湖北省海亮教育仙桃市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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（本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（共10个题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）
1.的算术平方根为（ ）
A.±B.C.D.2
2.下列等式成立的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0.其中错误的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.下列结论中，错误的是（ ）
A.同位角相等，两直线平行
B.过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.同一平面内的两条直线不平行就相交
D.过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ）
A.2.7米米C.2.6米D.2.5米
6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，O为坐标原点，点A在点O北偏西的方向上，点B在点O南偏东的方向上，点C在点O的东北方向上，则下列所给结论中不正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.若将点向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，8块相同的小长方形地板砖拼成一个周长为200cm的大长方形地板砖，则每块小长方形地板砖的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.对实数x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：.若，，则下列结论正确的个数为（ ）
（1），；（2）若，（），则；
（3）若，则m、n有且仅有3组整数解；
（4）若对任意有理数x、y都成立，则.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题（共5题15分）
11.如图，，，，那么__________.
12.已知关于x，y的方程组的解的和是，则__________.
13.如图，数轴上表示1，的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是__________.
14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为，，，.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动.当运动2025秒时，点P的坐标为__________.
15.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________.
图1 图2
三.解答题（共9题75分）
16.（6分）选择下列各数对应的序号填入相应的集合里
①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（每相邻两个1之间0的个数逐次加1）
无理数集合：{____________________...}
分数集合：{____________________...}
负实数集合：{____________________...}
17.（8分）计算：
（1）；
（2）.
18.（8分）解方程组：
（1）；（2）.
19.（7分）已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值.
20.（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为点O.
（1）若，则__________°；
（2）若与的度数比为，求的度数.
21.（7分）如图，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到B记为：；从C到D记为：（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.
（1）填空：（__________，__________）；（__________，__________）.
（2）若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程.
22.（10分）如图，于D，于F，点E在线段AC上，.
（1）与是否相等，请说明理由；
（2）若，求的度数.
23.（10分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次各送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.
24.（12分）在平面直角坐标系中，，，，且.
（1） （2）
（1）请直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图（1），平移线段AB至CD，使A点的对应点是点C，求直线AD与x轴的交点P的坐标；
（3）如图（2），点T是x轴正半轴上一点，当AT把四边形ABTC的面积分为的两部分时，求T点的坐标.
七下数学期中答案
一．选择题（共10题30分）
B A C D D B C C C B
二．填空题（共5题15分）
11． 12.2 13. 14. 15.
三．解答题（共9小题）
16．②③⑦⑩ ①④⑧⑨ ①②⑦⑧⑨
17.解：（1）原式；
（2）原式.
18.解：（1），由得，解得：.
将代入①得：，解得：.
方程组的解为；
（2）解：，由①得：③，
将③代入②得，，解得：，
把代入③得，，方程组的解为.
19.解：由题意知，，，解得，，
，，
.
20.（1）
（2），，，
∵与的度数比为，，，
的度数为.
21.（1）填空：（，）；（，）.
（2）如图所示，
，，，.
.
所以甲虫走过的路程为16.
22.解：（1），理由如下：
于D，于F，，
，，.
，，；
（2），.，于D，，，，.
23.解：（1）设每辆小客车能坐m名学生，每辆大客车能坐n名学生
根据题意，得，解得，.
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次各送20名学生和45名学生.
（2）①由题意得；，，
a、b为非负整数，
或或，
租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：（元），
方案二租金：（元），
方案三租金：（元），
，
最省钱的租车方案是：小客车2辆，大客车8辆，最少租金为3440元.
24.解：（1），，，，，
，，；
（2）连接OD，
（1）
平移线段AB至CD，使A点的对应点是点C，点，，
点A向右移动5个单位，向上移动1个单位，，，
设，，，
∴点P的坐标为；
（3）如图：连接OC，
设，，，，
，
当时，，
，
解得：，；
当时，，
，
解得：，.
综上，当AT把四边形ABTC的面积分为的两部分时，T点的坐标为或.