2024乌鲁木齐地区高三下学期三模试题数学含答案

这是一份2024乌鲁木齐地区高三下学期三模试题数学含答案，共7页。试卷主要包含了本试卷分为问卷的指定4位置上，已知数列满足，若，则，已知，若，，，则，已知符号函数，则函数零点个数为，某运动员的特训成绩分别为等内容，欢迎下载使用。

（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定4位置上。
2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．若是虚数单位），则a，b的值分别等于（ ）
A．4，B．4，C．0，D．0，
3．已知数列满足，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
4．已知，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．数列是等差数列，是数列的前项和，m，n，p，q是正整数，甲：，乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．三棱雉中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．直线，的斜率分别为1，2，，夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知符号函数，则函数零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．某运动员的特训成绩分别为：9，12，8，16，12，16，13，20，18，16，则这组数据的（ ）
A．极差为12B．众数为16C．平均数为14D．第80百分位数为16
10．已知双曲线的右焦点为F，过原点O作斜率为k的直线交双曲线于A，B两点，且，则的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
11．，S中的运算“”为，则（ ）
A．B．
C．D．若，则
第Ⅱ卷（非选择题共92 分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．下表为某商品某年前5个月的平均价格与月份的统计数据：
用方程拟合上述数据，当残差的平方和达到最小值时，______；
13．设M，N，P是椭圆上的三个点，O为坐标原点，且四边形OMNP为正方形，则椭圆的离心率为______；
14．数列是公比为q（）的等比数列，前n项和为，数列满足，，，依次类推，则______．
四、解答题：本大题共5小题，共计77分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若的最小值为m，求证．
16．（15分）某学科测试题有多项选择题，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，若正确答案为两项，每对一项得3分；若正确答案为三项，每对一项得2分；…．学生在作答某题时，对四个选项能正确地判断，判断不了（不选）和错误地判断的概率如下表：
已知此题的正确选项为AD．
（Ⅰ）求学生答此题得6分的概率；
（Ⅱ）求学生此题得分的分布列及数学期望．
17．（15分）直线l与锐角的边AB夹角为，l的方向向量为，设，，．
（Ⅰ）计算，并由此证明；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）证明，．
18．（17分）由平行六面体截去三棱锥后得到如图所示的几何体，其体积为5，底面ABCD为菱形，AC与BD交于点O，．
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）证明平面平面；
（Ⅲ）若，，与底面ABCD所成角为60°，求与平面所成角的余弦值．
19．（17分）已知抛物线，的三边AB，AC，BC所在直线分别与抛物线相切于点M，N，D，点．
（Ⅰ）求直线MN的方程；
（Ⅱ）证明；
（Ⅲ）证明的垂心H在定直线上．
乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测
数学（答案）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．
1～4ABCA5～8DBCC
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．ABC10．BC11．ABCD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．0.613．14．
四、解答题：本大题共5小题，共计77分。解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）
（Ⅰ），
当时，，所以在R上单调递增；
当时，，，
所以在上单调通减；在上单调递增；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，，
所以，设，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以．
16．（15分）
（Ⅰ）设“得6分”，由题意得：；
（Ⅱ）学生得分的分布列为
所以．
17．（15分）
（Ⅰ）在中，，所以，
因为，所以，
由题意得，
即；
（Ⅱ）因为．
所以当时，，
即，得，当时，，
，化简得．
18．（17分）
（Ⅰ）补全平行六面体，连接交于点，连接，
因为，，所以，所以平面；
（Ⅱ）因为底面是菱形，所以，又因为，，
所以平面，所以平面平面；
（Ⅲ）由几何体体积可得平行六面体体积为6，又因为，，
所以平行六面体的高，以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，
过O与平面ABCD垂直的直线为z轴，建立空问直角坐标系，
则，，，设，则，
又因为，，
因为，所以，
得，因为与底面ABCD所成角为，平面ABCD的一个法向量为，所以，得，所以，设平面的一个法向量为，
则，取一个法向量，所以，
所以与平面所成角的余弦值为．
19．（17分）
（Ⅰ）因为，即，
设切点坐标为，得，带入
得或，所以，，所以直线MN的方程为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得直线AM的方程为，直线AN的方程为，
设，所以直线BC的方程为，
联立直线方程得，，所以，
，所以；
（Ⅲ）因为，边BC上的高所在直线方程为，
同理边AB上的高所在直线方程为，联立得，
所以的垂心H在定直线上．
月份代码x
1
2
3
4
5
平均价格y（元）
17
16
20
18
19
选项
作出正确的判断
判断不了（不选）
作出错误的判断
A
0.4
0.2
0.4
B
0.2
0.3
0.5
C
0.6
0.3
0.1
D
0.5
0.3
0.2
0
3
6
P
0.685
0.225
0.09