山西省吕梁市孝义市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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说明：
1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．
2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分，否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分．
一、选择题（每小题2分，共20分．下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列根式中，不能与合并的是( )
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. 2B. C. D.
5. 如图，在菱形中，E，F分别是，中点，若，则菱形的周长为（ ）
A. 24B. 32C. 16D. 40
6. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，，，则的长是（ ）
A. 4B. 2C. D.
7. 探究勾股定理的思路是：先从等腰直角三角形入手，发现等腰直角三角形三边有特殊数量关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有这样的性质．从等腰直角三角形到一般直角三角形的研究过程中主要体现的数学思想是（ ）
A. 从特殊到一般思想B. 从一般到特殊思想
C. 方程思想D. 归纳思想
8. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则等于（ ）．
A. B. C. D.
9. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A. ①对角相等B. ②有一组邻边相等
C. ③有一组邻边相等D. ④有一个角是直角
10. 如图，在中，平分，交于点E，连接，．若，，．则的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．
12. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线，交于点E，交于点F，连接．则的周长为______
13. 我国南宋著名的数学家秦儿解，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积．若一个三角形的三边长a，b，c分别为，，．则这个三角形的面积为____________
14. 如图，在矩形中，，，，则矩形的面积是____________
15. 如图，在等边三角形中，，M为上一点（不与A，C重合），连接，以，为邻边作，则的最小值为______
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算
（1）
（2）
17. 阅读下列解题过程，回答问题：
（1）化简：______，______；
（2）利用上面的规律，比较______（填“”或“”或“”）．
18. 如图，在由边长为1小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
实践与操作：
在网格中确定一个格点D，连接、，使四边形为平行四边形；
推理与计算：
的面积为____________
19. 如图，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，请证明：四边形是菱形．
20. 学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量风筝的高度的实践活动，他们设计了如下方案：
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如图2，如果想让风筝沿方向下降11米至点F，求应该往回收多少米风筝牵引线．
21. 阅读与思考
下面是小敏同学写的一篇数学日记，请认真阅读并完成相应学习任务：
对角线互相垂直的四边形的性质探究
在平行四边形一章中，我们已经学习过平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质，那么对于对角线互相垂直的四边形，它有哪些特殊的性质呢？
容易发现：对角线互相垂直的四边形，两组对边的平方和相等．
推理证明：
已知：如图1，在四边形中，对角线，相交于点O，且．
求证：
证明：……
学习任务：
（1）请完成上述证明过程．
（2）要测量池塘两岸A，D两点的距离，小敏同学绘制了如图2所示的示意图，在四边形中，对角线，相交于点O，且．并测量得米，米，米，请直接写出的长为______米．
22. 综合与实践
如图1，在正方形的中，点E，点F外别是与上的点，且．
（1）求证：；
（2）如图2，在图1基础上，过点D作，垂足为H，交于点I．试猜想，，的等量关系，并说明理由；
（3）如图3，在图2的基础上，当点E是的中点时，若，请直接写出的长．课题
测量风筝的高度
成员
组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx
工具
皮尺，计算器等
测量示意图
说明：如图1，表示地面水平线，表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且垂直于地面于点A，线段表示风筝牵引线（近似为线段），表示风筝到地面的垂直高度，于点E，于点D．
测量数值
测量项目
数值
点B到的距离
12米
风筝线的长度
20米
的长度
1.7米