(典例创新题)工程问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)工程问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共39页。

2．一个没有盖的水箱，在其侧面高和高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变。现在以一定的速度从上面给水箱注水。如果打开关闭，那么分钟可将水箱注满；如果关闭打开，那么分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？
3．某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？
一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天．求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？
5．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？
6．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。上午和下午的各工作量各占一半，那么这批工人有多少人？
7．一组割草的人要把两片草地的草割掉，大的草地比小的大一倍．全体组员先用半天时间割大的草地，到下午，他们对半分开，一半仍留在大草地上，到傍晚时正好把大草地割完；另一半到小草地去割，到傍晚时还剩一小块，这一小块由1人去割，正好1天割完．问这组共有多少人？
8．如图1，在正方体水箱侧面一条高线3等分处，有两个排水孔A和B，它们排水的速度相同且保持不变，现在以一定的速度从上面给水箱注水，如果打开A孔、关闭B孔，那么经过28分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，那么需要32分钟水箱才能注满。若将水箱如图2放置，则两个孔正好位于高线的中点处，将两个孔都打开，以相同的速度从上面给水箱注水，注满水箱需要多少分钟？
9．一项工程，甲单独完成要10天，丙和乙单独完成各要20天，现三人一起合做，但甲途中因事离开，完成这项工程共用了6天．求甲做了几天？
10．地下水从一个水池的四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的．当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空．如果打开A、B两管4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少时间？
11．一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
12．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成。现在甲先做小时，然后乙做小时，再由甲做小时，接着乙做小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？
13．一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？
14．加工一批零件，甲、乙合作5小时完成，甲独做9小时完成。已知甲每小时比乙多加工2个。合作加工完这批零件，甲、乙各加工多少个？
15．某洗衣机厂原计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25%，请问完成计划还需要多少天？
16．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25％，第三天比第二天多加工5％，三天共完成这批零件的95％．这批零件共有多少个？
17．一项工程，甲单独做需要天时间，甲、乙合作需要天时间，如果乙单独做需要多少时间？
18．一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成．现在要求6天完成，甲乙至少合作多少天？
19．一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成。问甲休息了几天？
20．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
21．放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
22．师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？
23．一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，现在两人合做，用16天就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天．请问：乙休息了多少天？
24．一项工程，甲队单独做天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
25．一项工程，甲、乙两队合做12天完工，如果由甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天，刚好完成，若由乙队单独完成，需要多少天？
26．甲、乙两个工厂都要安装 240 台电脑，乙工厂每小时安装 24台，当甲工厂完成任务时，乙工厂还有48 台没有装好，甲工厂每小时装多少台？
27．蓄水池有甲，乙，丙三个进水管，甲，乙，丙三个进水管单独灌满一池水依次需要10，12，15小时，上午8点三个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池才被放满，问甲管何时被关闭？
28．甲乙两人植树，单独植完这批树，甲比乙所需时间多，如果两人一起干，完成任务时乙比甲多植36棵，这批树一共多少棵？
29．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工的零件个数是丙的．甲、乙、丙三人各加工零件多少个？
30．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
31．王师傅每分钟能加工螺丝帽128个。他从10：20开始加工到11：00结束，王师傅共加工螺丝帽多少个？
32．张师傅加工540个零件．他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45％时，恰好是上午9点．张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
33．某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升．现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完．计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等．那么水池中原有多少水？
34．一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
35．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，甲、乙两队合做5天后，由于甲队有新的工作任务，剩下的工程由乙队完成．乙队还要工作多少天？
36．希望小学用部分捐款给同学们买体育用品，如果只买篮球可以买50个，如果只买足球或只买排球都可以买40个．现在买篮球和足球各15个，剩下的钱可以买多少个排球？
37．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？
38．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
39．甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按派工，后因丙村不出工，将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？
40．一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？
41．甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？
42．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
43．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多做3个零件．求这批零件共有多少个？
44．有10根大小相同的进水管给、两个水池注水，原计划用4根进水管给水池注水，其余6根给水池注水，那么5小时可同时注满。因为发现水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。
（1）如果用10根进水管给漏水的水池注水，需要多少分钟注满？
（2）如果增加4根同样的进水管，水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？（结果四舍五入到个位）
45．一项工程，若请甲工程队单独做需个月完成，每月要耗资万元；若请乙工程队单独做此项工程需个月完成，每月耗资万元。
（1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
（2）现要求最迟个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。
46．一项工程，甲单独做需要天时间，乙单独做需要天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？
47．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．若甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？
48．甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人总数的，乙生产的占其他三人生产总数的，丙生产的占其他三人生产总数的．已知丁生产了60个，求甲、乙、丙各生产零件多少个？
49．4月20日，甲、乙两个工程队同时从两侧挖山洞，甲队每天挖23米，乙队每天挖25米，山洞长480米。5月1日前能完成这项工程吗？
50．一项工程，甲、乙合作小时可以完成，若第小时甲做，第小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第小时乙做，第小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？
51．一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成．已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍．甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？
52．一件工程，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次小时，那么需要多长时间完成？
53．生产一批零件，甲每小时做18个，乙单独做要12小时，现在甲、乙两人合做，完成时甲乙生产的零件数量之比为3∶5，甲一共生产零件多少个？
54．修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工？
55．甲、乙、丙三队要完成，两项工程，工程的工作量是工程工作量再增加，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成工程所需要的时间分别是天，天，天。现在让甲队做工程，乙队做工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做工程若干天，然后再与甲队合做工程若干天。问丙队与乙队合做了多少天？
56．一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成。已知乙的工作效率是丙的3倍。请问：原计划工期是多少天？
57．某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆手推车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天后，全部改用手推车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆手推车？
参考答案：
1．完成这项工作一共用了天．
2．分钟
【分析】对比题目给出的两种情况，求出注水的效率以及排水孔排水的效率，再分阶段考虑两个孔都打开时首先要的时间。
【详解】根据题意可知，要注水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用分钟；
那么不开出水孔时注满水箱需分钟；
如果一直开一个出水孔需要分钟；
说明每分钟注水量为，一个孔每分钟排水量为。
如果两个孔都打开，需要：
（分钟）
答：需要55分钟才能将水箱注满。
【分析】本题考查的是工程问题中的注水问题，求出注水效率和排水效率是求解问题的关键。
3．甲种零件30个，乙种零件18个
【分析】我们可以根据“两种零件合格的一共42个”建立等式，可列出方程．
【详解】解：设生产乙种零件为x个，则生产甲种零件为x＋12个．
（x+ 12）× +x= 42
x+= 42
x= 18
甲种零件个数为：18+12=30（个）
答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个．
4．15天
【详解】×(3+2)=
(1-)÷（+）
=÷
=10（天）
10+3+2=15（天）
答：他们完成这项工程从开工到结束一共花了15天．
5．260米
【分析】由于甲队筑的路是其他三个队的，所以甲队筑的路占总公路长的；同理乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的；丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的，用单位“1”减去甲乙丙的占比和，即是丁队的占比，然后乘总长度1200米即可解答。
【详解】所以丁筑路为：1200×（1－－－）
＝1200×（1－－－）
＝1200×
＝260（米）
答：丁队筑路260米。
【分析】此题考查学生对比例分配应用题的掌握，需要注意各队占比与总占比之间的关系。
6．36人
【分析】题目本身比较复杂，涉及的“量”与“关系”比较多，然而解题的关键在于抓住“甲工地的工作做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天”找到乙工地剩余工作量相当于甲工地的几分之几。
【详解】根据上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍，可知上午去甲工地人数是这批工人的，去乙工地人数是这批工人的。又下午去甲工地人数是这批工人，可知去乙工地人数是这批工人的。
由此可知，甲工地上午、下午所完成的工作量之比是，即上午完成甲工地总工作量的，下午完成甲工地总工作量的。这样，上午乙工地完成的工作量相当于甲工地的，下午乙工地完成的工作量相当于甲工地的，这样乙工地剩余的工作量相当于甲工地的。
因为乙工地剩下的工作量还需要4名工人再做1天，所以这批工人数是：
（人）
答：这批工人有36人。
7．8人
【分析】本题实际上隐含着每个人的工作效率相同这个条件．要求出有多少人，关键是求出1个人的工作效率，也就是1个人1天的工作量，还要求出全组人1天的工作量．
【详解】设大片草地的面积为单位“1”，则小片草地的面积为．根据题中条件，可以知道，一半组员半天割，则一天割了，全组人员1天割了．由此还知道所剩的一小块面积应是：，也就是1人1天的工作量为．所以全组人数是．
8．48分钟
【分析】将水箱内水量看作单位“1”。设只进水的时间设为x分钟，即进水又排水的为y分钟。一定的速度从上面给水箱注水，当打开A孔、关闭B孔，就是当水到了A的高度时也就是的正方体时，开始排水了，也就是直接进水了2个进水的时间＋1个进水和出水＝2x＋y＝28，那么y＝28－2x；当关闭A孔，打开B孔，就是当水到了B的高度时也就是的正方体时，开始排水了，也就是一个进水时间＋2个的进水和出水＝x＋2y＝32。这样只进水的效率是，进水和排水的总效率是，这样只排水的效率为。同时开两个排水管的效率就是，那么两个排水和一个注水的效率就是。注入一半的时候就是这个正方体分成3份的一半，也就是，这个一半只进水，用的时间为12分钟，后面的一半也是是的进水速度是，时间为36分钟。合在一起就是48分钟。
【详解】设只进水的时间设为x分钟，即进水又排水的为（28－2x）分钟
（分钟）
（分钟）
（分钟）
12＋36＝48（分钟）
答：注满水箱需要48分钟。
【分析】本题是将水箱内水量看作单位“1”。工作时间＝工作总量÷工作时间，且本题的工作效率都是水量增加的工作效率。
9．4天
【详解】1 ÷（++）=5（天）
6-5=1（天）
（+）÷=1（天）
5-1=4（天）
答：甲做了4天．
10．小时
【详解】把满池水看作“1”．A管8小时把水排空，表明A管8小时的排水量为“1”加8小时的渗水量，设每小时渗水量为x，则A管每小时的排水量为；类似地，B管每小时的排水量为；C管每小时的排水量为．于是A、B两管同时打开，一小时的排水量即可表示为，又可表示为，由此就可求出每小时的渗水量相当满池水的几分之几．
再设想B、C同时打开，每小时渗入的水全由B排出，那么B、C两管每小时将排出水为，这样就可求出所需时间．
据以上分析可得方程
解得
答：打开B、C两管，将水池排空需小时．
11．11天
【详解】解法一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量×8＋×2=
余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是
2+8+1= 11（天）.
答：从开始到完工共用了11天.
解法二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作（30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）.
2+8+1= 11（天）.
答：从开始到完工共用了11天
解法三：甲队做1天相当于乙队做3天.
在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.
4=3+1
其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.
2+8+1= 11（天）.
答：从开始到完工共用了11天
12．小时
【分析】先求出甲、乙的工作效率，按照每次交替工作的时间，先大概估算出完成工作所需要的时间，再求出具体的时间。
【详解】甲、乙交替各做四次，完成的工作量分别为：，，
此时剩下的工作量为：
还需甲做（小时），
所以共需（小时）
答：完成任务共需小时。
【分析】本题考查的是轮流工作型的工程问题，需要注意的是甲、乙每次工作的时间是不一样的。
13．4小时48分
【分析】本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数 24.
【详解】设满水池的水量为1.
A管每小时排出+1小时渗入水量，A管4小时排出+4小时渗入水量，
因为A、B合开时，4小时将满池水排完，所以B管4小时的排水量为，每个小时排水量为÷4=.
C管每小时排水量是+1小时的渗水量，因此，B，C两管齐开，每小时排水量是++1小时的渗水量，B，C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是
1÷（+）=4（小时）=4小时48分.
答： B，C两管齐开要4小时48分才将满池水排完.
14．50个；40个
【分析】把这批零件总数看作单位“1”，根据题意可知，甲、乙工作效率之和是，甲的工作效率是，据此求出乙的工作效率；再求出甲、乙的工作效率之差，再根据分数除法的意义，用2除以甲、乙的工作效率之差，求出这批零件的总数，用零件总数先分别乘甲、乙的工作效率，再乘5小时即可。
【详解】1÷5＝
1÷9＝
－＝
2÷（－）
＝2÷
＝90（个）
90××5＝50（个）
90××5＝40（个）
答：甲加工50个，乙加工40个。
【分析】解答本题的关键是：求出甲与乙的工作效率的差。
15．12天
【分析】在本题中，工作效率和工作时间是两个变量，而不变量是计划生产5天后剩下的台数．从工作效率上看，有原来的工作效率1600÷20=80（台／天），又有提高后的效率80×（1+25%）=100（台／天）．从时间上看，有原来计划的天数，又有效率提高后还需要的天数．根据工作效率和工作时间成反比例的关系，得：提高后的效率×所需要天数=剩下的台数
【详解】解法一：设完成计划还需要x天，则
1600÷20×（1+25%）×x=1600-1600÷20×5
80×1.25×x=1600-80×5
100×x=1600-400
x=12
解法二：提高后的效率是原来效率的倍，把原来的效率看作“1”，则提高后效率与原来的效率之比是．因为工作效率和工作时间成反比例的关系，所以实际时间与计划时间之比是4∶5，如果设实际还需要量x天，而原来计划的时间是20-5=15（天），因此
4∶5=x∶15
5x=60
x=12
答：完成计划还需12天．
16．180
【详解】48×[1＋125％×（1＋105％）]÷95％＝180（个）．
17．28天
【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的，据此求出乙的工作效率，然后计算工作时间。
【详解】甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的；
乙单独做每天能完成总量的
（天）
答：乙单独做28天能完成。
【分析】本题考查的是基础的工程问题，注意多人合作时，工作效率等于每个人的工作效率之和。
18．天
【详解】假如甲工作6天，则乙需要帮忙：
（天）
假如乙工作6天，则甲需要帮忙：
（天）
答：甲乙至少合作天．
【分析】解答此题的关键是确定单位“1”，重点是求甲、乙各干6天后，剩余的工作量分别由另一个队去干所用的天数．
19．天
【分析】在整个过程中，乙没有休息，所以乙一共干了27天，可以求出乙完成了多少，剩下的即为甲完成的，用甲完成的工程量除以甲的工作效率，得到甲工作的时间，进而求得甲休息的时间。
【详解】乙完成了全部工程的
还有是甲做的
所以甲干了（天）
休息了（天）
答：甲休息了5天。
【分析】本题考查的是工程问题，也可以假设甲没有休息，求出甲乙合作27天完成的工程量，求出多完成的部分，除以甲的工作效率，得到甲休息的时间。
20．10个
【分析】先求出晴天时甲、乙的工作效率，再计算雨天时甲、乙的工作效率，求出晴天、雨天甲、乙的工作效率的关系；由于两队同时开工、同时完工，可以求出晴天和雨天之比，然后再计算具体的天数。
【详解】在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高；
在雨天，一队、二队的工作效率分别为和，二队的工作效率比一队高；
由知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的，所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天。
答：工作时间内下了10天雨。
【分析】本题考查的是工程问题，这里将工程问题与比例问题相结合，求出晴天和雨天的天数比是解题的关键。
21．分钟
【分析】1、2、3号阀门的效率之和是；2、3、4号阀门的效率之和是；1、3、4号阀门的效率之和是 ；1、2、4号阀门的效率之和是；据此可以求出1、2、3、4号阀门的效率之和，然后再计算时间。
【详解】根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）：
从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为：
那么同时打开这4个阀门，需要（分钟）
答：18分钟可以完成。
【分析】本题考查的是工程问题，四个量任意三个相加的和再相加，得到的和是四个量之和的3倍。
22．师傅56个，徒弟49个
【详解】105×=60（个）
师傅：（60-49）÷（-）
=11÷
=56（个）
徒弟：105-56=49（个）
答：师傅加工56个零件，徒弟加工49个．
23．7天.
【详解】试题分析：甲队休息了2天，说明甲干了14天，然后假设乙没有休息干了16天，这样把甲乙的工作量加在一起，一定会超过单位“1”，超出的工作量就是乙休息的时间内的工作量，除以乙的工作效率就是乙休息的天数．
解：[×（16﹣2）+×16﹣1]÷
=[+﹣1]×30
=×30
=7（天）
答；乙队休息了7天．
分析：本题运用假设法进行解答，考查了学生思维创新的能力，解决问题的能力．
24．天
【分析】甲队做了8天后，剩下的工程量甲需要做12天，乙需要做15天，可以求出甲和乙的工作效率的关系，然后计算乙单独完成这项工作需要的时间。
【详解】20－8＝12（天）
甲12天工作量等于乙15天工作量；
乙的工作效率为甲的，乙独做的时间为（天）
答：乙队单独完成这项工作需25天。
【分析】本题考查的是工程问题，求出甲和乙的工作效率的关系是求解问题的关键。
25．30天
【分析】把已知条件中“甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天”转化为“甲、乙两队合做了6天，乙队又做了15天”，问题即可解决．
【详解】甲、乙两队合做6天后，还项工程还剩下：1－×6=
乙队每天完成这项工程的：÷（21－6）=÷15=
乙队单独完成这项工程需要：1÷=30（天）
答：若由乙队单独完成，需要30天．
26．30台
【详解】（240-48）÷24=8（小时）
240÷8=30（台）
答：甲工厂每小时装30台。
27．甲管9点被关闭
【详解】中间甲管关闭，但是乙、丙照常，因此可以将乙、丙合并．
甲、乙、丙功效为
上午8点到下午2点共6个小时
甲工作的时间：小时
所以甲管9点被关闭．
28．252棵
【详解】时间与工效成反比，甲比乙所需时间多，即甲的时间是乙的倍．
设甲、乙的工作效率为x与y
因为同时合作，所以甲、乙植树的总量比也是3：4，即可以将整个数量分成7份，那么甲植了其中3份的树，而乙植了4份的树．
乙比甲多1份，而又知乙比甲多植36棵
所以总共的棵数（棵）
29．甲：210个 乙：245个 丙：280个
【详解】乙加工：735÷（+1+1÷）
=735÷3
=245（个）
甲：245×=210（个）
丙：245÷=280（个）
答：甲加工零件210个，乙加工零件245个，丙加工零件280个．
30．5天半
【详解】解法一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是
由于两队休息期间未做的工作量是
乙队休息期间未做的工作量是
乙队休息的天数是
答：乙队休息了5天半.
解法二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两队休息期间未做的工作量是（3+2）×16- 60= 20（份）.
因此乙休息天数是（20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）.
解法三：甲队做2天，相当于乙队做3天.
甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.
如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是
16-6-4.5=5.5（天）.
31．5120个
【分析】经过时间＝结束时间－开始时间，据此求出王师傅的工作时间。用工作时间乘每分钟加工螺丝帽的个数，即可求出加工螺丝帽的总个数。
【详解】11时－10时20分＝40（分钟）
128×40＝5120（个）
答：王师傅共加工螺丝帽5120个。
【分析】熟练掌握经过时间的计算公式，注意1小时＝60分钟。
32．8时30分45秒
【详解】平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分．由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以每分12件的速度加工的，所用时间为27÷12=（分）．到9点时加工所用的时间为27+=（分）=29分15秒．所以开始时是8时30分45秒．
33．3000
【详解】甲开始2小时放水200升，最后3管放的水相同，而乙管每小时比甲管多放25升水，所以乙管放水的时间为200÷25＝8小时，放水量为125×8＝1000升．因此池中原有水3000升．
34．5天
【详解】设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两人合作，共完成3×0.8+2×0.9=4.2（份）.
因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是（30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）.
35．1天
【分析】要求剩下的由乙队单独修，还要多少天才能完成，应先求出剩下的工作量．根据题意，把这项工程的工作量看做单位“1”，由甲队单独完成需要10天，可知甲的效率是，由乙队单独完成需要12天，可知乙的效率是；甲、乙两队合做5天，完成的工作量是（+）×5，因此还剩下的工作量是1﹣（+）×5，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可．
【详解】[1﹣（+）×5]÷
=[1﹣×5]×12
=[1﹣]×12
=×12
=1（天）；
答：乙队还要工作1天．
36．13个
【详解】解法一：买15个篮球的钱可以买足球：15×40÷50=12（个）
等于只买足球：15+12=27（个）
40-27=13（个）
答：剩下的钱可以买13个排球．
解法二：[1-（+）×15] ÷
=[1-] ÷
=×40
=13（个）
答：剩下的钱可以买13个排球．
37．3天
【详解】略
38．小时
【分析】每人轮流做1小时，如果甲、乙轮流做，需要9.8小时，那么甲做了5小时，乙做了4.8小时；如果乙、甲轮流做，需要9.6小时，那么甲做了4.6小时，乙做了5小时；也就是甲做0.4小时完成的工程量乙需要0.2小时，可以求出二者工作效率的关系，进而求出乙的工作效率是多少，然后求工作时间。
【详解】根据题意，有：
可知，甲做小时与乙做小时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量。
所以，乙单独工作需要小时。
答：乙单独做这个工程需要7.3小时。
【分析】本题考查的是轮流工作型的工程问题，求解问题的关键是找出两个人工作效率的关系，然后转化成一个人的工程问题。
39．元
【分析】丙村出的360元钱应该是其他两个村帮他完成的工作量，换句话说，我们应该考虑的是甲乙两村各帮丙村出了多少人，然后再计算如何分配。
【详解】甲、乙两村共派出了人，而这80人，按照原计划应是甲村派出人，乙村派出32人，丙村派出12人；
所以，实际上甲村帮丙村派出了人，乙村帮丙村派出了人，所以丙村拿出的360元钱，也应该按来分配给甲、乙两村，所以，甲村应分得：
＝360÷4×3
＝270（元）
乙村应分得：元。
答：甲村分到270元，乙村分到90元。
【分析】本题考查的是工程问题与比例问题，注意这里是按照工程量分配，而不是按照人数分配。
40．20天
【详解】略
41．33小时
【详解】乙6小时单独工作完成的工作量是
乙每小时完成的工作量是
两人合作6小时，甲完成的工作量是
甲单独做时每小时完成的工作量
甲单独做这件工作需要的时间是
答：甲单独完成这件工作需要33小时.
42．54分钟
【分析】水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【详解】先计算1个水龙头每分钟放出水量.
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，
其中 90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分钟）.
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.
43．360个
【详解】解：设甲、乙工作效率分别为x与y，
代入其中一个方程可得，
=360个
答：这批零件有360个．
44．（1）144分钟；（2）257分钟
【分析】（1）设每只进水管的工效为“1”，根据原计划的情况，可以求出A、B池的容量，再结合实际的情况，可以求出漏水的效率，然后计算10根进水管给漏水的A水池注水的效率，进而计算时间.
（2）增加4根同样的进水管，一共14根，可以先假设同时注满，根据A、B池的容量之比，求出各自所需要的进水管数量，但由于进水管数量是整数，所以只能取临近的整数进行分类讨论。
【详解】（1）设每只进水管的工效为“1”，那么A池容量为4×5＝20，B池容量为6×5＝30；
当用5根进水管给B池灌水时需30÷5＝6小时，而在6小时内5只其水管给A池也是灌有30的水，所以漏了30—20＝10，因此漏水的工效为；
（1）用10根进水管给漏水的A池灌水，那么需要的时间是：
（ 小时）
2.4小时＝144分钟
答：需要144分钟注满。
（2）设A池需根，那么B池需14根，有， 所以有，化简解得。所以A池用7根或6根进水管，此时对应所需时间，分别为：
①当A池用7根进水管时：
A：7根水管；
需时间小时＝225分钟；
B：7根水管，需时间小时257分钟；
此时要把两个水池注满最少需要257分钟；
②当A池用6根进水管时：
A：6根水管，
需时间小时277分钟；
B：8根水管，需时间30÷8＝小时＝225分钟；
此时要把两个水池注满最少需要277分钟。
所以，要把两个水管都注满，最少需257分钟，7根水管注A池，7根水管注B池。
答：最少需要257分钟。
【分析】本题考查的是工程问题，当有多种情况时，需要进行分类讨论。
45．（1）2.4个月；万元
（2）甲、乙两工程队合作个月后，乙工程队再单独做个月
【分析】（1）求出甲、乙两工程队合作的工作效率，工作总量除以工作效率得到工作时间，合作情况下，每月耗资14万元，再乘时间即可。
（2）甲工程队完成全部工作要耗资36万元，乙工程队完成全部工作要耗资30万元，乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙工程队来做，但是乙工程队无法单独在五个月内完成工程，所以还需要请甲工程队来帮助完成一部分工程。
【详解】（1）甲、乙两工程队每月完成的工程量分别占全部工程的、，那么甲、乙合作所需时间为：
（个）
甲、乙合作个月所耗资金为：
（万元）
答：合作需2.4个月完成；耗资33.6万元。
（2）在五个月内完成的最好方案为：
乙工程做个月，甲工程队做：
（个）
即：甲、乙两工程队合作个月后，乙工程队再单独做个月。
【分析】本题考查的是工程问题，并与方案优化问题相结合，要想最大限度节省资金，就需要尽可能让耗资较少的多做一些。
46．天
【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，乙每天完成总量的，求出甲、乙的工作效率之和，再计算合作的工作时间。
【详解】甲每天完成总量的，乙每天完成总量的；
两人合作每天能完成总量的
（天）
答：甲、乙合作需要12天。
【分析】本题考查的是工程问题，当多人合作时，需要用合作的工作效率进行计算。
47．21小时
【详解】设甲、乙的工作效率为x与y
解得，，
（小时）
48．甲：20个 乙：30个 丙：40个
【详解】因为甲生产的占其他三人生产量的，设其他三人生产量为“1”，则甲的生产量占总产量的．同理，乙的产量占总产量的；丙的产量占总产量的，则丁的产量占总产量的．又因为丁生产了60个，所以零件的总数为：．进而甲生产的零件个数为，乙生产的零件个数为，丙生产的零件个数为：．
49．能
【分析】用总长度除以甲、乙两个工程队每天挖的米数之和，就是两队合作完成这项工作需要的天数。然后再根据完成这项工作需要的天数、开工日期，推算出5月1日前能否完成这项工程。
【详解】
（天
4月20日＋10天－1天
＝4月30日－1天
＝4月29日
4月20日这天开始，工作10天到4月29日，还不到5月1日。
答：5月1日前能完成这项工程。
【分析】准确求出两队合作完成这项工作需要的天数是解答此题的关键。
50．小时
【分析】若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多小时，与题意不符。所以第一种做法的最后一小时是甲做的，第二种做法中最后小时是甲做的，而这小时之前的一小时是乙做的。
【详解】乙甲甲，得乙甲；
甲、乙工作效率之和为：
甲的工作效率为：
所以甲单独做的时间为（小时）
答：甲单独做，要用21小时才能完成。
【分析】本题考查的是轮流工作型的工程问题，解题的关键是判断轮流工作的顺序。
51．甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天
【分析】已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，按“甲、乙、丙三队共同完成一项工程”为等量关系列方程分别求出甲、乙、丙各完成全部工程的几分之几．然后用甲、乙、丙完成任务的几分之几：即甲、乙、丙各自的工作量，分别除以各自的工作时间，就可得到他们各自的工作效率，进而求出甲、乙、丙三队独做各需要多少天．
【详解】解：设甲队完成了x，则乙队完成了，丙队完成了．

因此，甲队独做时间为：；
乙队独做时间为：；
丙队独做时间为：．
答：甲、乙、丙独做分别需要30、24、18天．
52．小时分钟
【分析】先求出甲、乙各自的工作效率，然后轮流做的话，每两小时完成的工程量是一样的，可以按照周期问题求解。
【详解】甲小时完成整个工程的，乙小时完成整个工程的，交替干活时两个小时完成整个工程的；
甲、乙各干小时后完成整个工程的，还剩下；
甲再干小时完成整个工程的，还剩下，乙花小时即分钟即可完成。
答：需要小时分钟来完成整个工程。
【分析】本题考查的是工程问题，如果直接用是错误的，相当于是把最后单独做的情况看成合作的情况。
53．135个
【详解】甲的工作量与乙的工作量之比是3∶5，那么甲的工作效率：乙的工作效率就是3∶5，即甲的工作效率是乙的工作效率的
甲的工作效率：
甲乙合作的工作效率：
甲乙合作的工作时间：
甲生产的零件数是：18×7.5＝135（个）
答：甲一共生产零件135个。
【分析】此题是简单的工程问题，考查了正比例知识的应用．此题中，工作时间相同，工作量与工作效率成正比例关系．
54．天
【分析】设这项工程为单位“1”，则甲＋乙＋丙的工作效率为，甲＋乙＋丁的工作效率为，丙＋丁的工作效率为，据此可以求出甲和乙的工作效率之和，然后求出甲、乙合作36天后，剩下的工程量是多少，再除以甲、乙、丙、丁的工作效率之和即可。
【详解】甲＋乙＋丙的工作效率为，甲＋乙＋丁的工作效率为，丙＋丁的工作效率为；
那么甲＋乙的工作效率为：
甲＋乙＋丙＋丁的工作效率为；
因此剩下的工程还需要：
（天）
答：还需60天可完工。
【分析】本题考查的是工程问题，工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率。
55．天
【分析】这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，我们不妨设 A工程的工作总量为单位“1”，那么B工程的工作量就是“”，先求出总共的工作时间，再确定丙帮乙做了几天。
【详解】三队合作完成两项工程所用的天数为：
（天）
天里，乙队一直在完成工作，因此乙的工作量为；
剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在工程上用了
（天）
答：丙队与乙队合作了天。
【分析】本题考查的是工程问题，求解问题的关键是先整体考虑问题，得到工作时间是多少。
56．30天
【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，依据题意可得：若丙不来帮忙，乙完成工作总量的（﹣）÷4＝需要天，那么乙完成工作总量的就需要÷×＝20天，若甲单独干后面的＋＝就需要20﹣6＝14天，即甲单独完成整个工程就需要14÷＝24天，此时间应该比计划工期提前6天，最后依据计划需要的时间＝甲单干需要的时间＋6天即可解答。
【详解】解：乙完成工作总量的需要的时间：
÷[（﹣）÷4]×
＝6×
＝20（天）
甲单干完成整个工程需要的时间：
（20﹣6）÷[＋（﹣）÷4）
＝14÷
＝24（天）
原计划工期：
24＋6＝30（天）
答：原计划工期是30天。
【分析】解答本题的关键是求出甲单干完成工期需要的时间。
57．15辆
【分析】本题考查工程问题，一般将工作总量看为单位1，工作时间×工作效率=工作总量
只要先求出2天后还剩余多少工作量就可以求得还每天至少需要手推车的辆数．
【详解】大卡车工作效率是1÷3÷4=
小卡车工作效率是1÷4÷5=
手推车工作效率是1÷20÷6=
2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天的工作量为：
×2×2+×3×2+×7×2=
那么剩余工作量为1-=
则2天后全部改用手推车运，需要的手推车数量为÷÷2=15（辆）
答：后两天每天至少需要15辆手推车．
1号
2号
3号
4号
工作效率
○
○
○
×
×
○
○
○
○
×
○
○
○
○
×
○