(典例创新题)多次相遇问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)多次相遇问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共39页。

2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇．求A、B两地间的路程．
3．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇．求A、B两地间的路程．
4．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求、两地间的距离．
5．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出（甲从A地，乙从B地），第一次相遇后两车继续前进，第二次相遇时乙车离A地120千米，已知甲、乙两车速度比为5∶4，求AB两地路程。
6．甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？
7．有一辆火车以每小时 15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶．如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
8．环形跑道400米，小百小合背向而行，小百6米/秒，小合4米/秒，当小百正面和小合相遇时，立刻转向跑．当小百追上小合时，小合立即转向跑，两人第11次碰头时离起点多少米？（按较短计算）
9．电子游戏《保卫家园》中有两个警卫兵每天在乐乐家门前一条长20厘米的路上巡逻，大警卫每秒走0.5厘米，小警卫每秒走0.3厘米，每天早晨俩人同时从路的两段相向走来，走到对方出发地点再向后转接着走．当他们第三次相遇时，大警卫走了多少厘米？
10．甲乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么AB两地的距离是多少千米？
11．甲、乙二人同时分别从、两地出发，相向匀速而行．甲到达地后立即往回走，乙到达地后也立即往回走．已知他们第一次相遇在离，中点2千米处靠一侧，第二次相遇在离地4千米处．、两地相距多少千米？
12．三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两只爬虫分别从、两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟l5厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?
13．小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
14．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？
15．甲、乙二人相距2000米，两人同时从两地相向而行．甲分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带着一只狗，同甲一起出发，狗每分钟走100米，碰到乙时狗立即调头往甲的方向走，碰到甲时又立即调头向乙的方向走，如此继续往返，当甲和乙相遇时，这只狗一共走了多少米？
16．如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．
17．A、B两地相距1000米，甲从地、乙从地同时出发，在、两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米．在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇（含追及）时距B地最近？最近距离是多少？
18．A、B、C三位好朋友沿着小区的环形跑道匀速慢跑锻炼，他们同时从跑道一固定点出发，B、C两人同向，A与B、C反向。A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5分钟第二次遇上B。已知A的速度与B的速度的比是3∶2，环形跑道的周长是1100米，求B、C两人的速度每分钟各是多少米。
19．、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？
20．A、B两地相距24千米，甲和乙两人分别由A、B两地同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地．途中两人第一次相遇于C点，第二次相遇于点D．CD相距6千米，则甲、乙两人的速度比是为多少？
21．在公路上，汽车、、分别以，，的速度匀速行驶，若汽车从甲站开往乙站的同时，汽车、从乙站开往甲站，并且在途中，汽车在与汽车相遇后的两小时又与汽车相遇，求甲、乙两站相距多少？
22．小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去。小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米。在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度。
23．汽车从A地出发，到B地去，一人骑自行车同时从B地出发到A地去，当汽车与骑自行车人第一次相遇时，距B地12.8千米，自行车与汽车继续以原速驶到各自的目的地后立即返回，第二次相遇时，距A地0.24千米，求AB两地间的路程是多少千米？
24．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地千米处相遇．求、两地间的距离？
25．甲、乙二人同时从A、B两地，相向而行，相遇后继续行进，到达目的地后，立即折返，就这样不停的往返于两地之间，并且不断的相遇，第8次和第10次相遇的地点相距54米，已知，甲的速度是乙的速度的，那么，A、B两地的距离是多少米？
26．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为多少米？
27．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么,A、B两地之间的距离是多少千米?
28．甲、乙、丙三车同时从地出发到地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．
29．甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，各自到达对方出发地点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
30．A、 B 两地相距1000 米，甲从 A地、乙从 B 地同时出发，在 A、 B 两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行 60米．在 30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距 B 地最近(从后面追上也算作相遇)？最近距离是多少？
31．小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？
32．快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？
33．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地52千米处相遇。求两次相遇地点之间的距离。
34．△ABC是一个等边三角形跑道，D在A、B之间，且有AD：BD＝2：3，某日甲、乙、丙三人从A、B、C同时出发（如图所示），甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时针跑步，当甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B；当乙、丙第二次相遇是在D时，甲走了2012米，那么，△ABC的周长是多少米.
35．甲、乙两人在相距90米的直路上来回的跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米，如果他们分别在直路的两端出发，跑了12分钟，共相遇多少次？
36．小华、小明、小丽三人步行，小明每分钟走50米，小华每分钟比小明快10米，小丽每分钟比小明慢10米，小华从甲地，小明、小丽从乙地同时出发相向而行，小华和小明相遇后，过了15分钟又和小丽相遇，求甲、乙两地间的距离？
37．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，则A、B相距多少千米？
38．如图， 、是一条道路的两端点，亮亮在点，明明在点，两人同时出发，相向而行．他们在离点米的点第一次相遇．亮亮到达点后返回点，明明到达点后返回点，两人在离点米的点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求 、间的距离．要求写出关键的推理过程．
39．甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？
40．甲、乙两车同时从东城出发，开往相距750千米的西城，甲车每小时行68千米，乙车每小时行57千米，甲车到达西城后立刻返回．两车从出发到相遇一共经过多长时间？
41．甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
42．A，B两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
43．如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．
44．李明和王华步行同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距离A地520米处相遇，相遇后继续前进，到对方出发点后立即原速返回，第二次在距离A地440米处相遇，计算A、B两地之间距离．
45．下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
46．甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动。两人在中途的C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇。若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为多少千米？
47．甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．求此圆形场地的周长？
48．如图，大圈是400米跑道，由A 到B的跑道长是200米，直线距离是50米．父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到B点便沿各直线跑．父亲每100米用20秒，儿子每100米用 19秒．如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？
49．每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？
50．快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。
51．二人同时从AB两地出发相向而行，当他们第一次相遇时，离开A地1.62千米，然后他们以不变的速度不停地往前走，各自到达目的地后立即返回，第二次相遇时，距B地1.12千米，求AB两地间的路程是多少？
52．甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进．两人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分．甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息分钟后返回，两人在距山顶米处再次相遇．山道长多少米？
53．快、慢两辆汽车同时从A、B两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行30千米．两车不断往返于A、B两地运送货物．当两车第三次相遇后，快车又行了270千米才与慢车相遇．求A、B两地间的距离．
54．小王和小李同时从东、西两村出发，相向而行，当他们第一次相遇时，离开东村1.8千米，然后他们各以原速继续前进，小王到达西村后立即返回，小李到达东村后也立即返回，当他们第二次相遇时，相遇点离开西村1.2千米，那么东西二村相距多少千米？
55．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇．问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
56．从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？
57．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
58．客车、货车、卡车三辆车，客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，卡车每小时行55千米．客车、货车从东镇，卡车从西镇，同时相向而行，卡车遇上客车后，10小时后又遇上了货车．东西两镇相距多少千米？
59．有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?
参考答案：
1．1224千米
【分析】
如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离．
【详解】①从出发到第二次相遇时两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）
②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）
③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）
答：求甲乙两站相距1224千米．
2．150千米
【分析】根据题意可画出线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米．两车同时出发同时停止，共行了3个全程．说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米．
【详解】解：（80×3＋60）÷2＝150（千米）
答：A、B两地间的路程是150千米．
3．180千米
【分析】根据题意可画出下面的线段图：
从图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米．两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米．
【详解】解：80×3－60＝180（千米）
答：A、B两地间的路程是180千米．
4．260千米
【详解】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)
可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个、两地间的距离多25千米，可得：(千米)．
5．360千米
【分析】由于第二次相遇时，两车共行了3个全程，又甲、乙两车速度比为5∶4，所以第二次相遇时，乙车行了3个全程的，即，即行了一个全程又全程的，第二次相遇时乙车离A地120千米，所以这120千米占全程的，所以全程是千米。
【详解】
＝360（千米）
答：AB两地路程是360千米。
【分析】本题考查二次相遇问题，关键是理解第二次相遇两车行驶的路程是第一次相遇的3倍，然后运用比进行求解。
6．100
【详解】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为米，因为甲的速度为每秒钟跑米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行米才能回到出发点．
7．6d/7
【详解】设总距离为d，总共用时d/(15+20)，两车相遇，所以鸟飞了30*d/(15+20)=6d/7．
8．160米
【详解】略
9．62.5厘米
【分析】第一次相遇，两人共同走了一个全长；从第二次相遇到第三次相遇，两人又走了两个全长，从开始到第三次相遇，两人共走了5个全长，5个全长除以速度和求出相遇时间是20×5÷（0.5＋0.3）=125秒，再乘大警卫的速度就是所求．
【详解】解：20×5÷（0.5＋0.3）×0.5
=100÷0.8×0.5
=125×0.5
=62.5（厘米）
答：当他们第三次相遇时，大警卫走了62.5厘米．
10．54千米
【分析】此行程问题比较复杂，既有变速问题，又有多次相遇问题。我们可以分开考虑。
由图可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，可以假设甲走了3份时间，因为往返两地总路程不变，速度和时间成反比，返回是去时速度的2倍说明去时用了2份时间，返回用了1份时间；乙的速度没有发生变化，我们可以假设一份时间内乙走的路程是a，可以得出整个行程过程中乙走的路程是3a；再回头考虑丙。根据题意，找出甲乙丙三人的行程与总路程的关系，列方程即可解答。
【详解】解：设甲一共走了3份时间，那么从A地到某地用了2份时间，从某地回到A地一共用1份时间；
根据第一次相遇丙行了30千米，可以计算出丙1份时间的路程：30÷2＝15千米，丙与乙相遇时丙一共行了30＋15＝45千米；
乙一份时间路程是a，那么3份时间内，乙走的路程是3a，故AB两地的距离是（3a＋45）千米；
甲3份时间内走了从A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15＋3a；
甲乙两车相遇时，丙又走了40－30＝10千米，说明时间用了：10÷15＝份；
那么第二次相遇时，乙一共走的路程是：2a＋a，甲从某地返回走的路程是×（3a＋15），两项加起来正好是A地到某地的距离，据此等量关系可列方程：
3a＋15＝2a＋a＋×（3a＋15）
化简得
解得，
3a＋45＝3×3＋45＝54（千米）
答：AB两地的距离是54米。
【分析】考查了复杂行程问题及列方程解决实际问题的能力。解答行程问题时，最好画出线段图，帮助理解。
11．20千米
【详解】如图所示，两人第一次相遇，合走一个全程，两人第二次相遇，合走三个全程．而两人速度不变，这说明第二次相遇所用的时间是第一次相遇所用时间的3倍．因此，甲在第二次相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍．第一次相遇时，甲走了半全程多2千米，那么，第二次相遇时，他应该走了3个半个全程多6千米，而实际他走了2个全程差4千米，即4个半个全程差4千米．因此，半个全程长(千米)，、两地相距(千米)．
12．300
【详解】根据题意，甲爬虫爬完半圈需要分钟，乙爬虫爬完半圈需要分钟．由于甲第一次爬到1、2之间要分钟，第一次爬到2、3之间要分钟，乙第一次爬到2、3之间要7分钟，所以第一次相遇的地点在2号环形跑道的上半圈处．
由于甲第一次爬到2、3之间要分钟，第二次爬到1、2之间要分钟，乙第一次爬到1、2之间要14分钟，所以第二次相遇的地点在2号环形跑道的下半圈处．
当两只爬虫都爬了14分钟时，甲爬虫共爬了米，(米)，所以甲在距1、2交点35米处，乙在1、2交点上，还需要(分钟)相遇，所以第二次相遇时，两只爬虫爬了分钟．
所以甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了厘米．
13．3小时15分
【分析】画一张示意图：
图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于(4.8+10.8)=1.3(千米)
这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.
这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.
小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地时间及
从乙地到甲地需要的时间均可求．
【详解】(4.8+10.8)=1.3(千米)
1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）
130÷2=65（分钟）
130＋65=195（分钟）＝3小时15分
答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.
14．8点30分
【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。
【详解】火车速度：30×1000÷60＝500（米/分）
火车速度与军人速度的差为：110÷（15÷60）＝440（米/分）
军人的速度：500－440＝＝60（米/分）
农民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分）
8点时火车头与农民的距离为：（500＋50）×6＝3300（米）
军人与农民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分）
此时的时间为8点30分。
答：军人与农民8点30分相遇。
【分析】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。
2、解决行程问题的关键是三步：
a：正确画出示意图；
b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题；
c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。
15．2000米
【分析】由于甲、乙二人在做相向运动的同时，狗在不停的运动，因此，甲、乙二人的相遇时间就是狗运动的时间，由此，可求出狗所走的路程．
【详解】解：甲、乙二人的相遇时间是：2000÷（40＋60）=20（分）
所以，狗所走的路程是：100×20=2000（米）
16．480
【详解】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为圈，所以此圆形场地的周长为480米．
17．第3次 米
【详解】画出“折线示意图”，判断哪一次相遇距B地最近．
甲乙行程的折线示意图如下，图中实线表示乙，虚线表示甲．
由图可知，第3次相遇时距离B地最近．
此时两人共走了：（米）
用时：（分钟）
相遇地点距离B地：（米）．
18．B：110米/分；C：35米/分
【分析】A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5分钟第二次遇上B。则A与B跑一圈的时间是1.5＋2.5＝4（分钟），于是可以求出A、B的速度和是1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分）。再根据A的速度与B的速度的比是3∶2，求出A的速度与B的速度。A和C跑一圈的时间是1.5＋2.5＋1.5＝5.5（分钟），这样可以求出A和C的速度和，进而求出C的速度。
【详解】A、B的速度和：1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分）
A的速度：275×＝165（米/分） B的速度：275×＝110（米/分）
C的速度：1100÷（1.5＋2.5＋1.5）－165＝35（米/分）
【分析】本题考查了按比例分配应用题及简单的行程问题。
19．4次
【分析】
由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100－80＝20（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在（80＋100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），则的长为的9倍，所以，甲从到，共需走80×（1＋9）＝800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟（100×2），所以，在甲从到的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。
【详解】有题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比：
（80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1
所以，甲和乙的速度比是
（100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9
即，甲走一个全程，乙走9个全程，甲行完一个全程，乙行9个全程。第一次是相遇，第二次是追上，...,
所以共相遇5次，追上4次。
答：乙追上甲4次。
【分析】本题是一道比较复杂的行程问题，计算出乙和甲第一次相遇时间，由乙的速度是甲的9倍，来求出甲从A到B的800分钟内追击的时间与次数。
20．9︰7
【详解】因为甲比乙早返回原地，甲的速度比乙快，第二个相遇点D应该比C更靠近A点．由于相关数量未知，首先假设第一次相遇时甲和乙分别行走了x千米和y千米．可得：x+y=24①
由假设可得：第二次相遇时，甲、乙分别行走了3x千米和3y千米，那么甲返回时走了3x-（x+y）=2x-y，第二个相遇点距B点（2x-y）千米，这段距离比y多6千米，所以有：（2x-y）-y=6②
联立①②两个方程能得到：x=13.5，y=10.5，所以两人的速度比为9︰7．
21．1950千米
【详解】汽车在与汽车相遇时，汽车与汽车的距离为：千米，此时汽车与汽车的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了小时，那么甲、乙两站的距离为：千米．
22．13米/分钟
【分析】当小新和风间相遇时，正南落后小新6×（20－16）＝24（米）。依题意知正南和风间走这24米需要7－6＝1（分钟），正南和风间的速度和为24÷1＝24（米／分），风间的速度为：24－16＝8（米/分），风间和小新相遇后又过了8－6＝2分钟，才与妮妮相遇，所以在8分钟中妮妮的行程为20×6－8×2＝104（米），根据速度＝路程÷时间，即可解答。
【详解】风间的速度：
（20－16）×6÷（7－6）－16
＝4×6÷1－16
＝24÷1－16
＝24－16
＝8（米/分）
妮妮的速度：
（20×6－8×2）÷8
＝（120－16）÷8
＝104÷8
＝13（米/分）
答：妮妮的速度是13米/分。
【分析】这是一个多重相遇和追及的问题，考查学生分析与理解能力。
23．38.16千米
【分析】第一次相遇在距B地12.8千米处，此时两车共行了1个全程，自行车行了12.8千米，即每共行1个全程自行车就行12.8千米，第二次相遇时，两车共行3个全程，则自行车共行12.8×3＝38.4千米，此时自行车距离A地0.24千米，已知自行车行驶了1个全程多0.24千米，所以让自行车行驶的总路程减去0.24千米，即是AB之间的距离。
【详解】3×12.8－0.24
＝38.4－0.24
＝38.16（千米）
答：AB两地间的路程是38.16千米
【分析】此题属于两次相遇问题，解题关键是找出第一次相遇和第二次相遇两人共同行驶的路程和各自行驶的路程分别是多少。
24．220千米
【详解】第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个80千米，即（千米），而这240千米比一个、两地间的距离多20千米，可得：(千米)．
25．189米
【分析】这道题目初看时，似乎缺少解决问题的条件，但是通过甲的速度是乙的速度的，不难看出，当甲走3份路程的时候，乙就走了4份的路程，因此不妨将全程看成7份，第一次相遇时，甲走了3份，乙走了4份．在这之后，甲和乙要想再次相遇，必须共同走完两个全程，需用与第一次相遇时间相同的2倍的相遇时间．在这期间，甲走了3份路程的2倍，即6份的路程．我们不妨将路上的点（包括A、B两点）从左至右设定为A、C、D、E、F、G、H、B点，而第一次相遇在E点，第二次相遇在G点，以次类推，就很容易确定出第八次和第十次的相遇点的具体位置，从而使问题得以解决．
【详解】解：因为甲的速度是乙的速度的，不妨将全程看成7份，第一次相遇时，甲走了3份，乙走了4份．将路上的点（包括A、B两点）从左至右设定为A、C、D、E、F、G、H、B点，由分析可推出第一次相遇点在E；第二次相遇点在G；第三次相遇点在C；第四次相遇点在B；第五次相遇点在C；第六次相遇点在G；第七次相遇点在E；第八次相遇点在E；第九次相遇点在G；第10次相遇点在C．由于第八次相遇点在E；第十次相遇点在C，E和C相距的是2份的路程，而全程是7份的路程，所以，A、B两地的距离54÷2×7=189（米）
【分析】这道题目充分的利用了时间一定，速度与路程的关系，值得注意的是除了第一次相遇二人是共同走完了一个全程，从第二次相遇开始都是共同走完两个全程，这是解题的关键．
26．250米
【详解】假设A、B两地相距单位“1”，
甲乙两人第四次相遇时共行程2×4-1=7，第五次相遇时共行程2×5-1=9．
第四次相遇时甲走了：，
第五次相遇时甲走了，
可见两次相遇地点相距：，
所以全程AB为（米）．
27．200千米
【详解】如图,将AB十等分,因甲乙速度之比为3:7,它们第一次相遇时在点,即甲车走了3个单位长,以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次.
故两车相遇地点依次是:以10为周
期循环.故第1996次的相遇点为,第1997次相遇点为,是6个单位长,为120千米.故每个单位长120÷6=20(千米),AB相距20×10=200(千米).
28．39千米/小时
【详解】相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度．所以：
卡车速度为：（千米/时）
全程：（千米）
丙车速度为：（千米/时）
29．48
【分析】客、货两车从出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，所以“路程×3÷速度和＝二次相遇时间”；客车每小时比货车多行驶58－50＝8（千米），根据“路程差＝速度差×相遇时间”，即可得解。
【详解】第二次相遇所用时间：
216×3÷（58＋50）
＝648÷108
＝6（小时）
两车第二次相遇时，客车比货车多行的路程：
（58－50）×6
＝8×6
＝48（千米）
答：两车第二次相遇时，客车比货车多行48千米。
【分析】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握第二次相遇时两车共同行驶了3个路程。
30．143
【详解】甲、乙的运行图如上，图中实现表示甲，虚线表示乙，两条线的交点表示两人相遇．在 30 分钟内，两人共行了 (150 60) 30 6300=´+米，相当于 6 个全程又 300 米，由图可知，第 3次相遇时距离 A地最近，此时两人共走了 3 个全程，即1000 ×3 =3000千米，用时3000÷（150+60）=100/7分钟，甲行了60×100/7=6000/7米，
相遇地点距离 B 地1000-6000/7» 143米．
31．145千米
【分析】
从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米．当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了．
【详解】甲乙出发到第二次相遇时，小华共行: 85×3=255（千米）
甲乙两城相距:（ 255+35）÷2=290÷2=145（千米）
答：两城相距145千米．
32．10小时48分
【分析】画一张示意图：
设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.
有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.
【详解】由分析可知，慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.
此时快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.
从B到C再往前一个单位到D点，离A点15-1＝14（单位）.
现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.
慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.
答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.
33．32千米
【分析】第一次相遇时乙走了68千米，两车合走了1个AB两地的路程，第二次相遇时，两车合走了3个AB两地的路程，因为速度不变，相当于重复第一次相遇3次，所以乙走了3个68千米，即68×3千米，且第二次相遇时，乙自己走了1个AB全程多52千米，所以一个全程＝204－52＝152千米，即AB两地相距152千米。所以两次相遇地点的距离＝152－68－52千米。列成综合算式是：68×3－52－（68＋52）。
【详解】68×3－52－（68＋52）
＝203－52－120
＝32（千米）
答：两次相遇地点之间的距离是32千米。
【分析】本题主要通过分析每次相遇所行路程与全程的关系求得每次相遇时乙所行的路程进行解答的。
34．7545米
【分析】设AB长度为5k，根据相遇时时间相等列出关系式，解方程，即可求出AB的长度，因为△ABC是一个等边三角形，用AB的长度乘3就可以很容易算出周长.
【详解】甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B：＝①；
当乙、丙第二次相遇是在D时，＝②；
甲走了2012米，则＝③；
由②得：④
把④代入①可得：⑤
把⑤代入③可得： ，解得k=503，
所以△ABC的周长是：15k＝503×15=7545（米）
答：△ABC的周长是7545米.
【分析】此题解答的关键在于巧设未知数，求出三角形一条边的长度，进而得解.
35．20次
【分析】12分钟=720秒，两人的速度和是3+2=5米，720×5=3600米，也就是两个人一共走了3600米，相当于3600÷90=40个全程．两人相向而行第一次相遇时行了一个全程，之后每两个全程相遇一次，所以，第1个全程相遇1次，后面39个全程相遇19次，总共20次．
【详解】12分钟=720秒
（3+2）×720
=5×720
=3600（米）
3600÷90=40
（40-1）÷2=19……1
19+1=20（次）
答：跑了12分钟共相遇20次．
36．16500米
【分析】小明的速度为50米/分，小华的速度为60米/分，小丽的速度为40米/分．
【详解】解：设小华和小明相遇的时间为x分钟，根据题意列方程
（50+60）×x=(40+60)×(x+15)
x=150分
甲乙两地间的距离为：（50+60）×150
=110×150
=16500（米）
答：甲乙两地间的距离是16500米．
37．105千米
【分析】将A、B两地的距离看作单位“1”，相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5，第一次相遇甲、乙共行一个全程，甲行了全程的；往后每相邻两次迎面相遇，甲、乙都共行2个全程，第n次相遇所走的路程和为（2n－1）个全程，甲所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍，据此可分别求出第10次相遇和第18次相遇甲所走的路程是几个全程又几分之几，若所走全程个数为奇数，则相遇地点距离B地几分之几；若所走全程个数为偶数，则相遇地点距离A地几分之几，据此分析计算，即可得解。
【详解】相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5，
第一次相遇，甲行了全程的；
第10次迎面相遇，甲、乙共行了2×10－1＝19个全程，
甲行了全程的，此时甲距离B地占全程的；
第18次迎面相遇，甲、乙共行了2×18－1＝35个全程，
甲行了全程的，此时甲在A地；
第10次与第18次迎面相遇的距离占全程的，
A、B两地的距离为（千米）。
答：A、B相距105千米。
【分析】本题考查多次迎面相遇问题，关键是理解并掌握此类问题的特点。
38．220米．见解析
【详解】第一次相遇，两人共走了一个全程，其中亮亮走了米，从开始到第二次相遇，两人共走了三个全程，则亮亮走了(米)．亮亮共走的路程为一个全程多米，所以道路长（米）．
39．15次
【分析】10分钟两人共跑了：（3＋2）×60×10＝3000（米），（3000÷100＝30）个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7…29共15次。
【详解】（3＋2）×60×10
＝5×60×10
＝3000（米）
3000÷100＝30（个）
30÷2＝15（次）
答：共相遇15次。
【分析】要明确：在奇数个全程时相遇（不包括追上），是解答此题的关键。
40．12小时
【分析】甲车到达西城后返回与乙车相遇时，两车一共走了2个全程．
【详解】750×2÷（68+57）
=1500÷125
=12（小时）
答：两车从出发到相遇一共经过12小时．
41．20
【详解】首先，甲跑一个全程需（秒），乙跑一个全程需（秒）．画折线图如下，实线表甲，虚线表示乙，那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点。
从图中可以看出，当甲跑5个全程时，乙刚好跑3个全程，各自到了不同两端又重新开始，这正好是一周期150秒．在这一周期内两人相遇了5次，所以两人跑10分钟，正好是四个周期，也就相遇了（次）
42．2160
【详解】第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程．所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份．第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份．这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米．
43．480
【详解】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为圈，所以此圆形场地的周长为480米．
44．1000米
【分析】第一次相遇时，李明和王华一共行了1个全程，其中李明行了520米；
第二次相遇时，李明和王华一共行了3个全程，李明行了520×3=1560米；李明实际行了两个全程少440米．可得AB两地的距离为 (1560+440)÷2=1000米．
【详解】(520×3+440)÷2
=(1560+440)÷2
=2000÷2
=1000（米）
答：A、B两地之间距离是1000米．
45．7
【详解】两人第一次相遇需分，其间乙走了（米）．由此知，乙每走135米两人相遇一次，依次可推出第7次在CD边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数）
46．150千米
【分析】根据题意，两人第一次迎面相遇是在C处，甲速度提升一倍，当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，由此可知甲提速一倍走到D处所用的时间与提速前走到C处所用的时间相同，所以甲提速一倍后走到D处的路程是提速前走到C处的路程的2倍，因此AD＝2AC＝AC＋CD，所以AC＝CD＝60千米，即第一次相遇时，甲走了60千米；从第一次相遇到第二次相遇，甲走的路程是第一次相遇时走的路程的2倍，为60×2＝120千米，即CD＋2BD＝120千米，所以BD＝（120－60）÷2，进而可求出AB。
【详解】如图，根据题意，甲提速一倍后走到D处所用时间与提速前走到C处所用时间相同，
所以路程也增加一倍，因此AC＝CD＝60千米，
第一次相遇，甲走了60千米，
第一次相遇到第二次相遇，甲走了60×2＝120（千米），
即CD＋2BD＝120，
BD＝（120－60）÷2
＝60÷2
＝30（千米）
所以AB＝AC＋CD＋BD＝60＋60＋30＝150（千米）
答：从A地到B地的全程为150千米。
【分析】本题考查涉及变速的二次相遇问题，关键理解题意，分析出甲提速一倍后走到D处与提速前走到C出所用时间相同，因此所走路程也增加一倍。
47．480
【详解】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为圈，所以此圆形场地的周长为480米．
48．第3圈
【详解】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇，而且儿子比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲．儿子跑一圈所用的时间是19×(400÷100)＝76(秒)，也就是说，儿子每过76秒到达A点一次．同样道理，父亲每过50秒到达A点一次．在从A到B逆时针方向的一段跑道上，儿子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，父亲要跑20×(200＋100)＝40(秒)．因此，只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲．于是，我们需要找76的一个整数倍(这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数)，它比50的一个整数倍大，但至多大2．即要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间，这试一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我们的要求．（在一般情况下，应该先看看76的倍数除以50的余数有什么规律）．因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈
答：儿子在跑第3圈时，第一次再与父亲相遇．
49．15
【详解】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．
他先画了如下一幅图：
这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．
从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．
50．250千米
【分析】由题目可知快车每小时比慢车要多行（）千米，而两辆车第二次相遇时快车一共比慢车多行210千米，由此我们可以求出在第二次相遇时它们一共行了多少小时；由题目已知两车相对开出并往返行驶，因此根据它们行驶方式我们可知，它们第二次相遇时两车一共行驶了3个两地间的路程；可以利用第二次相遇时它们行驶的时间求出1个两地间的路程两车一共花费的时间，最后根据两车的速度求出甲、乙两地间的路程。
【详解】两车的速度差： ＝35（千米）；
到第二次相遇行驶的时间：210÷35＝6（小时）；
1个两地间路程所用的时间：6÷3＝2（小时）；
两地间的路程：2×（）
＝2×125
＝250（千米）；
答：甲、乙两地间的路程是250千米。
【分析】这是一道典型的行程问题，里面包含路程、时间、速度三个量。而这类问题解题的关键及规律有：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间；
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间；
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差；
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间。
51．3.74千米
【分析】两个人第一次相遇时共行了1个全程，其中一人行了1.62千米，当他们第二次相遇时两人共行了3个全程，每个人所用时间是第一次相遇所用时间的3倍，则第一次相遇行了1.62千米的人，此时一共行驶了1.62×3＝4.86（千米），是1个全程加第二次相遇点到B地的距离，据此得出全程的距离。
【详解】1.62×3－1.12
＝4.86－1.12
＝3.74（千米）
答：AB两地间的路程是3.74千米。
【分析】此题属于两次相遇问题，明确第一次相遇两人共行驶1个全程，第二次相遇行驶的是3个全程，通过画线段图能够清楚的看出两人行的路程，方便找出数量关系。
52．2100米
【详解】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走（分钟）后可以返回山顶，如果乙不休息，那么这个时候乙应该到达山脚，所以这个时候乙还需要分钟到达山脚，也就是距离山脚还有（米），所以山顶到山脚的距离为（米）．
53．225千米
【分析】快车和慢车第一次相遇后，从一次相会到另一次相会需要行2个全程，已知快车的速度和两次相会间隔行驶的路程，可求出间隔的时间，又已知两车的速度和，可求出两个全程的长度，则甲、乙两地的距离可求．
【详解】（45+30）×（270÷45）÷2
=75×6÷2
=225（千米）
答：A、B两地间的距离是225千米．
54．4.2千米
【分析】第一次相遇时小王和小李共走完了1个全程。第二次相遇时，小王和小李共走了3个全程。他们第二次相遇所花的时间是它们第一次相遇所花时间的3倍。小王第一次相遇时走了1.8千米，第二次相遇走了1.8×3＝5.4（千米），小王一共走的路程是1个全程加相遇点到西村的距离，所以两村相距 5.4－1.2＝4.2（千米）
【详解】1.8×3－1.2
＝5.4－1.2
＝4.2（千米）
答：东西二村相距4.2千米。
【分析】解答此题的关键是能够明确第二次相遇时两人共行了3个路程，以及小王所行的路程包括哪些部分。
55．1千米．
【详解】画示意图如下.
第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走:3.5×3＝10.5（千米）
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离:10.5-2＝8.5（千米）
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了:3.5×7＝24.5（千米）
24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）
就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）
答：第四次相遇地点离乙村1千米.
56．24
【详解】画出反映交通灯红绿情况的 s t-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟．
57．2千米
【分析】甲乙第一次相遇地点离A地4千米，即甲行了4千米，第二次相遇时，两人一共行了3个全程，则每行一个全程，甲就行了4千米，此时甲一共行了4×3＝12（千米），距B地3千米处第二次相遇，用甲一共行的全程减去3千米就是A、B两地的距离12－3＝9（千米），用两地的距离4千米再减去3千米，就是两次相遇地点之间的距离，可据此解答。
【详解】A、B两地的距离：
4×3－3
＝12－3
＝9（千米）
两次相遇地点之间的距离：
9－4－3
＝5－3
＝2（千米）
答：两次相遇地点之间的距离是2千米。
【分析】弄清楚第二次相遇时甲乙行了几个全程，根据第一次相遇时甲所行的路程求出全程是解此题的关键。
58．12075千米
【分析】根据题意画图
当卡车与客车在A点相遇时，而货车行到B点，10小时后，卡车又遇到货车，说明在10小时内卡车与货车合行路程是（卡车与客车相遇时）客车与货车所行的路程差．客车与货车相差AB的路程所用的时间就是卡车与客车的相遇时间．
【详解】解：AB间距离(客车与货车路程差)（55+50）×10=1050（千米）
客车与卡车相遇时间1050÷（60－50）=105（时）
两镇间距离（60+55）×105=12075（千米）
答：两镇相距12075千米．
【分析】这是一道相遇问题与追及问题相结合的应用题．客车与货车相差1050千米所用的时间就是卡车与客车的相遇时间，这一点是解题的关键．
59．37800
【详解】甲、丙6分钟相遇的路程：(米)；
甲、乙相遇的时间为：(分钟)；
东、西两村之间的距离为：(米).