(典例创新题)和倍问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)和倍问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共32页。试卷主要包含了小明、小红、小玲共有73块糖等内容，欢迎下载使用。

2．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?
3．某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的后，又采购来70双皮鞋．此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍．问原来两种鞋各有几双？
4．把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少个人？
5．有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？
6．小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖?
7．三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？
8．实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
9．小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有多少张画片？
10．奇思周末在家看了一本故事书，已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍，这本书一共有多少页？
（1）请你用线段图表示出没看的页数。
（2）列式解答。
11．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？
12．甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄．
13．老陈有几个儿子，老陈的年龄是儿子们年龄和的4.5倍，而1年前，老陈的年龄是他的几个儿子年龄和的7倍，4年后，老陈的年龄就只有他几个儿子的年龄和的2倍，那么老陈有几个儿子？
14．孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜。最后他们共吹破110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个。请问：最后获胜者吹破了多少个气球？
15．一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，手机和电话机的单价各是多少元？
16．超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？
17．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
18．有8只盒子，每只盒内放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？
19．据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？
20．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？
21．甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？
22．少先队一、二、三中队共植树200棵,二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵,三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵,三个中队各植树多少棵？
23．某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？
24．爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？
25．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少?
26．父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子年龄为11岁．问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？
27．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？
28．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？
29．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
30．学校买来一些乒乓球和羽毛球共个，乒乓球的个数是羽毛球的倍。买来的乒乓球和羽毛球各多少个？
31．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？
（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？
32．实验小学共有学生人，男生比女生倍少人。问：实验小学男学生和女学生各有多少人？
33．甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
34．果园里有桃树和梨树共340棵，梨树的棵数比桃树的3倍还多20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？
35．北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？
36．某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只。这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？
37．两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？
38．图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？
39．玩具厂生产红、黄、白气球共个，其中红气球的个数是黄气球的倍，白气球比黄气球少个。问三种气球各生产了多少个？
40．今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？
41．今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和？
42．有一个分数，如果分子加l，这个分数就等于；如果分母加l，这个分数就等于．问原来的分数是多少?
43．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁．王老师今年岁，李老师今年多少岁?
44．甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是多少？
45．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重千克。已知苹果的重量是梨的倍，香蕉的重量比梨少千克。一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？
46．甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄.
47．一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数的和624.18，则原来的小数是多少？
48．学校买来篮球、足球、排球共个，其中篮球的个数是足球的倍。排球比足球多个。问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？
49．甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10．三个数各是多少？
50．甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本，两书架原来各有多少本书？
51．小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
52．春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这3种树各多少棵?
参考答案：
1．33岁
【详解】设那时弟弟的岁数是1份．哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份．二人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍差1份．
“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”．因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数是2+1=3(份)．
今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份)
每份是:55÷5=11(岁)
所以今年哥哥是:11×3=33(岁)
2．80 85 41 164
【详解】
上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘2和丁做的个数除以2相等,也就是丙做的2倍和丁的一半相等,即丁做的个数是丙的4倍.甲加上2后是丙的2倍,乙减去3后是丙的2倍,根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数,再分别求出甲、乙、丁做的个数.
370+2-3=369(个)
2+2+1+4=9
369÷9=41(个)
41×2-2=80(个)
41×2+3=85(个)
41×4=164(个)
答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个.
3．原有旅游鞋188双，皮鞋212双
【详解】为了计算方便，把原来旅游鞋算作4份，售出1份，还有3份．那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6（份）．400＋70将是 3+1＋6＝10（份）.每份是（400＋70）÷10＝47（双）．由此可解．
（4-1）×2=6（份）
4＋6＝10（份）
（400＋70）÷10＝47（双）
原有旅游鞋：47×4=188（双）.
原有皮鞋：47×6-70＝212（双）.
答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双.
【分析】设整数的份数，使计算简单方便．小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷．因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.
4．49人
【分析】题中两个分数的单位“1”不同，但它们都与“一队人数”有关系，所以我们把“第一队的人数”看作单位“1”，分别求出二队、三队及三个队占“第一队人数”的几分之几，进而推断出第四队有多少人。
【详解】设一队的人数是“1”，那么二队人数是：，三队的人数是：，，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为人数是整数，一队人数一定是的整数倍，而三个队的人数之和是（某一整数），因为这是以内的数，这个整数只能是。所以三个队共有人，其中一、二、三队各有，，人。而四队有：（人）。
答：四队有49人。
【分析】本题考查分数的四则复合应用题，确定哪一队为单位“1”是本题的解题关键。
5．第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件
【详解】第一堆的件数的4倍等于第二堆件数，第三堆的件数比第一堆件数的2倍还多2，第四堆的件数比第一堆的件数的2倍少2．
第一堆件数+4个第一堆件数+(2个第一堆件数+2)+(2个第二堆件数－2)＝108
所以 9个第一堆件数＝108，所以第一堆的件数为108÷9＝12件．
则第二堆件数为12×4＝48
第三堆件数为12×2+2＝26件
第四堆件数为12×2－2＝22件
答：第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件．
6．19块
【详解】小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗，
有小红+小玲+小明＝小红+(小红+3)+ (2小红－6)＝4小红－3＝73．
所以小红有糖(73+3)÷4＝19块．
7．22米
【详解】220÷(1+3+3×2)=22(米)
答：第一块布长22米．
8．106件；212件
【分析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数。两个年级共制作了318件，这318件就相当于（1＋3）倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷（1＋2）＝106（件）。再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212（件）。
【详解】318÷（1＋2）
＝318÷3
＝106（件）
106×2＝212（件）
答：三年级制作106件，四年级制作212件。
【分析】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。
9．60张
【详解】(200-20)÷3=60(张)
10．（1）见详解
（2）222页
【分析】（1）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，用线段图表示出没看的页数，如下。
（2）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，可知这本书的总页数是已看的页数的（5＋1）倍，据此列式解题即可。
【详解】（1）用线段图表示出没看的页数，如下：
（2）37×（5＋1）
＝37×6
＝222（页）
答：这本书一共有222页。
【分析】熟练掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，是解答此题的关键。
11．甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个
【分析】
上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘2和丁做的个数除以2相等，也就是丙做的2倍和丁的一半相等，即丁做的个数是丙的4倍．甲加上2后是丙的2倍，乙减去3后是丙的2倍，根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数，再分别求出甲、乙、丁做的个数．
【详解】370+2-3=369(个)
2+2+1+4=9
369÷9=41(个)
41×2-2=80(个)
41×2+3=85(个)
41×4=164(个)
答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个．
12．甲63岁,乙30岁,丙16岁
【分析】我们都以丙为1倍量来分析．乙比丙的2倍小2岁，如果加上2就正好是丙的2倍，甲要想和丙联系起来，必须由乙来搭桥．如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍，但乙比丙的2倍小2，所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍)．所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁)，相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄，再相应求出乙和甲的年龄．
【详解】109+2-3+2×2=112(岁)
1+2+2×2=7
112÷7=16(岁)
16×2-2=30(岁)
30×2+3=63(岁)
答:甲63岁,乙30岁,丙16岁．
13．3个儿子
【详解】方法一:设老陈有n个儿子，则今年老陈的年龄是儿子们平均年龄的4.5n倍，而1年前老陈的年龄是儿子们平均年龄的7n倍，4年后，老陈的年龄是他的几个儿子的平均年龄的2n倍，由于老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差是固定的，所以我们以老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差为标准，设为，则今年儿子们平均年龄，4年后儿子们的平均年龄，得到方程式：-=（-），解得．
方法二：老陈有n个儿子今年儿子们的年龄和为k岁，则
4.5k-1=（k-n）×7 ⑴
4.5k+4=（k+4 n）×2 ⑵
解得：k=8，n=3．
14．66个
【分析】通过题目找到三个人中最少的那个人，把最少的那个人吹的气球个数随便画一段，然后在第二少的那个人根据题目中说的倍数关系再画线段图，最多的那个人再依次来进行画，再标出总共的数量，通过图分析。
【详解】首先根据倍数关系画出线段图：
沙“1”： （110－6－4）÷（1＋3＋6）
＝100÷10
＝10（个）；
孙：3×10＋4
＝30＋4
＝34（个）；
猪：6×10＋6
＝60＋6
＝66（个）。
答：最后获胜者吹了66个气球。
【分析】本题主要考查多个量的和倍问题。
15．手机:1960元 电话机:280元
【分析】根据题意，可得一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，由和倍公式进一步解答．
【详解】电话机：2240÷（7+1）=280（元）
手机：280×7=1960（元）
答：手机和电话机的单价各是1960元、280元．
16．颗；颗
【分析】由题意，如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在每袋里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，结果剩下了170颗水果糖。由此可以算出总的袋数为：[（170－10）÷（9－7）]袋，即80袋，因此水果糖总数为（80×7＋170）颗，巧克力糖总数为（80×3）颗。
【详解】（170－10）÷（9－7）
＝160÷2
＝80（袋）
80×7＋170
＝560＋170
＝730（颗）
80×3＝240（颗）
答：这批糖果共有730颗水果糖，240颗巧克力糖。
【分析】解答此题的关键是，根据“其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗”、“水果糖还剩下170颗”，求出可以装的袋数。
17．桃树292棵；梨树140棵；苹果树120棵
【分析】根据题意画出线段示意图如下，可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答。又知三种树的总数是552棵。如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为（552＋20－120）棵，即560棵，相当于梨树棵数的4倍，据此即可求出梨树的棵数，由此即可解题。
【详解】
梨树的棵数：
（552＋20－12）÷（1＋1＋2）
＝560÷4
＝140（棵）
桃树的棵数：
140×2＋12
＝280＋12
＝292（棵）
苹果树的棵数：
140－20＝120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
【分析】解答此题的关键是找好标准量，然后利用倍数问题公式即可解题。
18．49支
【分析】铅笔数是钢笔数的3倍，圆珠笔数是钢笔数的2倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的（3＋2＋1）倍。17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289，289除以6余1，所以水彩笔的支数除以6余1，在上述8盒的支数中，只有49除以6余1，因此水彩笔共有49支。
【详解】17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289（支）
289÷6＝48（支）……1（支）
49÷6＝8（支）……1（支）
答：这盒水彩笔共有49支。
【分析】解答本题的关键是要明确：其中铅笔、钢笔、圆珠笔的总数是6的倍，而8盒笔的总数不是6的倍数，那么支数不是6的倍数的那盒就是水彩笔。
19．移动电话用户：2.4亿户 固定电话用户：1.2亿户
【分析】根据题意我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是3.6亿，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，就可以求出结果．
【详解】固定电话是：3.6÷（2+1）=1.2（亿户）
移动电话是：1.2×2=2.4（亿户）
答：我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户．
20．48
【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是（岁），那时父亲（岁），父亲现在（岁）．
21．240,80
【分析】如下图,甲、乙两仓原来共存粮320吨,“后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨，”甲、乙两仓现在共存粮(320-40+20)=300吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，可以先求出在乙仓存粮多少吨，然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存粮的吨数．这样甲仓原吨数就好求了．
【详解】现乙仓存粮=(320-40+20)÷(2+1)=100(吨)
乙仓原存粮=100-20=80(吨)
甲仓原存粮=320-80=240(吨)
答：甲仓原存粮240吨，乙仓原存粮80吨．
22．一中队31棵,二中队67棵,三中队102棵
【分析】二中队比一中队的2倍多5棵,如果减去5就正好是一中队的2倍,三中队比一、二中队的和多4棵,如减去4就是一、二中队的和,因为二中队比一中队的2倍多5棵,所以还要减去一个5才符合倍数关系．这样,总数就变为200-5-4-5=186(棵),相当于一中队的1+2+1+2=6(倍),这样就可以求出一中队植树的棵数,相应也就可以求出二、三中队植树的棵树了．
【详解】200-5-4-5=186(棵)
1+2+1+2=6
186÷6=31(棵)
31×2+5=67(棵)
31+67+4=102(棵)
答:一中队植树31棵,二中队植树67棵,三中队植树102棵．
23．7天
【分析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加车：（11－7）＝4（辆），西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84＋56＝140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4＋1）＝28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。
【详解】（84＋56）÷（4＋1）
＝140÷5
＝28（辆）
（56－28）÷4
＝28÷4
＝7（天）
答：7天后，东站车辆是西站的4倍。
【分析】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。
24．90块；30块
【分析】由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块，那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍。对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍。
【详解】根据分析可得：
爸爸原计划搬的块数为：
（110＋10）÷（5−2）×2＋10
＝120÷3×2＋10
＝80＋10
＝90（块），
冬冬原计划搬的块数为：
（90＋10）÷5＋10
＝100÷5＋10
＝20＋10
＝30（块）。
答：爸爸原计划搬90块；冬冬原计划搬30块。
【分析】熟练掌握差倍问题的解题方法，是解答此题的关键。
25．15
【分析】被减数－减数＝差，则被减数＝差+减数，于是差与减数的和为120÷2＝60，而减数是差的3倍，则视差为“1”，那么减数为“3”，和为“4”．
【详解】120÷2＝60
60÷(1+3)＝15．
答：差等于15.
26．15年
【详解】现在父母年龄之和是：38＋36 ＝74（岁）
现在儿子年龄的 4倍是 11×4＝44．相差：74-44＝30（岁）
从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2（岁）
为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年）
答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍.
27．杨树98棵，柳树59棵，槐树43棵．
【详解】如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来6棵槐树，那么树的总数就是
200-10+6=196（棵）．
柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半．
为了清晰地反映数量关系，我们画出线段图如下：
树的总数就是：200-10+6=196（棵），柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半，令杨树的一半为一倍数，即为：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以计划种杨树：49×2=98（棵），柳树：49+10=59（棵），槐树：49-6=43（棵）．
28．48岁
【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是（岁），那时父亲（岁），父亲现在（岁）．
29．30千克
【分析】根据题意可知，甲、乙两桶油总重量：470＋190＝660（千克）；当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2＋1）＝220（千克）；由甲桶倒入乙桶中的油：220－190＝30（千克）。由此即可解题。
【详解】（470＋190）÷（2＋1）－190
＝660÷3－190
＝220－190
＝30（千克）
答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍。
【分析】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。
30．8个；32个
【分析】羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于（4＋1）份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数。羽毛球有：40÷4＋1＝40÷5＝8（个），乒乓球有：8×4＝32（个）。
【详解】40÷（4＋1）
＝40÷5
＝8（个）
8×4＝32（个）
答：羽毛球8个；乒乓球有32个。
【分析】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。
31．桔子有240个；每个木箱可以装60双．
【详解】（1） 桔子+苹果=360，
桔子=2个苹果，
所以桔子+苹果=2苹果+苹果=3苹果+360；
所以苹果=360÷3=120（个），所以桔子=2苹果=2×120=240（个）．
（2） 2个木箱+6个纸箱=360双，
2个纸箱=1个木箱，
所以6个纸箱=6÷2×1=3个木箱；
所以2个木箱+3个木箱=5个木箱=300双；
所以每个木箱可以装300÷5=60（双）．
32．636人；320人
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生是女生2倍4人，即女生人数的（1＋2）倍是（956＋4）人，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出女生人数，进而求出男生人数。
【详解】（956＋4）÷（2＋1）
＝960÷3
＝960÷3
＝320（人）
956－320＝636（人）
答：女生有320人，男生有636人。
【分析】此题考查了和倍关系，明确女生人数的3倍是（956＋4）人，由此求出女生人数，是解答此题的关键。
33．；；
【分析】根据题意，假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183＋4－7＝180，和对应的份数为：1＋2＋3＝6。由此用除法求出一份数即丙数，再根据甲、乙、丙三数之间的数量关系，求出甲数和乙数。
【详解】我们把丙数看作一份，画出线段图如下：
丙数：（183＋4－7）÷（1＋2＋3）
＝180÷6
＝30
乙数：30×2－4
＝60－4
＝56；
甲数：30×3＋7
＝70＋7
＝97。
答：甲、乙、丙三数分别是97、56、30。
【分析】将“和”转化为一个数的几倍是解答此题的关键。
34．桃树有80棵，梨树有260棵
【详解】桃树：（340-20）÷（3+1）＝80（棵）
梨树：3×80+20=260（棵）
答：桃树有80棵，梨树有260棵．
35．110朵；190朵
【分析】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下，从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。据此解题即可。
【详解】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：
黄花朵数为：
（300＋30）÷（1＋2）
＝330÷3
＝110（朵）
红花朵数为：
300－110＝190（朵）。
答：黄花有110朵，红花有190朵。
【分析】画线段图帮助理解，很容易看出：如果把黄花朵数看作一份，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
36．鸭只，鸡只，鹅只
【分析】我们把鸭的只数看作1份，那么鸡的只数看比4份多132只，鹅的只数看比2份少70只，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于是7份多62只，7份相当于是1400只，用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数。
【详解】鸭的只数：
（只）
鸡的只数：
（只）
鹅的只数：
（只）
答：鸭有200只，鸡有932只，鹅有330只。
【分析】本题考查的是多个量的和倍问题，通常把最小量看成是一份量。
37．560和56
【分析】由“一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同”可知，其中一个加数是另一个加数的10倍．那么它们的和就是另一个加数的（10＋1）倍．即另一个加数的11倍是616，求另一个加数列式为616÷（10＋1）．再根据另一个加数求出其中的一个加数．
【详解】616÷（10＋1）
＝616÷11
＝56
56×10＝560
答：这两个数分别是560和56．
38．240本
【分析】由于文艺书的本数是故事书的3倍，把故事书的本数看作单位“1”，则中文艺书的本数相当于故事书的3倍．这样，两种书的本数和就是故事书的4倍，那么故事书有960÷4本，解答即可．
【详解】960÷（1+3）
=960÷4
=240（本）
答：买来故事书240本．
39．90个；30个；5个
【分析】由题意可知，以黄气球的个数为标准量，设黄气球的个数为1份数；又“白气球比黄气球少个”，即白气球的个数加上25个就和黄气球一样多；所以在总个数125个的基础上加上25个，就是黄气球个数的（3＋1＋1）倍，这样即可求出黄气球的个数，再根据红、黄、白气球之间的数量关系，即可求出白气球和红气球的个数。
【详解】黄气球：（125＋25）÷（3＋1＋1）
＝150÷5
＝30（个）
红气球：30×3＝90（个）
白气球：30－25＝5（个）
答：红、黄、白气球的个数分别是90个、30个、5个。
【分析】解答此题的关键是，找出红、黄、白气球之间的倍数关系，再根据和倍公式解题即可。
40．彬彬16岁，表弟4岁
【详解】表弟今年年龄的(倍)对应的是：(年)，由此可以求出表弟今年的年龄，使问题得解．(岁)，(岁)．所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁．
41．6年
【详解】方法一:三个孙子年龄的和为27＋23＋16＝66（岁），今年爷爷比他们三人的年龄的和多78－66＝12（岁），每过一年三个孙子的年龄和比爷爷的年龄多增加3－1＝2（岁）．因而，经过12÷2＝6（年）后，爷爷的年龄是三个孙子年龄的和．
方法二:设经过x年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和，由题意得
27+x+23+x+16+x=78+x
x=6
42．
【详解】如果分子加1，则分数为，设这时的分数为：，则原来的分数为，分母加1后为：，交叉相乘得：3(x－1)＝2x+1，解的：x＝4，则原分数为：．
43．26岁
【详解】王老师比李老师大(岁)．故李老师今年的年龄为(岁)．
44．3
【详解】把乙数看作1份,那么甲数是5份加1；丙数是5×(5份+1)再加1,即25份加6．所以每份是:(100-1-6)÷(1+5+25)=93÷31=3
即乙数是3．
45．苹果69千克，梨23千克，香蕉20千克
【分析】把梨的重量看成是1份，那么苹果的重量是3份，香蕉的重量比1份少3千克，总共是比5份少3千克，对应112千克，那么5份是115千克，可以求出1份是多少。
【详解】
（千克）
（千克）
（千克）
答：一筐苹果重69千克，一筐梨重23千克，一筐香蕉重20千克。
【分析】本题考查的是多个量的和倍问题，先求出一份量是多少，然后再求多份量是多少。
46．63 30 16
【详解】
我们都以丙为1倍量来分析.乙比丙的2倍小2岁,如果加上2就正好是丙的2倍,甲要想和丙联系起来,必须由乙来搭桥.如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,但乙比丙的2倍小2,所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍).所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁),相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄,再相应求出乙和甲的年龄.
109+2-3+2×2=112(岁)
1+2+2×2=7
112÷7=16(岁)
16×2-2=30(岁)
30×2+3=63(岁)
答:甲63岁,乙30岁,丙16岁.
47．61.8
【分析】本题属于和倍问题．关键是抓住小数点向左移一位，原数就缩小10倍；小数点
向右移一位，原数就扩大10倍．
【详解】小数点向右移一位所得数是向左移一位所得数的100倍，有624.18÷（100＋1）＝6.18，6.18×10＝61.8，即原数是61.8．
48．足球个；篮球个；排球个
【分析】把足球的个数看作1份，篮球的个数是3份，排球比1份多4个，总共是5份多4个，对应49个，那么5份是45个，1份是9个。
【详解】如图所示：
（个）
（个）
（个）
（个）
答：足球9个；篮球27个；排球13个。
【分析】本题考查的是多个量的和倍问题，可以把最小量看成是一份量。
49．甲是50、乙是40、丙是30
【分析】算出丙是解题的关键，由题意“甲、乙、丙三个数的和是120，甲、乙丙个数的和是丙的3倍”能算出丙：再根据丙算出甲乙丙数的和：又因“甲比乙多10”根据和差关系算出甲乙．
【详解】丙：120÷（3+1）=30 30×3=90
甲：（90+10）÷2=50
乙：（90-10）÷2=40
答：甲是50，乙是40，丙是30．
50．甲：56本 乙：62本
【分析】由题意，若从总数118里减去10本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此用除法可求得后来甲书架上的书有多少本，再加上20本就是原来的本数，进而求得乙书架原来的本数，解决问题．
【详解】甲书架：（118﹣10）÷（1+2）+20
=108÷3+20
=36+20
=56（本）
乙书架：118﹣56=62（本）
答：甲书架原来有56本，乙书架原来有62本．
51．31岁
【详解】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：
小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），
爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），
小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．
52．825,360,315
【详解】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：
杨树＝5份；柳树＝2份+30棵；槐树＝2份—15棵，
则一份为(1500－30+15)÷(2+2+5)＝165棵，
有：杨树＝5×165＝825棵；柳树＝165×2+30＝360棵；槐树＝165×2－15＝315棵．