新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

这是一份新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题，文件包含塔地一高2023-2024学年第2学期期中考试数学试卷docx、塔地一高2023-2024学年第2学期期中考试数学试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分:150分
一、单选题(每小题5分，共40分)
1．的值是（ ）
A．20B．40C．D．
2．今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有（ ）
A．9种B．36种C．64种D．81种
3．在的二项式展开式中，常数项为（ ）
A．160B．-160C．60D．-60
4．设为正实数，若随机变量的分布列为，则（ ）
A．3B．1C．D．
5．设为等差数列{}的前n项的和，若，，则=（ ）
A．-27B．-9C．9D．27
6．已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为( )
A．9,12B．9,36C．11,12D．11,36
7．函数存在极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或
8．算盘是我国一类重要的计算工具．下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105．现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．设事件“表示的四位数为偶数”，事件“表示的四位数大于5050”，则（ ）

A．B．C．D．
二、多选题（每题6分，共18分）
9．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，下列说法正确的是（ ）
A．在处的切线方程为B．单调递增区间为
C．的极大值为D．的极小值点为
11．深圳某中学社团招新活动开展得如火如荼，小王、小李、小张三位同学计划篮球社、足球社、羽毛球社三个社团中各自任选一个，每人选择各社团的概率均为 ，且每人选择相互独立，则（ ）
A．三人选择社团一样的概率为
B．三人选择社团各不相同的概率为
C．至少有两人选择篮球社的概率为
D．在至少有两人选择羽毛球社的前提下，小王选择羽毛球社的概率为
三、填空题（每题5分，共15分）
12．等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为 .
13．每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为 .
14．如果两个函数存在零点，分别为，，若满足，则称两个函数互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为 .
四、解答题（13+15+15+17+17）
15．（13分）已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．
16．（15分）正项数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.
17．（15分）晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单.
(1)其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；
(2)2个舞蹈节目不相邻；
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.
18．（17分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望．
19．（17分）已知外形完全一样的某品牌电子笔支装一盒，每盒中的电子笔次品最多一支，每盒电子笔有次品的概率是.
(1)现有一盒电子笔，抽出两支来检测.
①求抽出的两支均是正品的概率；
②已知抽出的两支是正品，求剩余产品有次品的概率.
(2)已知甲乙两盒电子笔均有次品，由于某种原因将两盒笔完全随机的混合在了一起，现随机选支电子笔进行检测，记为选出的支电子笔中次品的数目，求的分布列和期望.