解答即可．
【解答】解：3.14×（4×2）÷2+3.14×4÷2+4
＝12.56+6.28+4
＝22.84（厘米）
3.14×42÷2﹣3.14×（4÷2）2÷2
＝25.12﹣6.28
＝18.84（平方厘米）
答：阴影部分的周长是22.84厘米，面积是18.84平方厘米．
【点评】此题考查了圆周长与面积公式的灵活运用情况．
38．求图中黑色阴影部分的周长。
【答案】10.065cm。
【分析】观察图形可知，周长＝半圆的周长+圆心角是45度扇形的弧长+直径AB；据此利用圆的周长公式C＝2πr代数计算即可。
【解答】解：3.14×3×12+2×3.14×3×45360+3
＝4.71+2.355+3
＝10.065（cm）
答：黑色阴影部分的周长是10.065cm。
【点评】本题考查了圆与组合图形的周长计算，可以根据几何图形的特征，通过转化的方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合。
39．如图，长方形ABCD中，长为8厘米，宽为6厘米．求：图中阴影部分的周长与面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】阴影部分的周长＝半径为8cm的14圆的弧长+半径为6cm的14圆的弧长+长方形的长与宽差的2倍，根据计算公式列式计算即可求解．
如图所示，阴影部分的面积可以转化为以半径为8厘米（圆心角为90度）的扇形面积减去其中空白部分A的面积，而空白部分A的面积又正好是长方形的面积减去半径为6厘米（圆心角为90度）的扇形面积．
【解答】解：周长：
14×3.14×8×2+14×3.14×6×2+（8﹣6）×2
＝12.56+9.42+4
＝21.98+4
＝25.98（cm）．
面积：
3.14×82×14-（8×6﹣3.14×62×14）
＝50.24﹣（48﹣28.26）
＝50.24﹣19.74
＝30.5（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是25.98厘米，阴影部分的面积是30.5平方厘米．
【点评】解决本题注意观察图形，找清楚周长的组成部分，以及组合图形的面积可以转化为规则的图形之间的和差关系，再运用有关的周长、面积公式进行解答即可．
40．①计算图1阴影部分的周长．（π≈3）
②两个正方形相拼，求图2阴影部分的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）这个组合图形是由一个扇形和一个半圆叠加而成的，阴影部分周长＝圆周长的一半+以9厘米为半径，圆心角为45°的弧的长度+9厘米线段长度，利用弧长公式：弧长＝2πr×圆心角度数÷360，把数代入即可就出阴影部分周长：3×9÷2+3×2×9×45÷360+9＝29.25（厘米）．
（2）阴影部分为两个正方形（边长是6厘米的和边长是12厘米的两个正方形）面积减掉三个小三角形（底6厘米高、6厘米的一个三角形；底12厘米、高（12﹣6）＝6（厘米）的三角形；底12厘米、高12+6＝18（厘米）的三角形）的面积，把数代入计算得：6×6+12×12﹣6×6÷2﹣12×（12﹣6）÷2﹣12×（12+6）÷2＝18（平方厘米）．
【解答】解：（1）3×9÷2+3×2×9×45÷360+9
＝13.5+6.75+9
＝29.25（厘米）
答：阴影部分的周长为29.25厘米．
（2）6×6+12×12﹣6×6÷2﹣12×（12﹣6）÷2﹣（12+6）×12÷2
＝36+144﹣18﹣36﹣108
＝18（平方厘米）
答：阴影部分面积为18平方厘米．
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键根据图示分析出组合图形的组成，然后利用已经学过的规则图形的面积，就组合图形的面积．
41．求图中阴影部分的周长和面积．（单位：cm）
【答案】见试题解答内容
【分析】由图意可知：阴影部分的周长＝半径为4厘米的半圆的周长+直径为4厘米的半圆的周长，据此解答即可；
阴影部分的面积＝半径为4厘米的半圆的面积+直径为4厘米的半圆的面积，据此解答即可．
【解答】解：周长：3.14×4+3.14×4÷2+4×2
＝12.56+6.28+8
＝26.84（厘米）
面积：3.14×42÷2﹣3.14×（4÷2）2
＝25.16﹣12.56
＝12.6（平方厘米）
答：阴影部分的周长是26.84厘米，面积是12.6平方厘米．
【点评】解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的周长由哪些线段或曲线组成，阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解．
42．求图阴影部分的周长和面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形的特点可知：阴影部分的周长等于直径2厘米的两个圆的周长加上4条直径的长度，阴影部分的面积等于直径为2厘米的两个圆的面积，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3.14×2×2+2×4
＝12.56+8
＝20.56（厘米）；
3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是20.56厘米，面积是6.28平方厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，明确：半圆的周长不是圆周长的一半．
43．如图：单位：厘米
①求阴影部分的周长．
②求梯形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】①通过观察，圆的半径＝梯形的上底，阴影部分的周长等于圆周长的一半加上梯形的3条边长．
②阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积；据此根据梯形，圆形的面积公式解答．
【解答】解：①阴影部分的周长：
2×3.14×2÷2+2+4.6+4.28
＝6.28+2+4.6+4.28
＝17.16（厘米）
②阴影部分的面积：
（2+4.28）×2×2÷2﹣3.14×22÷2
＝12.56﹣6.28
＝6.28（平方厘米）
答：阴影部分的周长是17.16厘米；面积是6.28平方厘米．
【点评】此题解答的关键在于仔细分析题干，运用圆的面积公式、圆的周长公式进行解答即可．
44．求图中阴影部分的周长和面积．（单位：cm）
【答案】49.12；13.76.
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长相当于一个直径是8厘米的圆的周长加上正方形的3条边长；阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积；根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答.
【解答】解：3.14×8+8×3
＝25.12+24
＝49.12（厘米）
8×8﹣3.14×（8÷2）2
＝64﹣3.14×16
＝64﹣50.24
＝13.76（平方厘米）
答：阴影部分的周长是49.12厘米，面积是13.76平方厘米.
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式，正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式.
45．求各图中阴影部分的周长．
【答案】（1）12.56；
（2）18.84.
【分析】（1）阴影部分的周长等于半径是4厘米的一个圆周长，根据正方形的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答.
（2）根据图形的特点，阴影部分的周长等于直径是4厘米的圆的周长加上半径是4厘米的圆周长的14，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式解答.
【解答】解：（1）4÷2＝2（厘米）
2×3.14×2＝12.56（厘米）
答：阴影部分的周长是12.56厘米.
（2）3.14×4+3.14×4×2×14
＝12.56+25.12×14
＝12.56+6.28
＝18.84（厘米）
答：阴影部分的周长是18.84厘米.
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式.
46．将两个半径分别为6cm、9cm的半圆如图放置，求阴影部分的周长．
【答案】65.1.
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于大半圆的周长加上小半圆所在圆周长的一半.根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答.
【解答】解：3.14×9×2÷2+9×2+3.14×6×2÷2
＝28.26×2÷2+18+18.84×2÷2
＝28.26+18+18.84
＝65.1（厘米）
答：阴影部分的周长是65.1厘米.
【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式.
47．求如图图形中阴影部分的周长和面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示：
阴影部分的周长＝2个四分之一圆的弧长+6厘米的4条半径的长度＝半圆的弧长+12厘米的2条直径的长度；根据圆的周长公式C＝2πr解答即可；
沿上图割补，那么阴影的面积＝正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：周长：3.14×12÷2+12×2
＝18.84+24
＝42.84（厘米）
面积：（12÷2）×（12÷2）
＝6×6
＝36（平方厘米）
答：阴影部分的周长是42.84厘米，面积是36平方厘米．
【点评】本题考查了圆与组合图形的周长和面积计算，可以根据几何图形的特征，通过转化的方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
48．计算下列阴影部分的周长或面积．（单位：cm）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，此图形的周长由三部分组成，即直径是20厘米的圆周长的一半、直径是12厘米的圆周长的一半、直径是8厘米的圆周长的一半，也就是直径是20厘米的圆的周长，把数据代入公式解答．
（2）阴影部分的周长等于半径是（4÷2）厘米的圆的周长，圆的周长公式：S＝2πr，把数据代入公式解答．
（3）阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出它们的面积差即可．
（4）阴影部分的面积等于直径10厘米的圆面积的2倍减去边长是10厘米的正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×（12+8）
＝31.4×20
＝62.8（厘米）；
答：阴影部分的周长是62.8厘米．
（2）3.14×4＝12.56（厘米）；
答：阴影部分的周长是12.56厘米．
（3）（4+7）×4÷2﹣×3.14×42×14
＝11×4÷2﹣3.14×16×14
＝22﹣12.56
＝9.44（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是9.44平方厘米．
（4）3.14×（10÷2）2×2﹣10×10
＝3.14×25×2﹣100
＝157﹣100
＝57（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是57平方厘米．
【点评】解答求组合图形周长、面积，关键是观察分析图形是由哪几部分的组成的，是求各部分的周长或面积和、还是求各部分的周长或面积差，再根据相应的周长公式、面积公式解答．
五．解答题（共2小题）
49．如图所示：一块长方形草地，长20米，宽16米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。铺草的部分面积有多大？
【答案】285方平米。
【分析】把这4块草地组合起来，可以组合成一个长为（16﹣1）米，宽为（10﹣1）米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可求得。
【解答】解：（20﹣1）×（16﹣1）
＝19×15
＝285（平方米）
答：铺草的部分面积有285平方米。
【点评】关键是将不规则图形转化为规则图形，然后根据规则图形的面积公式解答。
50．李叔叔家有一块菜地，这块菜地的周长和面积各是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，这块菜地的周长等于长10+10＝20米、宽15米的长方形的周长；面积等于长15米、宽10米的长方形的面积与边长10米的正方形的面积之和，据此计算即可解答问题．
【解答】解：（10+10+15）×2
＝35×2
＝70（米）
15×10+10×10
＝150+100
＝250（平方米）
答：这块菜地的周长是70米，面积是250平方米．
【点评】此题主要考查了长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长公式的实际应用．