2024年河南省信阳市商城县中考二模数学试卷

这是一份2024年河南省信阳市商城县中考二模数学试卷，共7页。试卷主要包含了下列各数中，是无理数的是，5 B，126×10¹⁴元 C，下列运算结果为a⁶的是等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是 ( )
A. 2.5 B. 10 C. - 16 D. 0
2. 2024年两会这份数据,振奋人心! 中国2023年 GDP 超126万亿元, 同比GDP 增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位.把数据126万亿元用科学记数法表示为( )
×10¹³元 B. 0.126×10¹⁴元 C. 126×10¹³元D. 1.26×10¹⁴元
3.下列运算结果为a⁶的是( )
A. a²⋅a³ B.a⁸-a² C.a³+a³ D. (a²) ³
4.下列图形中不是正方体的表面展开图的是()
5.关于一元二次方程 x²-2x=0 根的情况，下列说法正确的是 ( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根
6.不等式组 2x-52x的解集在数轴上表示正确的是 ( )
7. 如图, AB为⊙O 的直径, C、D为⊙O上两点, 若∠BCD=38°, 则∠ABD 的大小为 ( )
A. 76° B. 52° C. 50° D. 38°
8.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)，如图，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是 ( )
A. k>0 B. kb0 D.k=-12b
9. 如图, 在△OAB中, 已知OA=OB=4,∠AOB=120°. 点C为OB的中点, 过点C作CD⊥y轴,垂足为D.将△OCD向右平移，当点C的对应点C'落在AB边上时，点D的对应点D'的坐标为( )
A. (2, 2) B. (2, 3) C. (3, 2) D. (3, 3)
10.如图1,在矩形ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,N是线段BD上的一动点.设DN=x,MN+AN=y，图2是y关于x的函数图象，其中Q是图象上的最低点，则a的值为 ( )
A.65 B. 8 C. 7 D.35
二、填空题 (共15分)
11. 在函数 Y=x-1的表达式中，自变量x的取值范围是 .
12.将分别标有“我”、“最”、“爱”、“狮”、“中”五个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“狮中”的概率是 .
13.在做“小孔成像”实验时.如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度AB为1.6cm时，所成的像A'B'的高度为 cm.
14.如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，记第1个图形中总的点数为S₂=3,第2个图形中总的点数为S₃=6,依次为S₄=9,……,则S₂₀₂₄的值是 . .
15. 如图, 在▱ ABCD中, AB=14, AD=13, sin∠BCD= 1213,点E为AB边上一动点, 将△CDE 绕点E逆时针旋转90°至△C'D'E, 连接AC', AD'.'若△AC'D'为直角三角形, 则AE 的长为 .
三.解答题(共 75分)
16.(10分)(1) 计算: |-1|+50-2⋅sin45∘+2-1; (2) 化简: 2-4x+3,xx+1.
17.(9分)为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取20名学生调查当天的阅读时间.七年级(1)班语文教师随机对该班抽取的20名学生的课外阅读时间(分钟)进行了收集、整理和分析.[收集数据]25, 35, 35, 20, 25, 38, 40, 40, 38, 40, 38, 38, 20, 35, 20, 38, 38, 38, 25, 25[整理数据]
根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图
[分析数据]
[解决问题]
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 填空: c= , e= , f= ,. ;
(2)根据扇形统计图，将阅读时间不低于37分钟表彰为“阅读之星”，若七年级(1)有40名学生，估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名?
[数据应用]
(3)七年级(2)班20名调查同学的阅读时间相关信息如下：
根据以上两个班表中的统计量，你认为那个班的阅读水平更高一些?并给出一些合理解释.
18.(9分)如图，一次函数y₁=-x+3 的图象与反比例函数 y2=mx的图象分别交于A(-1, 4), B两点, 与x轴交于点C, 与y轴交于点D,以点C为圆心，AC的长为半径作AE，交x轴于点E, 连接OB..
(1)求反比例函数的表达式.
(2)求扇形 CAE 的半径及对应圆心角的度数.
(3)直接写出图中阴影部分的面积之和.
19.(9分) 如图,在△ABC中, AB=AC, 以AB为直径的⊙O与BC交于点D, 连接AD.
(1) 求证: BD=CD.
(2) 若⊙O与AC相切, 求∠B的度数.
(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法，保留作图痕迹)
20.(9分)数学研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：
【方案设计】
要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中垂直于墙面AC的遮阳篷CD，AB 表示窗户，BCD表示直角遮阳篷.
【数据收集】
如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA 与遮阳篷CD 的夹角∠ADC最大，且最大角∠ADC=75°； 冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC.最小, 且最小角∠BDC=35°.
【问题提出】
(1)如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD=1m时，求AC的长.
(2)如图3，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.当AB=1.5m时，根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.
(结果精确到0.1m , 参考数据: sin75°≈0.97,cs75°≈0.26,tan75°≈3.73,sin35°≈0.57cs35°≈0.83, tan35°≈0.70)
21.(9分)春节期间，某超市推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中的一种.
活动一：所有商品按八折出售；
活动二：购物金额每满100元减25 元.
设某顾客的购物金额为x元.
(1)当购物金额为180元时，选择活动一需付 元，选择活动二需付 元.
(2)当200