(典例创新题)分数与百分数应用题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)分数与百分数应用题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共35页。试卷主要包含了小强和小明各有图书若干本等内容，欢迎下载使用。
1．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？
2．甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，甲、乙两班各有多少人？
3．暑假到了，一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．这两家旅行社的原价是大人小孩均为全票，每人100元．如果你是这个家庭的一员，从所花费用的多少考虑，你建议选择哪家旅行社？为什么？
4．参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占，中心区占，朝阳区占，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有
学生得奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?
5．甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的3倍，得到含金62%的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数.
6．张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有多少元？
7．小强和小明各有图书若干本．已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3．两人一共有图书多少本？
8．甲、乙两人共有人民币700元，甲用去自己钱数的，乙用去自己钱数的，两人总共还剩下360元，求原来甲、乙两人各有人民币多少元？
9．甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少，丙的钱数又比乙多，已知甲的钱数比乙的钱数多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？
10．有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？
11．甲乙丙三人同去商场购物，甲花钱数的等于乙花钱数的，乙花钱数的等于丙花钱数的，结果丙比甲多花钱93元，问他们三人共花了多少钱？
12．我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本，今年又买了科技书与文艺书共640本．其中科技书比去年多买了48%，文艺书比去年多买了20%，今年买的新书中科技书与文艺书各有多少本？
13．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的．求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？
14．李玲看一本书，第一天看了全书的，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半．李玲第一天看书多少页？
15．有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？
16．有浓度分别为60%和30%的盐水，要配制成50%的盐水900克，应在这两种盐水各取多少克？
17．甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
18．学校展示学生绘画，低、中年级科技作品共有120件，中、高年级作品共有168件，又知道低年级作品占高年级作品的，高年级作品有多少件？
19．某校有学生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?
20．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离．
一个分数，分子与分母之和是100．如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，原来的分数是多少？
22．某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
23．菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了筐还多千克，收完其余的部分时，又恰好装满筐，求共收黄瓜多少千克？
24．甲、乙二人共有存款1800元，甲取出他的，乙取出他的以后，二人余存数正好相等．甲、乙两人原来各有存款多少元？
25．六年级有学生300人，从六年级男生中选出，女生中选出参加校运动会，这样全年级还剩下91人参加布置会场工作．六年级有男、女生各多少人？
26．有甲乙丙三种溶液，分别为4升，3升和2升，现要分别装入小瓶中，每个小瓶装入溶液的体积相同，并且无剩余．问：最少要装多少瓶？每瓶装多少升？
27．师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？
28．一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的，小亮答错5题，两人都答错的题目占总题数的。已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题？
29．一堆西瓜，第一次卖出总数的多4个，第二次卖出余下的多2个，还剩2个．这堆西瓜共有多少个？
30．一项工程，甲乙两队合作6天能完成，已知单独做甲完成与乙完成所需时间相等，问单独做甲乙各需多少天？
31．一瓶油第一次吃去，第二次吃去余下的，这时瓶里还有千克，这个瓶里原来有油多少千克？
32．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的．仓库里原来有大米和面粉多少袋？
33．商品甲的成本是定价的80%；商品乙的定价是275元，成本是220元．现在商店把1件商品甲，与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90%作价出售．这样每套可获得利润80元．商品甲的成本是多少元？
34．现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？
35．甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？
36．某种蜜瓜大量上市．这几天的价格每天都是前一天80%．妈妈第一天买了2千克，第二天买了3千克，第三天买了5千克，共花了38元．若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花多少钱？
37．甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出，从乙筐取出，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？
38．小刚家去年参加了家庭财产保险，保险金额是20000元，每年的保险费是保险金额的0.3%．其家中被盗，丢失了一台彩色电视机和一辆自行车，保险公司赔偿了2940元．已知电视机的价格正好是自行车价格的7倍．如果要购买与原价相同的电视机和自行车，那么加上已交的保险费，小刚家需比原来多花费400元．电视机和自行车原价各多少元？
39．一个容器内贮有一些水．现在倒掉其中的水，剩下的水和容器共重7.2千克．再倒掉剩下水的，此时水与容器的重量是原来（第一次倒掉水之前）的．问原来容器中有多少千克的水？
40．大学图书室内有一书架故事书，借出总数的75%之后，又放上60本，这时架上的书是原来总数的．求现在书架上放着多少本书？
41．甲容器中有3升浓度为4%的盐水，乙容器中有若干浓度为9%的盐水。若将两种容器中盐水混合，则其中浓度为6%，如果取甲容器中的盐水与乙容器中盐水混合成新溶液，那么新溶液的浓度为百分之几？
42．甲、乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他所养猪的，乙卖掉110头，则甲、乙两户剩余的猪的头数相等，甲、乙两户原来各养猪多少头？
43．如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑。两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%。结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？
44．甲、乙、丙各有钱若干元，甲的钱数是乙的，丙的钱数比甲多，求丙的钱数是乙的几分之几？
45．抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟．现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干．如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？
46．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
47．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？
48．一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克．原来这桶油有多少千克？
49．三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的70%，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟内松鼠比狐狸少跑16米，那么半分钟内兔子比狐狸多跑多少米？
50．两根铁丝共长363米，各剪去3米，则第二根是第一根的．原来第一根长几米？
51．某公司有的职员参加新产品的开发工作，后来又有名职工主动参加，这样参加新产品开发的职工人数是其余人数的，原来有多少职工参加开发工作？
52．学校有排球和足球共58个，排球借出后，还比足球多8个．原来排球和足球各有多少个？
53．用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张？
54．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的，那么甲数是乙数的多少倍?
55．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？
参考答案：
1．9克
【分析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程，也可以用比例相同这个等量关系来求解．
【详解】解法一：设需要加入白糖x克，则，解得x=9．
解法二：设需要加入糖x克，则，解得x=9．
答：需要加入9克白糖．
2．甲班40人，乙班44人
【详解】84×=63（人）
甲班：（63-58）÷（-）
=5÷
=40（人）
乙班：84-40=44（人）
答：甲班有40人，乙班有44人．
3．解：（1）甲旅行社：
4×100+3×100×50%
=400+150，
=550（元）；
乙旅行社：
（4+3）×100×75%
=7×100×75%，
=525（元）；
525元＜550元，所以选择乙旅行社花费较少．
答：这个家庭选择乙旅行社所花的费用少．
【详解】最优化问题
根据这个家庭的人数按照两家旅行社的优惠方案分别进行计算即能得出去哪家旅行社花费最少：
甲旅行社：如果买4张全票，则其余人按半价优惠．4×100+3×100×50%=550元；
乙旅行社：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．（7+3）×100×75%=525元；
525元＜550元，所以应去乙旅行社．
4．2520,126
【详解】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：
有远郊区参赛的占参赛总数的1-而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的，，.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的，所以获奖学生总数为108÷=126.即参赛学生有2520名，获奖学生有126名．
5．甲含金60％，乙含金72％
【详解】因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.
画出如下示意图：
因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以
（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％）
＝2∶1
＝6∶3
因为甲与乙的数量之比是3:1，所以
（62%-甲百分数）：（乙百分数-62%）
=1：3
=2:7
注意：6+3＝2＋7＝9.
如果把上面的线段分成9段，（68%-62%）是其中7-3=4段，
那么每段是（68%-62%）÷（7-3）=%.
因此乙的含金百分数是68%+%×3=72%.
甲的含金百分数是62%-%×2=60%.
答：甲含金 60％，乙含金 72％.
6．28元
【详解】题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的．为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算．
【分析】解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧．
7．100本
【分析】小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3，即此时小强的图书占总数的，那么这20本图书占总数的（60%-），由此可求总本数．
【详解】20÷（60%-）=100（本）
答：两人一共有书100本．
8．甲400元，乙300元
【详解】700-360=340（元）
700×=420（元）
乙钱数：（420-340）÷（-）
=80÷
=300（元）
甲：700-300=400（元）
答：原来甲有400元，乙有300元．
9．甲500元，乙300元， 丙450元
【分析】根据题意可知，200元是甲钱数和乙钱数的差，因此只要找到甲的分率和乙的分率就可以了．而题目中给出的甲和乙都是单位“1”，因而需要转换单位“1”，我们可以把丙看作单位“1”，求出甲的钱数是乙丙的几分之几，乙的钱数是丙的几分之几．
【详解】甲钱数是丙钱数的：1÷（1－）=
乙的钱数是丙的钱数的：1÷（1＋）=
丙的钱数：200÷（－）=450（元）
甲的钱数：450×=500（元）
乙的钱数：450×=300（元）
答：甲的钱数是500元，乙的钱数是300元，丙的钱数是450元．
10．26支
【详解】（4+2）÷=12（支）
（12+1）÷=26（支）
答：这些铅笔原有26支．
11．429元
【详解】略
12．科技书370本，文艺书270本
【详解】475×(1+20%)=570(本）
640-570=70（本）
48%-20%=28%
科技书去年的本数：70÷28%=250（本）
今年：250×（1+48%）=370（本）
文艺书：640-370=270（本）
答：今年新买的书中科技书370本，文艺书270本．
13．甲缸7尾，乙缸5尾
【分析】本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”．由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的＝ ．两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的－＝ ．所以总尾数为：2÷=12（尾）．
【详解】2÷（－）=12（尾）
甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）
乙缸原有：12－7＝5（尾）
答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾．
14．9页
【分析】从题意可以知道，全书的页数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18页对应的分率是（－），第一天对应的分率是．
【详解】18÷（－）×=9（页）
答：李玲第一天看书9页
15．144元
【详解】乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9
乙店的定价是 1×（1＋15％），甲店的定价就是0.9×（1＋20％）
因此乙店的进货价是：
11.2÷（1.15－0.9×1.2）
＝11.2÷（1.15－1.08）
＝11.2÷0.07
＝160（元）
甲店的进货价是160× 0.9＝ 144（元）
答：甲店的进货价是144元。
【分析】设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。
16．30%的盐水：300克 60%的盐水：600克
【详解】我们先可以用假设法求一个量：假设取的900克都是浓度为60%的食盐水，盐的重量是900×60%比实际上900×50%多90克，1克60%的盐水比1克30%的盐水含盐量的重量多1×60%-1×30%=0.3（克），需30%盐水90÷0.3=300（克），那么需60%的盐水900-300=600（克）．
17．27.5元
【详解】解法一：设每种糖果所花钱数为1．
平均价是：=27.5（元）
答：这些糖果每千克平均价是27.5元．
上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易．最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：
=27.5（元）
解法二：先求出这三种糖果所买数量之比.
不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.
平均数是（15+11+10）÷3=12.
单价33元的可买10份，要买12份，单价是33×=27.5（元）
18．84件
【详解】首先找准单位“1”，然后再确定可以对应起来的“量”和“率”．可以设高年级为单位“1”，我们还是画线段图来帮助理解，明显可以看出，（168－120）是高年级比低年级多的量，而（1－）是高年级比低年级多的率，这样就找出了对应的“量”和“率”．
解：（168－120）÷（1－）＝84（件）
答：高年级作品有84件．
19．15
【详解】方法一：女生的比男生的少人，，，所以女生比男生的少人．男生人数是(人)，女生人数是（人），男生比女生少（人）．
方法二：
通过画图比较女生的份加人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加后，男女生总份数就变为份，因此每份有人，男生有女生人数是(人)，男生比女生少(人)．
20．360千米
【详解】题目给出的距离信息只有100千米一条，我们应当找到驾车行驶100千米的总时间．
车速提高20%，那么前后两次的速度比为5︰6，所以两次所用的时间比为6︰5，所花的时间减少1小时，由此可求原计划所花时间为（小时），汽车提速后从甲地到乙地只用5小时，这辆车如果提速30%，提速前后的速度比为10︰13，那么这辆车行驶相同距离所花的时间为13︰10，那么如果能将所花时间缩短1小时，则提速后行驶的时间应该为：（小时），所以原速行驶100公里所花的时间为：（小时），即这辆车原来的速度为：（千米/小时），甲乙两地的距离为：（千米）．
【分析】此题是利用比例解行程问题非常经典的题型，事实上题目中给出的条件非常适合用比例法的应用，首先有前后的速度比例关系，其次有时间差．“比例+两者之一或两者和与差”的考题模式是非常常见的．它对应的解题模式是“比例转化+按比例分配（已知两者之一或两者和与差分别求两者）”．
21．
【详解】略
22．17％
【详解】解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3
其中80％的卖价是 1.3×80％，20％的卖价是 1.3÷2×20％.
因此全部卖价是1.3×80％ ＋1.3÷2×20％＝ 1.17.
实际获得利润的百分数是1.17－1＝0.17＝17％.
答：这批笔记本商店实际获得利润是 17％.
23．864千克
【分析】由题意可知，这些黄瓜共装了4＋8＝12（筐），则其中的4筐占全部黄瓜的，又当收获全部黄瓜的时，装满了4筐还多36千克，则这36千克占全部黄瓜的－，根据分数除法的意义计算，即可得到共收黄瓜的千克数。
【详解】
（千克）
答：共收黄瓜864千克。
【分析】本题考查的是分数应用题，量率对应求单位“1”是分数应用题中最常用的方法。
24．甲：1000元 乙：800元
【详解】解：设甲原来有存款x元，则乙有1800-x元
（1-）x=（1-）（1800-x）
解得，x=1000
1800-x
=1800-1000
=800（元）
答：甲原来有存款1000元，乙原来有存款800元．
25．男生236人，女生64人
【详解】解：设六年级有男生x人，那么女生300-x人．根据题意列方程：
300-x-（300-x）×=91
解得，x=236
300-x=300-236=64（人）
答：六年级有男生236人，女生64人．
26．解：4=4=，
3=3=，
2=2=，
150=2×3×5×5，
135=3×3×3×5，
80=2×2×2×2×5，最大公约数是：5，
所以1瓶是千克；
需要：（4+3+2）÷
=
=73（瓶）
答：最少要装73瓶，每瓶装升．
【详解】分数的最大公约数和最小公倍数
然后求出150和168和45的最大公约数，进而得出每瓶最多装多少千克，然后进行解答即可；
27．师傅56个，徒弟49个
【详解】105×=60（个）
师傅：（60-49）÷（-）
=11÷
=56（个）
徒弟：105-56=49（个）
答：师傅加工56个零件，徒弟加工49个．
28．题
【分析】如图，根据题意小明答错的恰是题目总数的，两人都答错的题目占总题数的知试题总数为4的倍数也是6的倍数，所以试题数为12、24、36、48 ……；根据小亮错题为5题，两个人都错试题为知道试题数一定比题要少，但是根据都答对的题目数超过了试题总数的一半，知道试题总数为24。
【详解】如图所示：
（题）
（题）
（题）
（题）
答：他们都答对17题。
【分析】本题将分数应用题与容斥问题相结合，可以画图表示各部分的关系，方便理解问题。
29．16个
【详解】（2+2）÷（1-）=8（个）
（8+4）÷（1-）=16（个）
答：这堆西瓜共有16个．
30．甲：18天 乙：12天
【详解】设甲、乙的工作效率为x与y
解得，
所以甲、乙独做分别需18天，12天．
31．1千克
【详解】÷（1-）÷（1-）=1（千克）
答：这个瓶里原来有油1千克．
32．大米和面粉各1700袋
【详解】（800-500）÷（1-）+500
=300÷+500
=1200+500
=1700（袋）
答：仓库里原来有大米和面粉各1700袋．
33．200元
【详解】根据每套服装的利润，可以先得出两件服装乙的利润．2件服装乙可获得利润275×2× 90%-220×2＝55（元）．因此，1件服装甲获利润80-55=25（元）．
将服装甲的成本看作单位1， 服装甲成本是定价的80%，定价是成本的 125%．
因此服装甲的成本为：25÷（125%×90%-1）＝200（元）．
34．（1）采用加盐法，加1千克盐；
（2）采用蒸发的方法，蒸发掉4千克的水．
【分析】要解决这个问题，我们首先想到的是向溶液中加适量食盐，这样溶质增加，浓度变大．其实，反过来想，我们可以减少溶剂质量即将盐水溶液中的水蒸发掉一部分，同样可以达到将盐水的浓度改变为20%的目的．
若采用加盐的方法：由于加盐前后，溶液中所含水的量没有改变，我们利用溶液等于溶剂的量除以溶剂在溶液中的百分比即可计算出加盐溶液的质量．加盐后与加盐前溶液质量的差值就是所加入的盐的质量．
若采用蒸发的方法：由于蒸发前后溶液中所含盐的质量不变，依据溶液的量=溶质的量÷浓度，即可计算出蒸发后溶液的量，蒸发前后溶液质量差值就是蒸发掉的水的质量．
【详解】（1）采用加盐法：加盐前，溶液浓度是10%，所以溶液中溶剂（水）所占百分比为1-10%=90%．溶液中水的质量为8×90%=7.2（千克）．
加盐后，溶液的浓度是20%，所以这时溶液的质量是7.2÷（1-20%）=9（千克）．所以加入的盐的质量为9-8=1（千克）．
（2）采用蒸发的方法：8千克浓度为10%的盐水中所含盐的质量为8×10%=0.8（千克）．
浓度为20%的盐水溶液质量为0.8÷20%=4（千克）
所以，蒸发掉的水的质量位：8-4=4（千克）．
35．甲取12升，乙取30升
【分析】这道题，我们可以把他看成一道分数百分数问题，首先选取单位“1”，但是注意，两次混合就要选取两次单位“1”，要对应联系起来，我们可以每次都选取乙为单位“1”．
【详解】解法一：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率为：（62%-58%）÷（72%-62%）=；
第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率（63.25%-58%）÷（72%-63.25%）=
根据量率对应的关系：
乙可取15÷[3÷（5-3）–2÷（5-2）]÷（1-）=30（升）
甲可取30×=12（升）．
解法二：可以采用“十字交叉相减”法，这个方法和杠杆原理很类似，两种浓度不同的溶液混合在一起，混合后的浓度一定在混合前两种溶液的浓度之间，比大的小，比小的大，并且接近质量多的溶液．具体解体方法如下：
混合前甲，乙溶液浓度：
甲 乙
交叉相减求差： 62%-58%=4% 72%-62%=10%
差的比值： 4% ： 10%
甲，乙溶液质量的比值： 2 ： 5
第二次配比也是相同的方法
混合前甲，乙溶液浓度：
甲 乙

交叉相减求差： 63.25%-58%=5.25% 72%-63.25%=8.75%
差的比值： 5.25% ： 8.75%
甲、乙溶液质量的比值： 3 ： 5
这样我们可以轻松的得到配比前两种溶液质量的比值，剩下的步骤就很容易了．
【分析】溶液的配比问题可以抓住不变量，利用方程或“十字交叉”法来解决．
36．6元
【分析】我们注意到蜜瓜的价格是未知的，给解题带来不便．因此，设第一天1千克蜜瓜的价格为单位1，这样就可求出第二天、第三天每1千克蜜瓜的价格，也就可求出在第三天买10千克蜜瓜所需的价钱．
【详解】设第一天1千克蜜瓜的价格为“1”，买2千克需“2”；第二天1千克蜜瓜的价格为1×80%=0.8，买3千克需“2.4”；第三天1千克蜜瓜的价格为1×80%×80%=0.64，买5千克，需“3.2”．
如果10千克蜜瓜都在第三天买，则需“6.4”，能少花
答：若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花6元钱．
37．甲筐105千克，乙筐90千克
【分析】假设甲、乙两筐均取出，根据乘法分配律，甲筐重量×＋乙筐重量×=（甲筐重量＋乙筐重量）×=195×=65．假设的结果比75千克少10千克，原因是甲筐实际取出了，少算了甲筐重量的（－），即可求出甲筐的重量．
【详解】解：假设甲、乙两筐均取出了．
195×=65（千克）
甲筐重量：（75－65）÷（－）=10÷=105（千克）
乙筐重量：195－105=90（千克）
答：甲筐原有苹果105千克，乙筐原有苹果90千克．
38．自行车的原价是：410元 电视机的原价是：2870元
【详解】解：小刚家的保险金额是20000元，保险费是保险金额的0.3%，那么要交纳的保险费就是20000×0.3%=60（元）．
由于家中被盗，保险公司赔偿了2940元，相当于从保险公司那里得到：2940-60=2880（元）．
而自行车和电视机的价格是：2880+400=3280（元），电视机的价格是自行车的7倍，根据和倍的原理，可以得到自行车的原价是：3280÷（7+1）=410（元）．
电视机的原价是：410×7=2870（元）．
【分析】保险问题其实和利润问题与利息问题实质相同．计算方法类似，但要注意保险费是属于成本．保险费＝保险金额×保险费率
39．8.4千克
【详解】略
40．240本
【分析】借出总数的75%之后，还剩下25%，又放上60本，这时架上的书是原来总数的，这就可以找出60本书相当于故事书总数的几分之几了，问题也就可以求出来了．还可以画线段图找量率对应．
【详解】60本相当于故事书总数的：－（1－75%）=
故事书的总数：60÷=720（本）
现在书架上放有故事书：720×=240（本）
答：现在书架上放有故事书240本．
41．6.9％
【详解】略
42．甲养猪1080头，乙920头
【详解】1-=
说明乙比甲的多110头
甲：（2000-110）÷（1+）
=1890÷
=1080（头）
乙：2000-1080=920（头）
答：甲原来养猪1080头，乙原来养猪920头．
43．2690米
【分析】相遇后乙的速度提高20%，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5︰6，所以所花时间的比为6∶5。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来单位时间行程V甲，由题意得：从A点到相遇点路程为40×6＝240，所以 V乙＝（490－50－240）÷6＝（米）。然后再求出两人速度变化后各自的速度；从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，进而求出甲一共跑的路程，解决问题。
【详解】以速度变化前后的比为1∶（1＋20%）
＝5∶6
所以所花时间比为6∶5
设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意的：
6V甲＋5×V甲×（1＋25%）＝490
6V甲＋5×V甲×1.25＝490
6V甲＋6.25V甲＝490
12.25V甲＝490
V甲＝490÷12.25
V甲＝40（米）
从A点到相遇点路程为：40×6＝240（米）
所以V乙为：（490－50－240）÷6
＝（440－240）÷6
＝200÷6
＝（米）
两人速度变化后，甲的速度为：40×（1＋25%）
＝40×1.25
＝50（米）
乙的速度为：×（1＋20%）
＝×1.2
＝40（米）
从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行了一圈，所以甲一共跑了：
490÷（50－40）×50＋240
＝490÷10×50＋240
＝49×50＋240
＝2450＋240
＝2690（米）
答：甲一共跑了2690米。
【分析】本题属于环形跑道问题，有一定难度，应认真分析，求出甲乙二人速度变化前后的速度就解答本题的关键。
44．
【分析】把甲的钱数看做单位“1”．甲的钱数是乙的，则乙的钱数是甲的：1÷=，丙的钱数比甲多，则有丙的钱数是甲的(1+)；接下来用除法计算丙的钱数是乙的几分之几即可．
【详解】(1+)÷（1÷）
=÷
=
45．45分钟
【详解】，所以每分钟的渗水量是，甲抽水单独抽完水45分钟．
46．8升
【分析】本题的关键在乙容器．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改变乙容器中酒精纯度．这是问题解决的突破口．由题意，“乙容器中纯酒精的含量即为25%”．
由此可知：第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，乙容器中酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3
原来乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升），因此甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．
把这时甲容器的液体看成两部分：一部分是原来的8升纯酒精；另一部分是从乙容器倒过来的混合液．由乙容器中酒精与水的比为1∶3，便可以求出混合液的体积．
【详解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都为25%，故乙容器酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3，从而第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升）．
甲容器剩下的酒精为11-3=8（升）．
第二次倒后，甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．
设倒过来的这部分混合液中的酒精为1份，水看成3份，与混合后甲容器中纯酒精与水的比例5∶3比较知：8升酒精是5-1=4（份），混合液是1+3=4（份）或（3+5）-4=4（份）．
再由8升纯酒精是4份，反过来4份混合液是8升．
解法二：与解法一相同，可知乙容器中纯酒精与水的比是1∶3；甲容器中的纯酒精与溶液重量的比是5∶8．设第二次从乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依题意，列出方程
答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是8升．
【分析】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的过程中不变这一突破口；对于几分之几，要把它化成几份对几份．这种技巧类似于分数应用题和工程应用题中的假设单位1．
47．甲：27.5% 乙：15% 丙：17.5%
【分析】本题由于液体来回倒入，所以盐水浓度比较大．可以采取画表格的办法，列出每次倒后的浓度，边分析边填表，思路比较清晰，易得结果．
【详解】解：
答：最后甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中盐水的浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%．
48．70千克
【分析】这桶油的千克数×（1－－）=20+22
【详解】（20+22）÷（1－－）=70（千克）．
答：原来这桶油有70千克．
49．12米
【分析】狐狸与松鼠的速度都可与兔子的速度联系起来，因此我们可以把兔子的速度作为单位1，则狐狸的速度为，松鼠的速度为，松鼠在一分钟之内比狐狸少跑16米，根据量率对应的关系，可以算出兔子的速度，也可以算出半分钟内兔子比狐狸多跑的距离．
【详解】解：设兔子的速度是单位1，则狐狸的速度为，松鼠的速度为
兔子的速度为：16÷（-）＝80（米/分）
半分钟内兔子比狐狸多跑：80××（1-）=12（米）．
【分析】单位“1”的选择一般有两个原则：（1）不变量为单位“1”；（2）直接联系多的部分为单位“1”．
50．192米
【详解】（363-3×2）÷（1+）+3
=357÷+3
=189+3
=192（米）
答：原来第一根长192米．
51．8
【详解】后来参加新产品开发的职工人数是总人数的，所以新加入的2个人占总人数的，那么职工总人数为人，原来参加开发的职工数是人．
52．排球36个，足球22个
【分析】根据“排球借出后，还比足球多8个”可以假设足球增加8个，就和排球借出后剩下的同样多．以排球原有的个数为单位“1”，足球增加8个后，相当于排球个数的（1－），排球原来有（58+8）÷（1+1－） = 36（个），足球原来有58 – 36 = 22（个）．
【详解】解：（58+8）÷（1+1－） = 36（个）
58 – 36 = 22（个）
答：原来排球有36个，足球有22个．
53．18000张
【分析】装订120本，剩下40%的纸，即用了60%的纸，可以求出装订一本所需要的纸，然后求出装订185本所需要的纸，以及剩下的纸，再根据量率对应求出纸的总量。
【详解】1－40%＝60%
60%÷120＝0.5%
0.5%×185＝92.5%
1－92.5%＝7.5%
1350÷7.5%＝18000（张）
答：这批纸一共有18000张。
【分析】本题考查的是百分数的基本应用题，量率对应的解题思路在百分数应用题中同样适用。
54．12.5
【详解】甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的，设这时的甲数为“1”，则乙数为1×8＝8，那么原来的甲数＝1×100＝100，则甲数是乙数的100÷8＝12.5倍．
55．7升
【分析】因为题目中B种酒精比C种酒精多3升，我们立即想到，如果去掉3升B种酒精，那么B种、C种酒精同样多．这时混合溶液中纯酒精的含量为：11×38.5%-3×36%=3.155（升）．
然后用假定法解答，设8升全部为A种酒精，那么纯酒精为8×40%=3.2（升），比实际多3.2-3.155=0.045（升）纯酒精．
这是因为把B、C混合液含的纯酒精量为（36%+35%）÷2=35.5%，也当成A种酒精40%了．那么0.045升中含有多少个（40%-35.5%），就有多少升B、C混合液．由此例可求解．
【详解】解法一：由上述分析可得8-[（11-3）×40%-（11×38.5%-3×36%）]÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升）
解法二：在11升混合液中，加入3升C种酒精，这时纯酒精的含量为：11×38.5%+3×35%=5.285（升）
假定14升全为B、C混合液，那么含纯酒精为：14×35.5%=4.97（升），比实际少5.285-4.97=0.315（升）
这是因为把A种酒精误认为B、C混合液了．
所以，类似于解法一，列出综合列式为（11×38.5%+3×35%-14×35.5%）÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升）
答：A种酒精有7升．

甲
乙
丙
开始
40%的盐水400毫升
水400毫升
20%的盐水400毫升
第一次
40%的盐水200毫升
15%的盐水800毫升
20%的盐水200毫升
第二次
27.5%的盐水400毫升
15%的盐水400毫升
17.5%的盐水400毫升