(典例创新题)牛吃草问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)牛吃草问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共46页。试卷主要包含了一牧场上的青草每天都匀速生长等内容，欢迎下载使用。
1．一牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供27头牛吃6周，或可供23头牛吃9周．那么，可供21头牛吃几周？
2．春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）
3．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？
4．有一块牧场，牧草每天均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，15头牛吃10天；则它可供多少头牛吃4天？
5．120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？
6．东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？
7．有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？
8．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入一些水，如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完．现在要想在2小时内淘完，需要多少人？
9．一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
10．甲、乙、丙三车同时从地出发到地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．
11．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？
12．一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？
13．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供137.5亿人生活112.5年，或可供112.5亿人生活262.5年，为使人类能不断繁衍，那么地球上最多能养活多少亿人？
14．用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时，用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时，试问，若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多少台？(泉水均匀地向水库渗水)
15．有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？
16．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？
17．一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？
18．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
19．一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽．如果有牛21头，几天能把草吃尽？
20．快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？
21．一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
22．2022年2月4日是北京冬奥会开幕的日子，很多观众在检票之前就已经排队等候。设每分钟来的观众一样多，从开始检票到等候检票的队伍全部入园，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟，为了使15分钟内检票队伍全部入园，至少需要开多少个检票口？
23．由于打字员的辞职，一个公司积压下一批需要打印的材料，而且每天还要新增加固定数量需要打印的材料．假设材料以页计数，每个打字员的打字速度是相同的、固定的（单位是页／天）．如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，12天就恰好打完所有材料．公司聘任了若干名打字员，工作8天之后，由于业务减少，每天新增的需要打印的材料少了一半，结果这些打字员共用40天才恰好完成打字工作．问：公司聘任了多少名打字员？
24．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
25．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶．
26．有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完．这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完？
27．一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完．问没有卖掉4头牛之前，这一群牛共有多少头？
28．有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供15头牛吃20天，或可供20头牛吃10天，那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？
29．整片牧场上的草长得一样密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？
30．一片匀速生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？
31．把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？
32．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．求17人几小时可以淘完？
33．有一口井，用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水机6部，24分钟可以抽干，那么，同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
34．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了，请问：
（1）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？
（2）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？
35．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完．17头牛吃28亩同样草地上的草，84天可以吃完．问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？
36．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？
37．牧场上一片牧草，可供24头牛吃6周，或者可供18头牛吃10周，假定草的生长速度不变，那么可供15头牛吃几周？
38．一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
39．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入。为了防洪，需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？
40．有一个蓄水池装了根相同的水管，其中一根是进水管，其余根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需小时才能排尽池内的水。若要在小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？
41．有甲，乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的三倍。30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地的草。问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？
42．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？
43．一个小水库的存水量一定，河流均匀流入库内．5台抽水机10天可以把水抽干；6台抽水机8天可以把水抽干．若要4天抽干，需要同样的抽水机多少台？
44．一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干．那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
45．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？
46．一个牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完．这群牛原来有多少头？
47．17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）
48．某商场八时三十分开门，但早有人来等候。从第一个顾客来到时起，每分钟来的顾客数一样多。如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队：如果开五个入口，八时三十五分就不再有人排队。那么，第一个顾客到达时是几点几分？
49．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
50．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？
51．有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了台抽水机，这样比原计划节省了小时。工程师们测算出，如果最初调来台抽水机，将会比原计划节省小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下多少台抽水机？
52．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快。有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完。在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
53．某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，只要24天便可割尽，假设草每天匀速生长，每人每天的割草量相同，问49人几天可割尽？
54．由于天气逐渐寒冷，牧场的草不仅不生长反而以固定的速度在减少．已知某块草地的草可供20头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算，可以供几头牛吃10天？
55．一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场。三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快。农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草。问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？
56．画展9点开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个检票口，9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达时间是8点多少分？
57．由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？
58．日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？
参考答案：
1．12周
【详解】将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）．21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）．
2．7台
【分析】根据已知条件“用3台同样的抽水机抽6天水量刚好充足，用4台这样的抽水机抽4天水量刚好充足”可求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，然后求出问题的解。
【详解】解：设每台抽水机每天的抽水量为1份。
每天的蒸发量：
（3×6-4×4）÷（6-4）
=（18-16）÷2
=2÷2
=1（份）
养殖厂需要的水量：
3×6-1×6=12（份）
2天内把水抽干需要抽水机的台数：
（12+2×1）÷2
=（12+2）÷2
=14÷2
=7（台）
答：要在2天内把水量抽足，需要7台抽水机。
【分析】求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，是解答本题的关键。
3．9周
【分析】之前我们讲的所有的牛吃草问题都是在同一块草地上，草地的面积是固定不变的。然而这道题却有三块面积不同的草地，我们可以把它转化成相同的，方法是分别转化成1公顷然后再进行计算。
【详解】设1头牛1周吃1份牧草。24头牛6周吃掉24×6＝144份，说明每公顷草地6周提供144÷4＝36份牧草；36头牛12周吃掉36×12＝432份，说明每公顷草地12周提供432÷8＝54份牧草。每公顷草地12－6＝6周多提供54－36＝18份牧草，说明每公顷草地每周的牧草生长量是18÷6＝3份，原有草量是36－3×6＝18份。10公顷草地原有18×10＝180份牧草，每周新增3×10＝30份，可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周。
【分析】对于面积不同的情况，我们先把它转化成面积相同，通常的做法是将所有的面积都转化成单位面积然后进行计算。
4．30头
【详解】每天新生的草量为：（10×20－15×10）÷（20－10）=5(份)
牧场原有草量为：10×20－5×20=100（份）
供吃4天的牛的头数：（100+5×4）÷4=30（头）
答：可供30头牛吃5天．
5．360头
【详解】设1头牛1天吃1份牧草．
120头牛28天吃掉120×28＝3360份，说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草；
210头牛63天吃掉210×63＝13230份，说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草；
每公顷牧场63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草，说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35＝3份，原有草量为336－28×3＝252份．
如果是72公顷的牧场，原有草量为252×72＝18144份，每天新长出3×72＝216份，
126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份，可供45360÷126＝360头牛吃126天．
6．99头
【分析】设每头牛每天吃1份，这样18头牛吃16天共18×16＝288份，而27头牛吃8天共27×8＝216份，多出来288－216＝72份就是16－8＝8天多长出来的，所以每天草长9份，这样原来草总共是288－9×16＝144份，现在牧场有6000平方米，所以是原来的3倍，所以现在草有144×3＝432份，每天长9×3＝27份，这样每天新长的草要27头牛吃，而原来的草要吃6天，要432÷6＝72头牛，所以总共要：72＋27＝99头牛。
【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：
18头牛 16天 18×16＝288：原有草量＋16天自然增加的草量
27头牛 8天 27× 8＝216：原有草量＋8天自然增加的草量
从上看出：2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量是：
288－216＝72
所以1天生长草量是72÷8＝9；
那么2000平方米的牧场上原有草量：
288－16×9
＝288－144
＝144
或216－8×9
＝216－72
＝144
则6000平方米的牧场1天生长草量是：
9×（6000÷2000）
＝9×3
＝27；
原有草量：
144×（6000÷2000）
＝144×3
＝432
6天里，西侧草场共提供草：
432＋27×6
＝432＋162
＝594
可以让594÷6＝99（头）牛吃6天。
答：可供99头牛吃6天。
【分析】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。
7．14头
【详解】略
8．17人
【详解】设每人每小时淘水1份，根据“如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完．”可以求出每小时漏水的份数，列式是：（5×10-5×8）÷（10-5）=2（份）；进而可以求出原来水的份数：8×5-2×5=30（份）；现在要想在2小时内淘完，需要的人数为：（30+2×2）÷2=17（人）．
解：设每人每小时淘水1份．
（1×10－5×8）÷（10－5）
=10÷5
=2（份）
（30＋2×2）÷2
=34÷2
=17（人）
答：现在要想在2小时内淘完，需要17人．
9．8天
【分析】根据题意，如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量；假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃5份草，可得16头牛吃了20天，共吃了1600份；100只羊吃12天，共吃了1200份，由此可求出草每天生长的份数；再根据“16头牛吃20天”，可以求出草地原有的草的份数；10头牛一天吃50份草，正好是草每天生成的量；剩下的75只羊来吃草地原有的600份草，可以吃8天，问题得解。
【详解】假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃5份；
16头牛吃了20天，共吃了16×5×20＝1600（份）；
100只羊吃12天，共吃了100×12＝1200（份）；
草每天生产：（1600－1200）÷（20－12）＝50（份）；
原来的草有：16×5×20－50×20＝600（份）；
10头牛一天吃：10×5＝50（份），正好是草每天生成的量；
75只羊吃的天数是：600÷75＝8（天）。
答：这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天。
【分析】本题是典型的牛吃草问题，解题的关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数。
10．39千米/小时
【详解】相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度．所以：
卡车速度为：（千米/时）
全程：（千米）
丙车速度为：（千米/时）
11．需同时打开6根出水管
【分析】假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）；两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30－24＝6（份）；进水管每小时放进的水是6÷3＝2（份）；在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3＋（4.5－3）×2＝27（份）；由此解答即可。
【详解】假设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）。
30－24＝6（份）
这6份是“6－3＝3”小时内进水管放进的水。
（30－24）÷（6－3）
＝6÷3
＝2（份）
这“2份”就是进水管每小时进的水。
[8×3＋（4.5－3）×2]÷4.5
＝[24＋1.5×2]÷4.5
＝27÷4.5
＝6（根）
答：需同时打开6根出水管。
【分析】此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”，进一步分析推理求解。
12．10天
【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。求出每天新长出草的量。再将某一组的用草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。解题时把羊转化成牛或把牛转化成羊。
【详解】先把120只羊和32只羊转换成牛：120÷4=30（头）
32÷4=8（头）
设每头牛每天吃草量为1份。
每天新生长的草量：（30×20-36×15）÷（20-15）
=（600-540）÷5
=60÷5
=12（份）
这片牧草原有草量：
36×15-12×15=360（份）
40头牛和32只羊一共吃的天数：
360÷[（40+8）-12]
=360÷[48-12]
=360÷36
=10（天）
答：这片牧场可供40头牛和32只羊一起吃10天。
【分析】本题是较为复杂的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答。
13．93.75亿人
【详解】要求地球上最多能养活多少人？就是使人类不断繁衍增长的人口的速度等于地球上新生成的资源的增长速度，所以要求出地球上一年新生的能源是多少？因为地球上新生成的资源的增长速度是一定的，所以可用（137.5亿人生活112.5年的总份数-112.5亿人生活262.5年的总份数）÷（两者的年数差）=一年新生的能源总份数．
解：设一亿人一年消耗的能源是1份．
那么一年新生的能源是：
（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-112.5）
=112.5×（262.5-137.5）÷（262.5-112.5）
=14062.5÷150
=93.75（份）
要想使得人类不断生存下去，则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人口是：93.75÷1=93.75（亿人）．
答：地球上最多能养活93.75亿人．
14．8台
【分析】水库中的水相当于草，抽水机相当于牛，可以参照牛吃草的问题解法。先求出泉水每小时的渗水量和水库原有的蓄水量，继而求解。
【详解】解：设每台抽水机每小时抽水1份；
泉水每小时渗水量：（40×2-24×3）÷（40-24）
=（80-72）÷16
=8÷16
=0.5（份）
水库原有水量：40×2-40×0.5
=80-20
=60（份）
需要抽水机的台数：（60+0.5×8）÷8
=（60+4）÷8
=64÷8
=8（台）
答：若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机8台。
【分析】求出泉水每小时的渗水量和水库原有的蓄水量是解答本题的关键。
15．40头
【详解】略
16．4天
【详解】试题分析：设每头牛每天吃“1”份草，则15头牛8天吃：15×8=120（份），15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃，2×15+17×5=115（份），
那么8﹣7=1（天）共长草5份，原来有草：120﹣5×8=80（份），15头牛2天吃草：15×2=30（份），还剩80+5×2﹣30=60（份）．那么又来了5头牛，新长出的草5头牛吃，20﹣5头牛可吃原有的草：60÷（20﹣5），计算即可．
解：设每头牛每天吃“1”份草．
则15头牛8天吃：15×8=120（份）
15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：2×15+17×5=115（份）
那么8﹣7=1（天）共长草120﹣115=5（份）
原来有草：120﹣5×8=80（份）
15头牛2天吃草：15×2=30（份），还剩80+5×2﹣30=60（份）
那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20﹣5）=4（天）
答：再过4天可以把草吃完．
分析：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
17．64头
【分析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出原草量和草的增长速度，再考虑可供多少头牛吃6天。
【详解】设1头牛1天吃1份草；
（份/天）
（份）
（头）
答：可供64头牛吃6天。
【分析】本题考查的是基础的牛吃草问题，求出草速和原草量是解题的关键。
18．12分钟
【分析】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，可求每分钟新来旅客数量．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客数量．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要时间可求．
【详解】每分钟新来旅客：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）
原有旅客为：（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）
开7个检票口需要时间：60÷（7-2）=12（分）
答：需要12分钟．
19．12天
【分析】摘录条件：
27头 6天 原有草+6天生长草
23头 9天 原有草+9天生长草
21头 ？天 原有草+？天生长草
解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化．设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45．为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃．由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？
【详解】第一次吃草量27×6=162
第二次吃草量23×9=207
每天生长草量45÷3=15
原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72
21头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）
20．750米/分
【分析】通读题意，由两个未知量，即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离．只要求出这个两个未知量，便可解答本题。先求出快车与慢车的距离；再求出汽车人的速度，然后求出快车出发时与骑车人的距离，即可求出中速车速度。
【详解】（1）快车与慢车的距离为：
（800－600）×7
＝200×7
＝1400（米）；
（2）骑车人的速度：
600－1400÷（14－7）
＝600－1400÷7
＝600－200
＝400（米）；
（3）快车出发时与骑车人的距离：
（800－400）×7
＝400×7
＝2800（米）；
（4）中速车速度：
400＋2800÷8
＝400＋350
＝750（米）
答：中速车的速度是750米。
【分析】此题巧妙地安排了三个追及事件，需要考生灵活获取信息。
21．5根
【分析】根据题意，设出1根出水管每小时的排水量为1份，先求出进水管每小时的进水量，在求出蓄水池原有水量，由此问题可以解决。
【详解】设根排水管小时排水为“”份，
进水速度为：
（3×18－8×3）÷（18－3）
＝（54－24）÷15
＝30÷15
＝2（份）
原有水量为：
（8－2）×3
＝6×3
＝18（份）
如果想要在小时内将池中的水全部排光，最少要打开：
18÷8＋2
＝2.25＋2
＝4.25（根）
根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。
答：最少要打开5根出水管。
【分析】本题属于牛吃草问题，只要求出进水管每小时的进水量是解题的关键。
22．14个
【分析】假设每分钟每个检票口检票1人。根据乘法的意义，用1×8×60即可求出60分钟检票的总人数，用1×10×30即可求出30分钟检查的总人数，根据除法的意义，用60分钟检票的总人数减去30分钟检查的总人数，除以（60－30）分钟，即可求出每分钟增加的人数，即6人，再用60分钟检票的总人数－60分钟×每分钟增加的人数即可求出开始检票前排队的人数；如果15分钟内要检查完，则15分钟×每分钟增加的人数＋开始检票前排队的人数即可求出总人数，已知每分钟每个检票口检票1人，则15分钟每个检票口检查15人，用总人数除以15，即可求出检票口的总个数。
【详解】假设每分钟每个检票口检票1人，
每分钟增加的人数：（1×8×60－1×10×30）÷（60－30）
＝（480－300）÷（60－30）
＝180÷30
＝6（人）
开始检票前排队的人数：1×8×60－60×6
＝480－360
＝120（人）
（15×6＋120）÷15
＝（90＋120）÷15
＝210÷15
＝14（个）
答：至少需要开14个检票口。
【分析】本题考查了牛吃草问题，可用假设法解决问题，求出每分钟增加量和开始检票前的数量是解答本题的关键。
23．3名
【分析】和解决牛吃草问题类似，需要了解打印材料的有关情况：积压下的材料数量和每天增加的材料数量．
设每个打字员的打字速度为单位1／天（具体页数不知道，用单位1表示），比较“如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，12天就恰好打完所有材料．”可以得到：由“5名打字员，24天就恰好打完所有材料”得材料总量为
5×24＝120．
由“9名打字员，12天就恰好打完所有材料”，得材料总量为9×12＝108
比较这两个总量，可以得到材料每天的增加情况：（120-108）÷（24-12）=l进一步，可以得到原有材料的情况：120-24×1＝96（单位1）或者108-12×1＝96．最后，看一下所求问题中的总量，“工作8天之后，每天新增的材料少了一半，这些打字员共用40天恰好完成．”计算材料总量96+l×8+（40-8）×l÷2＝120
聘任的打字员人数为120÷40=3（名）
【详解】解：设每个打字员的打字速度为单位1／天．
材料每天增加：（5×24-9×12）÷（24-12）=1
原有材料：120-24×1=96 （或者108-12×1=96）
实际材料总量：96+l×8+（40-8）×l÷2=120
打字员人数为：120÷40=3（名）
答：公司聘任了3名打字员．
24．7头
【分析】先求出25头牛4天吃草的份数，以及16头牛6天吃草份数，用份数差除以天数差求出青草每天减少的份数；再求出牛吃草前牧场有草的份数，减去12天每天减少的份数，就是12天这些牛吃完的份数；再用12天这些牛吃完的份数除以吃的天数12天，就能得到这些草可供多少头牛吃12天。
【详解】青草每天减少：
（25×4－16×6）÷（6－4）＝2（份）
牛吃草前牧场有草：
25×4＋2×4＝108（份）
12天吃完需要牛的数量为：
（108－12×2）÷12＝7（头）
答：可供7头牛吃12天。
【分析】此题属于牛吃草问题，解答的关键是求出青草每天减少的数量。
25．60级
【详解】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）．
26．4人 10天
【详解】一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设1人1天喝酒量为“1”
6人 4天 6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒
4人 5天 4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒
从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天．
原有酒为：24＋4×4＝40，由4个人来喝需要：40÷4＝10（天）．
27．没有卖掉4头牛之前，这群牛共有40头
【详解】解：设每头牛每天吃的草量为单位1，
由“17头牛30天可将草吃完”，得知总草量为：17×30＝510（1）
再由“19头牛24天可将草吃完”，求得总草量为19×24=456（2）
因为总草量（1）与总草量（2）的差510-456＝54（单位1）
所以总草量（1）比总草量（2）多长的时间为30一24=6（天）
牧场草每天生长的草量为54÷6=9
由此可知：牧场原有的草量为510-9×30＝240或者456－9×24＝240
由于牧场的草共生长的时间为6+2=8（天）
所以牧场生长的草量为9×8=72（单位1）
进而可知牧场在8天内的总草量为240+72=312（单位1）
假设没有卖牛，即让卖掉的4头牛也吃了8天，算得总草量为312+4×2＝320（单位1）
因此，这群牛的头数为320+8＝40（头）
答：没有卖掉4头牛之前，这群牛共有40头．
28．10头
【分析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出草的增长速度，每天新生的草量是几份，就可以供几头牛吃1天。
【详解】设1头牛1天吃1份草；
（份/天）
（头）
答：这片牧场每天新生的草量可供10头牛吃1天。
【分析】本题考查的是牛吃草问题，这里考查的比较简单，只需要求出草的增长速度即可。
29．20头
【分析】本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程．若能消去a，b，c，便可解决问题．
【详解】解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有

②-①，得
36b=120C． ④
③-②，得
96xc=1800c＋36b． ⑤
将④代入⑤，得
96xc＝1800c+120c．
解得x=20．
答：有20头牛．
30．48只
【详解】试题分析：根据“一头牛一天的吃草量等于3只羊一天的吃草量，”那么36只羊的吃草量就等于（36÷3）12头牛的吃草量；
设每头牛每天吃草1份，根据“18头牛吃40天，或供12头牛与36只羊吃25天，即12+12=24头牛吃25天”可以求出草每天生长的份数：（18×40﹣24×25）÷（40﹣25）=8（份）；再根据“18头牛吃40天，”可以求出草地原有的草的份数：（18﹣8）×40=400（份）；由于草每天生长8份，可供16天吃完，需要牛的头数是（400+8×16）÷16=33（头），然后减去17头牛，得到的差转化成羊的只数即可；问题得解．
解：设每头牛每天吃草1份，把36只羊转化为牛的头数为：
36÷3=12（头）
草每天生长的份数：
18×40﹣24×25）÷（40﹣25）
=120÷15
=8（份）
草地原有的草的份数：
（18﹣8）×40=400（份）
16天吃完，需要牛的头数是：
（400+8×16）÷16=33（头）
（33﹣17）×3
=16×3
=48（只）
答：这片草地让17头牛与48只羊一起吃，刚好16天吃完．
分析：本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答．
31．42头
【详解】试题分析：这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5公顷面积原有草量+5公顷面积30天长的草=10×30=300份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积30天长的草是300÷5=60份；因为第二块草地15公顷面积原有草量+15公顷面积45天长的草=28×45=1260份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积45天长的草是1260÷15=84份，所以45﹣30=15天，每公顷面积长84﹣60=24份；则每公顷面积每天长24÷15=1.6份．所以，每公顷原有草量60﹣30×1.6=12份，第三块地面积是24公顷，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃．
解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷30天的总草量为：10×30÷5=60；
每公顷45天的总草量为：28×45÷15=84；
那么每公顷每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）=1.6；
每公顷原有草量为：60﹣1.6×30=12；
那么24公顷原有草量为：12×24=288；
24公顷80天新长草量为24×1.6×80=3072；
24公顷80天共有草量3072+288=3360；
所以有3360÷80=42（头）．
答：第三块地可供42头牛吃80天．
分析：本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣生长的草量=消耗原有草量”这个关系式认真分析解决．
32．2小时
【详解】解：这是一道变相的“牛吃草”问题．与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间．设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：
（1）求每小时进水量
因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量
10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量
所以，（10－3）小时内的进水量为：1×5×10－1×12×3＝14
因此，每小时的进水量为：14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30
（3）求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是：30÷（17－2）＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水．
33．30分钟
【详解】这是典型的牛吃草问题，要先求出变化的量（井每分钟涌出的水量）和不变的量（井里原有的水量）；由于每台抽水机的工作效率是一定的，所以可以用4部抽水机和6部抽水机的工作总量之差÷时间差（40-24）即为井每分钟涌出的水量，然后用四部抽水机40分钟的工作总量-40分钟涌出的水量就是井里原有的水量，进而可以求出同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
解：设每台抽水机每分钟的抽水量为1份．
井每分钟涌出的水量为：
（4×40-6×24）÷（40-24）
=16÷16
=1（份）
井里原有水量为：4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）；
井每分钟涌出的水即1份，要用1台抽水机去抽，剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原有的水：120÷（5－1）
=120÷4
=30（分钟）
答：同样用抽水机5部，30分钟可以抽干．
34．（1）5天（2）14头
【详解】试题分析：（1）设每头牛每天吃1份草．18头牛，则10天吃完草，说明10天长的草+原来的草共：18×10=180份； 24头牛，7天吃完，说明7天长的草+原来的草共24×7=168份； 所以（10﹣7=3）天长的草为180﹣168=12份，即每天长4份，这样原来草为180﹣4×10=140份，那么草地每天长的草够4头牛吃一天．如果放养32头牛，4头牛吃新长出的草，原来的草32﹣4=28头牛可以吃140÷28=5天．
（2）那么草地每天长的草够4头牛吃．吃原来的140份，恰好14天吃完，要有的牛数140÷14=10（头），
再加上每天新长出的草可共4头牛吃，所以要放养10+4头牛，才能恰好14天把草吃完．
解：（1）设每头牛每天吃1份草，
每天长出的草：（18×10﹣24×7）÷（10﹣7）
=（180﹣168）÷3
=12÷3
=4（份）
原来的草：180﹣4×10=140（份）
放养32头牛可吃：140÷（32﹣4）
=140÷28
=5（天）
答：如果放养32头牛，5天可以把草吃完．
（2）吃原来的140份，恰好14天吃完，要有的牛：140÷14=10（头）
10+4=14（头）
答：要放养14头牛，才能恰好14天把草吃完．
分析：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
35．35头
【详解】解：设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
54×（22-33y）=33x，①
84×（17-28y）=28x，②
把方程①②联立，解得：y=0.5，x=9
那么：（40×9+0.5×40×24）÷24=360÷24+20=35（头）；
答：40亩草地可供35头牛食用24天．
【分析】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量．
36．70亿人
【分析】根据“100亿人生活100年，”知道一共有资源1万亿人每年，再根据“80亿人生活300年，”知道一共有资源2.4万亿人每年，即相差的1.4万亿人每年就是200年增长的，所以100年增长0.7万亿人每年，1年增长70亿人每年，当增长量等于消耗量时，可以永远生活，所以最多70亿人。
【详解】100×100＝10000（份），
80×300＝24000（份），
24000－10000＝14000（份），
14000÷200＝70（亿人），
答：地球最多能养活70亿人。
【分析】解答此题的关键是，根据题意，知道当地球新生成的资源增长量等于消耗量时，地球生活的人最多，由此即可解决问题。
37．15周
【分析】设1头牛1周吃1份草，根据题中的两种情况，分别求出原草量和草的增长速度，然后再考虑第三种情况。
【详解】解：设1头牛1周吃1份草；
（份/周）
（份）
设15头牛可以吃x周；
答：可供15头牛吃15周。
【分析】本题考查的是牛吃草问题，也可以列方程组进行求解。
38．6天
【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为，原有草量为： 。如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩，而牛的头数变为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：（天）。
【详解】（40×4－5×30）÷（40－30）
＝10÷10
＝1；
（5－1）×30－（4－1）×30
＝120－90
＝30
30÷（4＋2－1）
＝30÷5
＝6（天）
答：还可以再吃6天。
【分析】此题属于典型的牛吃草问题，先求出原有草量以及每天草的生长量是解题关键。
39．7个
【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为：（30×1－10×2）÷（30－10）＝0.5（份）；再求安全线以上的原有的水量为：30×1－0.5×30＝15（份）；至少要同时打开个闸门个数为：（15＋0.5×2.5）÷2.5＝6.5个，为了确保在2.5个小时内使水位降至安全线以下，需要用“进一法”求出得数。
【详解】解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份，
（30×1－10×2）÷（30－10）
＝10÷20
＝0.5（份）
30×1－0.5×30
＝30－15
＝15（份）
（15＋0.5×2.5）÷2.5
＝16.25÷2.5
≈7（个）
答：要求在2.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开7个。
【分析】本题是牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时的泄洪量）和草地原有的份数（本题相当于安全线以上的原有的水量）。
40．6根
【分析】设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为，池内原有水量为。要在小时内排尽池内的水，应当同时打开根出水管。
【详解】
＝6÷3
＝2
＝6×3
＝18
＝4＋2
＝6（根）
答：那么应当同时打开6根出水管。
【分析】此题实际上是著名的“牛吃草问题”的变形，关键根据两次“如果”求出进水管每小时进水量是解题的关键。
41．44头
【分析】这道题中两块草地的面积不同，但是没有具体告诉我们面积是多少，只是告诉我们面积的倍数关系。我们可以把两块草地转化为一块草地来计算。
【详解】30×12＝360（份）
20×3×4＝240（份）
（360－240）÷（12－4）
＝120÷8
＝15（份）
360－12×15
＝360－180
＝180（份）
（180＋180÷3）÷10＋（15＋15÷3）
＝（180＋60）÷10＋（15＋5）
＝240÷10＋20
＝24＋20
＝44（头）
答：44头牛10天能同时吃完两块草地上的草。
【分析】面积有倍数关系和动物的食量有倍数关系本质上是相同的，我们都要把它们转化为单一的面积或动物后再进行计算。
42．4天
【分析】此题相当于“牛吃草问题”，开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”。所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为（160×10－250×6）÷（10－6）＝25，原有砖的数量为：250×6－6×25＝1350。果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖，还剩1350－950＝400原有的砖未用，变成120＋5＝125人来砌砖，还需要：400÷（125－25）＝4（天）。
【详解】设1名工人1天砌砖数量为1。
则每天运来的砖：
（160×10－250×6）÷（10－6）
＝100÷4
＝25
原有砖数：
250×6－6×25
＝1500－150
＝1350
120名工人砌10天后还剩的砖︰
1350－120×10＋10×25
＝1350－1200＋250
＝400
400÷（120＋5－25）
＝400÷100
＝4（天）
答∶还需要4天可以把砖用完。
【分析】牛吃草问题的基本公式是：生长量＝（较长时间×长时间牛头数－较短时间×短时间牛头数）÷（长时间－短时间）；原有草量＝较长时间×长时间牛头数－较长时间×生长量。灵活运用公式解题，是解答本题的关键。
43．11台
【分析】设一台抽水机一天抽水量为1份，则5台抽水机10天抽的水量为5×10=50（份）；6台抽水机8天抽的水量为6×8=48（份）从图上可以看出，5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10－8=2（天）河水流入的量．
【详解】解：河水每天流入水库的水量为：（5×10－6×8）÷（10－8）=1(份)
水库原有水量为：5×10－1×10=40（份）
4天抽干水库需要的抽水机台数：（40+1×4）÷4=11（台）
答：若要4天抽干，需要同样的抽水机11台．
44．5小时
【详解】设一台抽水机一小时抽水一份．则每小时涌出的水量是：（20×10-15×10）÷(20-10)=5份，池内原有的水是：（10-5）×20=100份.所以,用25部抽水机需要:100÷(25-5)=5小时
45．17人
【详解】略
46．25头
【详解】设每头牛每天的吃草量为1份．每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72份．如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份．所以这群牛原来有200÷8=25头
47．头
【分析】由于三种情况下草地的大小是不一样的，那么原草量和草的增长量都是不同的，这里需要进行转化，求出每公亩牧场每天的牧草生长量，以及每公亩牧场的原草量，然后再考虑多少头牛吃40公亩的草，24天可吃完。
【详解】设1头牛1天吃1份牧草，22头牛54天吃掉份，说明每公亩牧场54天提供份牧草；17头牛84天吃掉份，说明每公亩牧场84天提供份牧草。每公亩牧场天多提供份牧草，说明每公亩牧场每天的牧草生长量为份，原有草量为份。
如果是40公亩的牧场，原有草量为份，每天新长出份，24天共提供牧草份，可供头牛吃24天。
答：35头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完。
【分析】本题考查的是复杂的牛吃草问题，当多块草地的面积不一样时，需要求出单位面积的增长量及单位面积的原草量。
48．7点45分
【详解】设每个入口每分钟能放进商场的人数为一份；从八时三十分到八时三十九分经过了：9分钟；从八时三十分到八时三十五分经过了：5分钟；
每分钟增加的人数：（9×3－5×5）÷（9－5）
＝（27－25）÷4
＝2÷4
＝0.5 （份）；
原有等候的人数：9×（3－0.5）
＝9×2.5
＝22.5（份）；
从第一个顾客来到时起，到八时三十分开门经过的时间是：22.5÷0.5＝45（分钟）；
所以第一个顾客到达时是：7点45分；
答：第一个顾客到达时是7点45分。
49．54分钟
【分析】水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.
【详解】先计算1个水龙头每分钟放出水量.
2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4×60= 240（立方米）.
时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），
8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，
其中 90分钟内流入水量是 4×90，因此原来水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.
打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分钟）.
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.
50．40头
【分析】牛吃草问题的一个变化就是牛的数量的改变，对于牛减少了或者增加了，我们应该假设牛没有减少或增加，相应的增加或减少一部分草的总量，然后就可以按照基本的牛吃草问题来处理了。
【详解】设1头牛1天吃1份草，则牧草每天的生长量：份；原有草量：份。
我们可以假设这4头牛没卖，要保证这4头牛在最后两天有草吃，我们必须增加4×2＝8份的草。这样就相当于所有的牛都吃了8天的草。假设牛的数量保持不变，连续吃6＋2＝8天，共需要牧草240＋9×8＋4×2＝320份，因此有牛320÷8＝40头。
【分析】先假设牛没有变化，进而草的总量也相应改变，就转变成常规的牛吃草问题来解决。
51．6台
【分析】此题用方程解答，把每小时涌出的水量看作单位“1”，抽水机每小时的抽水量为x，原计划为y小时，根据题意列出方程，再解方程，即可解答。
【详解】设每小时涌出的水量为单位“1”，抽水机每小时的抽水量为x，原计划为y小时，得方程：
（8x－1）y＝（9x－1）×（y－8）
8xy－y＝9xy－72x－y＋8
xy＝72x－8
把xy＝72x－8代入
（10x－1）（y－12）＝（8x－1）y
10xy－120x－y＋12＝8xy－y
10（72x－8）－120x＋12＝8（73x－8）
720x－80－120x＋12＝576x－64
24x＝4
＝6（台）
答：还应该至少留下6台抽水机。
【分析】此题解答的关键在于把每小时涌出的水量看作单位“1”，通过设未知数，列出方程解答。
52．15头
【分析】15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，15头牛，5天吃完2号牧场也就是5公顷；因为要计算草的生长速度，所以，设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷，可得方程：2（15X）＝2（3Y）＋3，5（15X）＝7（5Y）＋5
【详解】解：15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，5天吃完2号牧场也就是5公顷；设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷
可得方程：
2×15X＝2×3Y＋3，
30X＝6Y＋3
30X÷3＝（6Y＋3）÷3
10X＝2Y＋1①
5×15X＝7×5Y＋5
75X＝35Y＋5
75X÷5＝（35Y＋5）÷5
15X＝7Y＋1②
由①得：10X×1.5＝（2Y＋1）×1.5
即为：15X＝3Y＋1.5代入②得：
3Y＋1.5＝7Y＋1
3Y＋1.5﹣3Y﹣1＝7Y＋1﹣1﹣3Y
0.5＝4Y
4Y÷4＝0.5÷4
Y＝0.125
把Y＝0.125代入①得：
10X＝2×0.125＋1
10X÷10＝1.25÷10
X＝0.125
设第2群牛有n头，可得方程
7×0.125n＝7×7×0.125＋7
7×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125＋7）÷7÷0.125
n＝15
答：第二群牛有15头。
【分析】本题属于典型的牛吃草问题，解答时认真分析所给的条件，根据条件列方程解答即可解决。
53．6天
【分析】设每人每天割1份草，根据题中的两种情况求出原草量和草的增长速度，再考虑49人几天可割尽。
【详解】
（份/天）
（份）
（天）
答：49人6天可割尽。
【分析】本题实质上考查的是牛吃草问题，找出与经典牛吃草问题的对应关系，然后再按照牛吃草问题求解。
54．5头
【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：；
10天吃完需要牛的头数是：(头)．
55．天
【分析】题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来；2公顷、4公顷和6公顷统一为12公顷，然后按照一般的行程问题考虑。
【详解】设1头牛1天吃草量为“1”；
将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天；
将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15天；
所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：
12公顷牧场原有草量为：
那么12公顷牧场可供16头牛吃：
（天）
答：6公顷的牧场可供8头牛吃45天。
56．8点15分
【分析】设每个入场口每分钟进1份人，开3个入场口，9分钟就不再有人排队，开5个入场口，5分钟就不再有人排队，根据这两种情况求出原有的人和每分钟来多少人，然后确定第一个人来的时间。
【详解】
（份/分）
（份）
（分）
9点－45分＝8点15分
答：第一个观众到达时间是8点15分。
【分析】需要注意的是，人数不可以是小数，但这里表示的是份数，是可以是小数的。
57．8天
【详解】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的减少速度为：
（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）
=4÷1
=4（份）；
草地原有的草的份数：
20×5+4×5
=100+20
=120（份）；
那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4=15（头）牛吃草，草地原有的120份草，可吃：
120÷15=8（天）
答：可供11头牛吃8天．
58．8根
【分析】根据已知条件“打开6根水管15分钟可将池内的水放干，若同时打开7根水管12分钟可将池内的水放干”可求出每分钟的进水量和池内原有的水量，然后求出问题的解。
【详解】解：设一根出水管每天放出的水量为1：
①6根出水管15分钟的出水量为： 6×15﹦90
②7根出水管12分钟的出水量：7×12＝84
③一根进水管每分钟的进水量：
（90－84）÷（15－12）
＝6÷3
＝2
④池内原有水量：
90－2×15
＝90-30
＝60
或84－2×12
＝84-24
＝60
⑤出水管的根数：
（60＋2×10）÷10
＝（60＋20）÷10
＝80÷10
＝8（根）
答：这个水池装有8根出水管。
【分析】解答本题问题的关键是从变化中找到不变的量：每分钟的进水量和池内原有的水量。