四川省自贡市2024年九年级中考数学模拟卷+

这是一份四川省自贡市2024年九年级中考数学模拟卷+，文件包含2024自贡数学中考模拟卷三参考答案docx、2024自贡数学中考模拟卷三docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1.【答案】A
【解析】无理数是无限不循环小数，据此解答即可.
2.【答案】C
【解析】A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，符合题意；D 不是轴对称图形，不符合题意；故选：C .
3.【答案】B
4.【答案】B
【解析】"数"字的对面上的文字是试，故选B
5.【答案】C
【解析】A. ∠1 = ∠3 ，同位角相等，可判定 a ∥b；B. ∠2 = ∠3 ，内错角相等，可判定 a ∥b；C. ∠4 = ∠5 ，互为邻补角，不
能判定 a ∥b；D. ∠2+∠4 ＝180° , 同旁内角互补，可判定 a ∥b ．故选 C.
6.【答案】B
7.【答案】C
【解析】由折线统计图知，这 10 个数据为 60 、70 、80 、80 、80 、80 、80 、90 、90 、100 ，所以这组数据的平
均数是 10 (60 + 70 + 80根5 + 90根 2 +100) =81（分），故 C 选项不正确，符合题意，众数是 80 分，中位数是 2 =80
（分），极差为100 一 60 = 40 分，故 A,B,D 选项正确，不符合题意。故选：C .
1 80 + 80
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
b
> 0
,
【解析】由图可知，a > 0 ， 2a
c < 0
∴b < 0 ，即一b > 0
∵二次函数与x 轴有两个不同的交点
∴b2 一 4ac > 0
∴一次函数y = 一bx + b 2 一 4ac 经过一、二、三象限
当 x = 1 时 ， a + b + c < 0
∴ 一 (a + b + c) > 0
∴反比例函数y = 一 经过一、三象限
故选：A .
11.【答案】B .
【解析】如图，连接 CE、DE .
∵AB 、CE、ED 都是正方形的对角线，
∴∠CEF= ∠ABF= ∠OED = ∠CEO ＝45 ° .
∵∠CEF= ∠ABF， ∴CE∥AB . ∴∠ECD = ∠BOD .
∵∠OED = ∠CEO ＝45 ° , ∴∠CED ＝90 ° .
在 Rt△CED 中，cs∠ECD = = = = .
∴cs∠BOD = .
故选：B .
12.【答案】A
【解析】如图，当 P ′在对角线 BD 上时，BP ′最小，
连接 BP，由旋转得：AP＝AP ′ ， ∠PAP ′ ＝90 ° ,
∴∠PAB+∠BAP ′ ＝90 ° ,
∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB＝AD ， ∠BAD ＝90 ° ,
∴∠BAP′+∠DAP ′ ＝90 ° ,
∴∠PAB = ∠DAP ′，
∴△PAB≌△P ′AD（SAS），
∴P ′D＝PB ＝1，
在 Rt△ABD 中， ∵AB＝AD ＝4，
由勾股定理得：BD ＝ ＝4，
∴BP ′＝BD﹣P ′D ＝4﹣1，
即 BP ′长度的最小值为（4﹣1）.
故选：A .
二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
13.【答案】（x+2）2（x-2）2 .
【解析】（x2+4）2-16x2=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2 .
14.【答案】2
【解析】∵{是方程组{+ y= 的解
∴将{代入① , 得 2a+1=-1 ， ∴a=− 1 .
把{代入② , 得 4−b=1 ， ∴b=3 .
∴a+b=-1+3=2 .
15.【答案】
16.【答案】4
【解析】由韦达定理可得 x1+x2=6 ，x1·x2=m+4，
①当 x2≥0 时，3x1=x2+2，
(3x1 = x2 + 2 (x1 = 2
〈l x1 + x2 = 6 ，解得〈lx2 = 4 ， ∴m=4；
②当 x2＜0 时，3x1=2﹣x2，
l x1 + x2 = 6 l x2 = 8
【解析】把 A（ ，3）代入y = 得，
k = 3 ；
3
DF = AF 2 一 AD 2 = 62 一 3 3 2 = 3 ， ∴ DF = CF ，
(3x1 = 2 一 x2 (x1 = 一2
故答案为 4.
〈 ，解得〈 ，不合题意，舍去. ∴m=4.
17.【答案】
3 = k ，解得
反比例函数解析式为y = .
∵A（ 3 ，3），点 C 是线段 AD 的中点，
∴C 的纵坐标为 ，
∵平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点 C，
把y = 代入y = 得， = ，解得x = 2 ，
∴C( 2 3 ， )，
∵直线y ＝mx（m≠0）过 A（ ，3）， ∴m ＝ , ∴y ＝ x ,
∴将直线 AB 向下平移 n 个单位后直线y ＝ 3x 一 n ，
将 C( 2 ， )代入直线y ＝ x 一 n 得， = 题 2 一 n ，
解得 n ＝ .
18.【答案】①②
【解析】①∵AF 是AB 翻折而来， ∴ AF = AB = 6 ，
∵矩形ABCD ，则AD = BC = 3 3 ，
∴ ( )
∴F 是CD 中点；故①正确；
②如图，连接OP ，
∵ O 与AD 相切于点 P， ∴OP 」AD ，
∵ AD 」DC ， ∴OP ∥CP ， ∴ ΔAPO∽ΔADF ，
OP
DF
x 6 一 x
=
3 6
∴
AO
AF
=
,
, 设OP = OF = x ， 则
解得：x = 2 ，故②正确；
③∵RtV ADF 中，AF = 6 ，DF = 3 ，
DF 1
=
∴ sin ZDAF =
,
∴ ZDAF = 30。，ZAFD = 60。，
AF 2
∴ ZEAF = ZEAB =30。， ∴ AE = 2EF ；
∵ ZAFE = ZB = 90。， ∴ ZEFC = 90。一 ZAFD = 30。，
∴ EF = 2EC ， ∴ AE = 4CE ，故③错误；
故答案为：①②.
三、解答题(共 8 个题，共 78 分)
19.【答案】原式=b2+6a-b-3=-7.
【解析】(4 ab3- 8a2b2 )政 4 ab + (2 a -1)(b + 3 )
=b2-2ab+2ab+6a-b-3= b2+6a-b-3，
∵|a +1 | + (2b - 4)2= 0 ， ∴a+1=0 ，2b-4=0，
∴a=-1 ，b=2,
∴原式=4-6-2-3=-7.
20.【答案】证明略.
【解析】在正方形ABCD 中，AB = AD ，经BAD = 90O .
∵ DE 」AG ，BF 」AG ， ∴ 经AED = 经AFB = 90O
∵ 经BAF + 经DAE = 90O ，经DAE + 经ADE = 90O ，
∴ 经BAF = 经ADE .
在 ΔABF 和 ΔDAE 中，
∵〈(|
|l AB = AD
∴ ΔABF 三ΔDAE ， ∴ AE = BF .
21
22.【答案】(1) y = - x + 10 （0 < x < 15 且x 为 3 的倍数）；(2) W = 90000 - 1200x ；
(3)安排 6 辆货车运苹果，安排 6 辆货车运橘子，最大利润为82800 元 【解析】（1）设装运苹果的货车有 x 辆，装运橘子的货车有y 辆， ∵每辆车装载量苹果 4 吨或橘子 6 吨
∴ 4x + 6y = 60 ，即y = - x + 10 ，
3
(4x < 60
∴ y = - x + 10 （0 < x < 15 且x 为 3 的倍数）.
3
（2） ∵ y = - 2 x + 10 ， ∴ W = 1200x 4x +1500x 6y = 90000 - 1200x .
3
（3）：x 之 y ， ∴ x 之 - x +10 ，解得x 之 6 ，
3
∵ 0 < x < 15 ，且x 为 3 的倍数， ∴ 6 < x < 15 ，且x 为 3 的倍数，
∵ W = 90000 - 1200x ，k = - 1200 < 0 ， ∴ W 随x 增大而增大，
∴当x=6 ，y = - x 6 +10 = 6 ，此时W 最大，最大值为90000 - 1200x 6 = 82800 （元）
即安排 6 辆货车运苹果，安排 6 辆货车运橘子，最大利润为82800 元.
∵〈lx 之 0 ，解得0 < x < 15 ，且x 为 3 的倍数
2
2
2
23.【答案】（1）4；﹣4；（2）7；（3）9+6 .
【解析】（1）当 a＞0 时，
∵a+ ＝（ ）2﹣2•+（ ）2+2• = ( ﹣) 2+4≥4，
∴当 ＝ ，即 a ＝2 时，a+的最小值为 4；
当 a＜0 时，a+ = ﹣ ( ﹣a﹣) ,
∵﹣a﹣ = ( ) 2﹣2•+（ ）2+2• = ( ﹣) 2+4≥4，
∴﹣ ( ﹣a﹣) = ﹣[(﹣) 2+4]≤﹣4，
∴当 ＝ ，即 a = ﹣2 时，a+的最大值为﹣4；
故答案为：4；﹣4；
a2 + 3a + 4
（2）由 a ＝a++3，
由（1）中结论可知，当 ＝ ，即 a ＝2 时，a+的最小值为 4，
a2 + 3a + 4
∴ a 的最小值为 7；
（3）设 S△AOB＝x ，已知 S△AOD ＝3 ，S△BOC ＝6 .
则由等高三角形可知：S△BOC ∶S△COD ＝S△AOB ∶S△AOD，
∴6∶S△COD＝x ∶3 ， ∴S△COD = ,
∴四边形 ABCD 面积＝3+6+x+ ＝9+x+，
∵x+ ＝（ ）2﹣2•+（ ）2+2• = ( ﹣) 2+6≥6， 当 ＝ ，即 x ＝3时，四边形 ABCD 面积的最小值为 9+6 .
24.【答案】 (1)证明略； (2)证明略； (3) .
【解析】 (1)∵AB为。O 的直径， ∴ 经ACB = 90O ，
∴ 经BAC + 经ABC = 90O ，
∵ PB = PC ， ∴经PCB = 经PBC ，
又∵经PCB = 经BAC ， ∴ 经PBA = 经PBC + 经ABC = 经BAC + 经ABC = 90O ，
∴OB⊥PB，且 OB为半径，
∴PB是。O 的切线；
(2)∵PC = PB ，OB = OC ，
∴OP为 BC的垂直平分线，
∴ 经ODC = 90O ，
由（1）得：经PBO = 90O ，
∵ 经BOD = 经POB ， ∴ ΔBOD ∽ΔPOB ，
∴ = ， ∴ OB2 = OD . OP ，
又∵EF = 2OB ， ∴ EF2 = 4OB2 = 4OD . OP ；
(3)设 ‘BOC 的面积为2S ，则△BOE 的面积为3S ，
∵ OA = OB ，
∴ ‘AOC 的面积为2S ， ‘ABC 的面积为 4S，
∵ 经ODC = 经ACB = 90O，
∴ EP∥AC ， ∴ 经BAC = 经EOG ，
又∵EG 」AB ， ∴ 经OGE = 经ACB = 90O ， ∴ ΔOEG ∽ΔABC ，
S
∴
∴
ΔOEG
S
ΔABC
= (|（2 = ，
‘OEG
的面积为 S， ∴ = = ，
设OB = 3a ，则OG = a ，OE = OB = 3a ，
∴ EG = = 2 a ，
EG 2 a
tan 经EBA = = =
∴ BG 4a 2 .
25.【答案】（1）6 ，8；
（2）①﹣t，8﹣2t；②t ＝或 t ＝20；
（3）当 8s≤t ≤22s 时，PQ+ MN 取得最小值，最小值是 7 .
【解析】（1）由题意得：6+a ＝0 ，24﹣3b ＝0 ，解得：a = ﹣6 ，b ＝8，
∴OA ＝6 ，OB ＝8 ，故答案为：6 ，8；
（2）①∵M，N 都是向左运动， ∴M：﹣t，N：8﹣2t，
故答案为：﹣t，8﹣2t；
②由题意得：|﹣6+t| ＝|﹣6﹣（8﹣2t）| ，解得：t ＝或 t ＝20；
（3） ∵P 为线段 AM 的中点，Q 为线段 BN 的中点，
∴点 P 表示的数为：号，点 Q 表示的数为：8﹣t，
∴PQ ＝|（8﹣t ）﹣号| ＝| 11﹣|，
∵点 M 表示的数是﹣t，点 N 表示的数是﹣2t+8，
∴MN＝|﹣t﹣ (﹣2t+8）| ＝|t﹣8|，
∴PQ+ MN＝| 11﹣|+|﹣4| .
①当 t ≤8 时，PQ+ MN＝| 11﹣|+|﹣4| ＝11﹣+4﹣ = 15﹣t， ∵﹣1＜0
∴PQ+ MN 的值随 t 的值的增大而减小，
∴当 t ＝8 时，PQ+ MN 取得最小值，最小值为 7； ②当 8＜t＜22 时，PQ+MN＝11﹣﹣4+ ＝7，
③当 t ≥22 时，PQ+MN= ﹣11+﹣4+ ＝t﹣15，
∵1＞0 ， ∴PQ+ MN 的值随 t 的值的增大而增大，
∴当 t ＝22 时，PQ+ MN 取得最小值，最小值为 7，
∴当 8s≤t ≤22s 时，PQ+ MN 取得最小值，最小值是 7 .
26.【答案】 (1)
1 2 y = - x
2
- x + 4 ； (2)①P点坐标(-2 , 2 ) ；②2.
【解析】（1） ∵直线y = x + 4 与坐标轴交于 A，B两点，
∴当x = 0 时，y = 4 ，当y = 0 时，x = -4 .
∴点A(-4, 0), B(0, 4) .
把 A，B两点的坐标代入y = - 1 x 2 + bx + c 中，得〈(-8 - 4b + c = 0, 解得〈(b = -1,
2 lc = 4. lc = 4.
∴抛物线的解析式为y = - x2 - x + 4 .
（2）①∵A(-4, 0), B(0, 4) ，点 D为线段AB 中点， ∴点D(-2, 2) .
设OD所在直线的解析式为y = kx ，将D(-2, 2) 代入得k = -1，
∴直线OD的解析式为y = -x .
(|y = -x (|x = -2 , (|x = 2 ,
由〈|ly = - x 2 - x + 4解得〈|l = 2 或〈|ly = -2 （舍去）.
∴P点坐标(-2 , 2 ) .
②∵点 P在y = - x2 - x + 4 上，点 F在y = x + 4 上，PF∥BO ，
∴设点P (|（x, - x 2 - x + 4 ，其中-4 < x < 0 ，则点F (x, x + 4) .
∴ PF = yP - yF = - x2 - x + 4 - (x + 4) = - x2 - 2x = - (x + 2)2 + 2 .
∵ a = -
< 0 ，且对称轴是直线x = -2，
∴当x = -2 时，PF 有最大值为 2.