(典例创新题)相遇问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)相遇问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共33页。

2．甲乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时52千米，问第二列火车的速度是多少？
3．一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少千米/时？
4．A、B两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过6时相遇，已知两车的速度比是3∶4，甲、乙两车每时分别行驶多少千米？
5．一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停的爬行，乙爬行了15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？
6．一条环湖路全长4000米，小兰和小军同时从环湖路的同一地出发，沿相反方向步行。小军的速度是80米/分，小兰的速度是70米/分，经过30分钟两人相距多少米？
7．甲、乙两车从相距325千米的两地同时相向而行，2.5小时后还相距65千米，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？
8．兄弟两人同时从家里到体育馆，路长1300米。哥哥每分钟步行80米，弟弟骑自行车以每分钟180米的速度到体育馆后立刻返回，途中与哥哥相遇，这时哥哥走了几分钟？
9．在一幅比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两地的距离为10厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米/时和45千米/时．两车经过多长时间相遇？
10．甲、乙两辆客车从两地同时相向开出，4时后在离中点30千米处相遇，慢车每时行驶64千米，快车每时行驶多少千米？
11．甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，4小时后两车相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？
12．两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？
13．客车和货车同时从甲乙两地相对开出，在距离中点30千米处相遇，已知客车与货车的速度比是5∶3，甲乙两地相距多少千米？
14．长沙到广州的铁路长699千米，一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米，这列货车开出1小时后，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行71千米，再过几小时后两车相遇？
15．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米。两车在距离中点10千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
16．在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是13厘米。客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，客车平均每小时走70千米，5小时相遇。货车平均每小时走多少千米？
17．货车以每小时60 km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从以每小时68km的速度从乙城开往甲城，再经过2.5小时，两车相遇，甲、乙两城相距多少千米？
18．甲、乙两辆汽车从东、西两城相对开出，已知甲车行完全程用10小时，乙车行完全程用15小时，当两车相遇时甲车比乙车多行12千米，问：东西两城相距多少千米？
19．甲、乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米．两人相遇时乙比甲少行千米．两地相距多少千米？
20．甲、乙两车从相距567 km的两地同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇．已知甲车每小时比乙车慢15 km，乙车每小时行多少千米？
21．甲、乙两车分别从A城、B城同时相向开出，10小时后相遇，两城相距1800千米，甲车的速度是乙车速度的2倍，问甲、乙两车每小时各行多少千米？
22．公园环湖跑道长3600米，淘气和爸爸两人同时反方向跑步，淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米。
（1）估计两人在何处相遇，在环形图中标出来。
（2）多长时间后两人相遇？
23．环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发,反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．
（1）求甲乙两人原来的行走速度．
（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？
24．长沙至北京的路程是1560千米．甲车以每小时120千米的速度从长沙开往北京,同时乙快车从北京开往长沙,每小时比甲车多行20千米．出发多少小时后两车相遇?
25．A、B两地相距378千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车的速度是乙车的1.1倍，3小时后两车相遇。甲车平均每小时行多少千米？
26．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
27．甲乙两车分别从AB两地同时开出，相向而行，已知甲车每时行84千米，乙车每时行76千米，3小时后两车相遇，AB两地相距多少千米？
28．在一幅比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两地的距离是10cm。有两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，速度分别是60千米/时、65千米/时，几时后两车相遇？
29．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？
30．两地间的路程是630千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.5小时相遇。甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
31．甲乙两车从相距800千米的两地同时相向而行，已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，两车相遇时乙车行了多少千米？
32．甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车速度是110千米/时，乙车速度是100千米/时。求东、西两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答）
33．从A市到B市，共有三段不同的公路，第三段公路的长度是第一段公路长度的2倍，甲乙两辆汽车分别从AB两市同时出发，甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行驶，在第二段公路上的速度提高50%，乙汽车在第三段公路上以每小时50千米的速度行驶，在第二段公路上把速度降低了20%，两车出发3小时24分后，甲汽车刚好行完第二段公路的时与乙汽车相遇，那么AB两市中间的公路长多少千米？
34．甲、乙沿同一条路相向而行，甲的速度是乙速的1．5倍．已知甲在上午7：20经过邮局门口，乙上午9：50经过邮局门口．问：甲、乙几点钟在中途相遇？
35．甲、乙两车从相距350千米的两地相对而行，两车同时出发，经过3.5小时两车在途中相遇，已知甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶多少千米？
36．甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A，B两地相距多少千米？
37．甲、乙两城相距425km，两辆汽车同时分别从甲、乙两城相对开出。如果两辆汽车14：00出发，那么它们相遇时是几时几分？
38．甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？
39．甲乙两车分别从北京和上海同时相向开出，甲车平均每小时行85千米，乙车平均每小时行75千米，约9小时相遇，北京到上海全长是多少千米？
40．A，B两地相距500千米，客车和货车分别从两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，求客车和货车的速度.
41．沈阳到天津的铁路线长675km。一列火车从沈阳出发，每小时行145km；另一列火车从天津开出，每小时行125km。两列火车同时出发，几小时后相遇？
42．甲、乙两人同时从A、B两地骑车相向而行，甲每小时行驶15km，甲碰到乙后再骑2小时到B地，乙再骑45km到达A地．求乙的速度．
43．甲、乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？（列方程）
44．甲、乙两地铁路全长120千米。一列火车从甲地开出，每小时行驶110千米，另一列火车从乙地开出，每小时行驶90千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（用方程解答）
45．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，两车的速度比是7∶4。甲车行了全程的后又行了32千米，正好与乙车相遇。两地相距多少千米？
46．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时，客车比货车多行70千米。已知客车和货车的速度比是7∶5，甲、乙两地相距多少千米？
47．在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的距离是5厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，一辆汽车每小时行35千米，另一辆汽车每小时行45千米，几小时可以相遇？
48．甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A，B两地相距多少千米？
49．小军和小红分别从一座桥的两端同时出发相向而行，小军的速度是每分钟65米，小红的速度是每分钟45米，经过6分钟两人相遇，这座桥长多少米？
50．客车和货车两辆车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶多少千米？
51．东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米．乙车每小时行多少千米？
52．小明与小芳兄妹俩同时从家出发到学校去，小芳先到学校发现作业本忘带了，又立即返回去取作业本，在回家的路上与小明相遇，相遇地点离开学校40米，已知小芳每分钟走90米，小明每分钟走74米，求家距离学校多少米？
53．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是7.5厘米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇．客车和货车的速度比是3∶2，求客车每小时行多少千米．
54．聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
55．某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？
56．甲、乙两人从相距200米的两个地方同时相向而行，不停留的往返于两地之间，如果甲每分钟行65米，乙每分钟行70米，当两人第一次回到各自的出发地点时，甲行了多少米？
57．甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲车每小时行58千米，比乙车每小时多行2千米，当甲车驶过AB两地中点3.2千米处，与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？
参考答案：
1．35千米
【分析】设乙车每小时行x千米，甲、乙两辆汽车的路程之和是540千米，据此列方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
55×6＋6x＝540
330＋6x＝540
6x＝210
x＝35
答：乙车每小时行35千米。
【分析】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
2．53千米／小时
【分析】相遇时第一列火车走的路程与第二列火车走的路程的和为全程．而路程=速度×时间，那么第一列火车速度×相遇时间+第二列火车速度×相遇时间=全程．因此第一列火车速度+第二列火车速度=全程÷相遇时间．再由已知的第一列火车的速度，那么第二列火车的速度可知．
【详解】两列火车的速度和：840÷8=105（千米／小时）
第二列火车的速度：105-52=53（千米／小时）
答：第二列火车的速度是53千米／小时．
3．85千米/时
【分析】路程÷相遇时间＝速度和，速度和－客车的速度＝货车的速度，据此列式解答即可。
【详解】540÷3－95
＝180－95
＝85（千米/时）
答：货车的速度是85千米/时。
【分析】灵活运用速度和×相遇时间＝路程这一关系式。
4．甲车：60千米，乙车：80千米
【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为甲车与乙车的速度比是3∶4，用速度和除以总份数3＋4＝7，即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答。
【详解】840÷6÷（3＋4）
＝140÷7
＝20（千米）
甲车：3×20＝60（千米）
乙车：4×20＝80（千米）
答：甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶80千米。
【分析】此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出速度和每一份的长度。
5．3.75厘米/秒
【详解】根据题意，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．在10秒内乙按原速爬了15厘米，按2倍的速度爬行了15+30=45（厘米），因此，不难求出乙原有的速度．
解：因为，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．10秒内乙爬行：15+30=45（厘米），假设10秒乙全是按原速爬行，可爬行：15+45÷2=37.5（厘米），所以，乙原有的速度是：37.5÷10=3.75（厘米/秒）．
6．500米
【分析】根据路程＝速度×时间，将小军与小兰的速度相加，然后乘两人经过的时间，求出两人行走的总路程，用两人行走总路程减去环湖路总长，即可求出两人相距多少米。
【详解】（80＋70）×30－4000
＝150×30－4000
＝4500－4000
＝500（米）
答：经过30分钟两人相距500米。
7．59千米
【分析】用325千米减去65千米求出相遇的路程，根据路程÷相遇时间＝速度和，再用速度和减去甲车的速度得乙车的速度。
【详解】（325－65）÷2.5－45
＝260÷2.5－45
＝59（千米）
答：乙车每小时行59千米。
【分析】此题考查的是相遇问题，解答此题关键是求出两车相遇的路程。
8．10分钟
【分析】兄弟两人相遇时二人共走了2个路长，走的时间也相等，设这时哥哥走了x分钟，则可列出方程80x＋180x＝2×1300，解方程即可解答。
【详解】解：设这时哥哥走了x分钟。
80x＋180x＝2×1300
260x＝2600
x＝10（分钟）
答：这时哥哥走了10分钟。
【分析】这是一道相遇问题，设方程即可解答，注意两人相遇时二人共走了2个路长。
9．8小时
【详解】10÷＝80000000（厘米）＝800（千米）
800÷（55＋45）＝8（时）
答：两车经过8小时相遇。
10．79千米
【分析】在离中点30千米处相遇，也就是快车比慢车多行驶（30×2）千米，用快车多行的路程除以相遇时间，可以求出快车每小时比慢车多行的路程，进而用加法求出快车的速度。
【详解】30×2÷4＋64
＝60÷4＋64
＝15＋64
＝79（千米）
答：快车每时行驶79千米。
【分析】此题是一道相遇问题的应用题，解答本题的关键是了解路程、速度和时间三者的关系，利用两车的路程差除以相遇时间，求出两车速度差。
11．55千米
【分析】设乙车每小时行x千米，则甲车行的路程＋乙车行的路程＝两地相距的距离，其中路程＝速度×时间，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
65×4＋4x＝480
4x＝480－260
4x＝220
x＝55
答：乙车每小时行55千米。
【分析】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系解答即可。
12．716千米
【详解】甲车行驶的路程：（2+5）×58=406（千米）
乙车行驶的路程：62×5=310（千米）
两车相距：406+310=716（千米）
13．240千米
【分析】根据距离＝速度×时间；时间相同；速度比等于距离比；因为客车与货车的速度比是5∶3，相遇时客车、货车行驶的路程的比就是5∶3，那么货车就行了全程的，此时在距中点30千米处相遇，即30千米就占全程的（）所以用30除以（）就是全程的路程。
【详解】30÷（）
＝30÷
＝240（千米）
答：甲乙两地相距240千米。
【分析】根据按比例分配问题以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
14．4.5
【分析】因为每小时行69千米的贷车先开出1小时后，客车才开始出发，所以要先算出两车共同走的路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，解答即可。
【详解】（699﹣69）÷（69＋71）
＝630÷140
＝4.5（小时）
答：再过4.5小时后两车相遇。
15．420千米
【分析】两车在距离中点10千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个10千米，即20千米，而根据已知可求出一小时甲比乙多行5千米，那么可得4个小时多行20千米，时间求出，再用时间乘速度和即可求出总路程。
【详解】10×2＝20（千米），55－50＝5（千米），20÷5＝4（小时）
4×（55＋50）
＝4×105
＝420（千米）
答：A、B两地相距420千米。
【分析】解答此题的关键是正确理解“两车在距离中点10千米处相遇”，再根据各自的速度，来求出相遇时间。
16．60千米
【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出甲、乙两地的实际距离，之后再根据公式：速度和＝路程÷相遇时间，把数代入公式即可求出两车的速度和，再减去客车的速度即可求出货车的速度。
【详解】13÷
＝13×5000000
＝65000000（厘米）
65000000厘米＝650千米
650÷5＝130（千米/时）
130－70＝60（千米/时）
答：货车平均每小时走60千米。
【分析】本题主要考查相遇问题的公式以及图上距离和实际距离的换算，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
17．440千米
【分析】甲、乙两城的距离＝货车（2＋2.5）小时行驶的路程＋客车2.5小时行驶的路程，根据路程＝速度×时间解答即可。
【详解】（2＋2.5）×60＋2.5×68
＝270＋170
＝440（千米）
答：甲、乙两城相距440千米。
【分析】本题考查相遇问题、小数乘法，解答本题的关键是理解甲、乙两城的距离＝货车（2＋2.5）小时行驶的路程＋客车2.5小时行驶的路程。
18．60千米
【详解】根据题意可知相遇时间为：（时），那么甲车相遇时行了全程的，乙车行了全程的．甲车多行的12千米正好对应全程的，这样就能求出全程．
方法一：1÷（+）=6 （时）
12÷（）=60（千米）
方法二：甲车1小时比乙车1小时多行全程的-=
相遇时间为1÷（+）=6 （时）
所以全程为12÷6÷=60（千米）
答：东西两城相距60千米．
19．27千米
【详解】乙每小时比甲少行：(千米)，由题意知，“两人相遇时乙比甲少行千米”，说明两人行驶的时间为：(小时)，已知速度和与相遇时间，可求路程．两地相距为：(千米)．
20．75 km
【详解】解：设乙车每小时行x km。
4.2（x＋x－15）＝567
x＝75
答：乙车每小时行75千米。
21．甲车120千米；乙车60千米
【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度和，再按和倍问题的知识，把乙车的速度看作1，则甲乙两车的速度和是乙车的速度的（1＋2）倍，然后根据关系式：和÷（1＋倍数）＝较小数，求出乙车的速度，进而求出甲车的速度。
【详解】速度和：1800÷10＝180（千米）
乙车速度：180÷（1＋2）
＝180÷3
＝60（千米/小时）
甲车速度：180－60＝120（千米/小时）
答：甲车每小时行120千米；乙车每小时行60千米。
【分析】此题主要考查相遇问题的有关知识，以及和倍问题的解答方法。解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少。
22．（1）见详解；（2）6分钟
【分析】（1）淘气每分钟跑250米，爸爸每分钟跑350米，所以用250÷（250＋350）即可求出在相遇时，淘气所行距离占全圈的几分之几。
（2）环湖跑道一周的长度是3600米，根据路程÷速度和＝相遇时间，用3600÷（250＋350）即可求出两人相遇所需时间。
【详解】（1）250÷（250＋350）
＝250÷600
＝
两人相遇点估计如下：
（2）3600÷（250＋350）
＝3600÷600
＝6（分钟）
答：6分钟后两人相遇。
【分析】本题考查相遇问题，熟记公式：路程÷速度和＝相遇时间是解题的关键。
23．（1）甲乙两人原来的行走速度分别为90米/分，70米/分；（2）甲在出发点第二次追上乙．
【详解】（1）两人同时同地反向行走，12分钟相遇，那么根据速度和×时间=路程和可知
甲乙两人速度和为1920÷12=160米/分
提高速度之和的速度之和为160+16+16=192米/分，则提高速度后两个人相遇的时间为1920÷192=10分钟．
甲原速度走的路程比甲提高速度后走的路程多20米．
设甲原来速度为x(米/分)，则提速后速度为x+16(米/分)，则有12x-10(x+16)=20
求得x=90，则乙速度为160-90=70
（2）甲第二次追上乙时，比乙多走2周，用两周路程÷速度差=走的时间，即
1920×2÷（90-70）=1920×2÷20=192（分）
甲的速度乘时间再除以一周的路程，得到一个余数，即是离出发点的距离，则
192×90÷1920=9，余数是0说明甲正好在出发点第二次追上乙．
答：（1）甲乙两人原来的速度分别为90米/分，70米/分；（2）甲正好在出发点第二次追上乙．
24．6小时
【详解】560÷[120+(120+20)]=6(小时)
25．66千米
【分析】设乙车平均每小时行x千米，则甲车每小时行1.1x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙车平均每小时行x千米，则甲车每小时行1.1x千米。
（x＋1.1x）×3＝378
2.1x×3＝378
6.3x＝378
x＝378÷6.3
x＝60
60×1.1＝66（千米）
答：甲车平均每小时行66千米。
【分析】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
26．5
【详解】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题．同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度．环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：(米/分)，所以路程差为：(米)，即环形道一圈的长度为2250米．所以反向出发的相遇时间为：(分钟)．
27．480千米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出甲车和乙车行驶的路程，再将两个路程相加，求出AB两地的距离。
【详解】84×3＋76×3
＝252＋228
＝480（千米）
答：AB两地相距480千米。
【分析】本题考查相遇问题，关键是明确AB两地距离是两车行驶路程和。
28．6.4时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，再根据路程和÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。
【详解】10÷＝80000000（厘米）＝800（千米）
800÷（60＋65）
＝800÷125
＝6.4（时）
答：6.4时后两车相遇。
【分析】本题考查了图上距离与实际距离的换算及简单的行程问题，注意长度单位的换算。
29．8点5分
【分析】路程一定，速度和时间成反比例关系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走20分钟的路程乙用了10分钟，可知乙的速度是甲提速前的2倍，而甲后来走了10分钟，则是提速前的3倍，也就相当于走了原来速度的30分钟的路程；而乙是甲原来速度的2倍，甲后来走的10分钟，相当于乙走30÷2＝15分钟从8：20向前推算15分钟就是8点05分出发。
【详解】8时20分－8时＝20分钟
8时30分－8时20分＝10分钟
甲原来走20分钟的路程乙用了10分钟，那么乙的速度相当于原来甲的2倍；
甲提速后走10分钟的路程相当于原来10×3＝30分钟的路程；
乙的速度相当于原来甲的2倍；那么相遇时乙需要的时间就是
30÷2＝15（分钟）
8时20分－15分钟＝8时05分
答：乙从B地出发时是8点5分。
【分析】解决本题抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程”这一关系，根据速度的变化，得出时间的变化，从而得解。
30．65千米
【分析】（1）找出未知数，用字母x表示，即设乙车每小时行x千米；
（2）根据等量关系“甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两地间的总路程”列出方程；
（3）解方程并检验作答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
75×4.5＋4.5x＝630
337.5＋4.5x＝630
4.5x＝630－337.5
4.5x＝292.5
x＝292.5÷4.5
x＝65
答：乙车每小时行65千米。
【分析】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。
31．464千米
【分析】首先根据路程÷速度和＝相遇时间，用两地之间的距离除以两车的速度之和，求出经过多少小时两车相遇；然后用乙车的速度乘相遇时间，即可求出乙行了多少千米。
【详解】800÷（42＋58）×58
＝800÷100×58
＝8×58
＝464（千米）
答：两车相遇时乙车行了464千米。
【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
32．1050千米
【分析】先根据已知条件和问题画出线段图；再根据“速度和×相遇时间＝总路程”，代入数据解答即可。
【详解】
（110＋100）×5
＝210×5
＝1050（千米）
答：东、西两地间的路程1050千米。
【分析】本题是属于相遇问题，可依据数量之间的关系求解。
33．336千米
【详解】略
34．8：20
【详解】甲在7：20到邮局，乙在9：50到邮局，这期间经过了2个半小时．乙独自走2个半小时的路程，若由甲、乙共同来走则需：2．5÷（1．5+l）＝l（小时）
7：20+1小时=8：20
答：两人于8：20在途中相遇．
35．45千米
【分析】速度×时间＝路程，乙车每小时行驶x千米，根据乙车速度×相遇时间＋甲车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。
3.5x＋55×3.5＝350
3.5x＋192.5－192.5＝350－192.5
3.5x÷3.5＝157.5÷3.5
x＝45
答：乙车每小时行驶45千米。
【分析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
36．450千米
【分析】甲、乙原来的速度比是5∶4，相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4.8＝5∶6。相遇时，甲、乙分别走了全程的和。设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6，其中相遇后甲行驶了全长的，所以乙行驶了全长的，所以乙一共行了全长，还剩1－＝没有走，所以A、B全长为450千米。
【详解】[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]
＝[5×0.8]∶[4×1.2]
＝4∶4.8
＝5∶6
1－＝
10÷＝450（千米）
答：A，B两地相距450千米。
【分析】关键是确定相遇后的速度比，综合运用所学知识。
37．16时30分
【分析】相遇时间=相遇路程÷速度和，据此求出相遇的时间，最后求出它们相遇时是几时几分即可。
【详解】时间：
（小时）
2.5小时=2时30分
14时2时30分=16时30分
答：它们相遇时是16时30分。
【分析】本题考查行程问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。
38．2970米
【分析】甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×（75＋60）＝540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇＝540÷（90－60）＝18分钟，所以长街长＝18×（90＋75）＝2970米。
【详解】4×（75＋60）÷（90－60）×（90＋75）
＝4×135÷30×165
＝540÷30×165
＝18×165
＝2970（米）
答：这条长街的长度是2970米。
【分析】熟练掌握相遇问题的解题方法，是解答此题的关键。
39．1440千米
【分析】要求北京到上海全长是多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，然后乘相遇时间，列式解答即可。
【详解】（85＋75）×9
＝160×9
＝1440（千米）
答：北京到上海全长是1440千米。
【分析】本题考查了相遇问题，速度和乘相遇时间等于路程。
40．客车：70千米/小时 货车：55千米/小时
【详解】客车、货车速度差：60÷4=15（千米/小时）
客车、货车的速度和：500÷4=125（千米/小时）
客车速度：（125+15）÷2=70（千米/小时）
货车速度：（125-15）÷2=55（千米/小时）
【分析】考查了行程问题、和差问题，容易得出两车的速度和与速度差，利用和差公式即可求解.
41．2.5小时
【分析】把相遇时间设为未知数，等量关系式：两列火车的速度和×相遇时间＝沈阳到天津的总路程，据此列方程解答。
【详解】解：设x小时后相遇。
（145＋125）x＝675
270x＝675
x＝675÷270
x＝2.5
答：2.5小时后相遇。
【分析】掌握相遇时间的计算公式是解答题目的关键。
42．10千米/小时
【详解】甲后来骑了15×2=30（千米）
全程：30+45＝75（千米）
甲乙速度比45：30＝3：2
乙速度15×=10（千米/小时）
43．20千米
【分析】设乙船每小时航行x千米，用甲、乙两艘轮船的速度和乘3小时，即总路程，列方程计算即可。
【详解】解：设乙船每小时航行x千米
（22＋x）×3＝126
66＋3x＝126
3x＝126－66
3x＝60
x＝20
答：乙船每小时航行20千米。
【分析】本题体现了根据路程＝速度和×相遇时间列方程解决问题的灵活应用。
44．0.6小时
【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：两列火车的速度和×相遇时间＝甲、乙两地铁路的全长，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设经过小时相遇。
（110＋90）＝120
200＝120
200÷200＝120÷200
＝0.6
答：经过0.6小时相遇。
【分析】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
45．2816千米
【分析】根据甲乙两车的速度比是7∶4可知相遇时所行驶的路程比也是7∶4，从而得出相遇时甲行驶了全程的，而这全程的中包括了全程的以及32千米，因而可求得32千米所占全程的分率为（－），从而可列除法算式求出全程。
【详解】32÷（－）
＝32÷
＝2816（千米）
答：两地相距2816千米。
【分析】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
46．420千米
【分析】把甲乙两地路程看作单位“1”，已知客车和货车的速度比是7∶5，由此可知：相遇时，客车行了全程的，货车行了全程的，求出客车比货车多行的路程占全程的几分之几，然后再依条件用除法求出甲乙两地路程。
【详解】7＋5＝12
70÷（－）
＝70÷
＝420（千米）
答：甲、乙两地相距420千米。
【分析】根据相遇时客车和货车所行的路程比，求出客车比货车多行的70千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键。
47．2.5小时
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，把求出的实际距离的厘米单位除以100000得出以千米为单位的实际距离，再根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据计算即可。
【详解】由分析可得：
5÷＝5×4000000＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷（35＋45）
＝200÷80
＝2.5（小时）
答：2.5小时可以相遇。
【分析】本题解题考查了通过比例尺和图上距离求实际距离，以及路程、时间、速度三者之间的关系，解题的过程一定要把单位统一。
48．80千米
【详解】解：设乙出发x小时后到达B地。
20x－16x＝16
x＝4
20x＝20×4＝80(千米)
答：A，B两地相距80千米。
49．660米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。
【详解】65×6＋45×6
＝390＋270
＝660（米）
答：这座桥长660米。
【分析】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系。
50．80千米
【分析】可以设货车每小时行驶x千米，由于相向而行，属于相遇问题，根据相遇问题的公式：速度和×时间＝路程，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
（70＋x）×4＝600
70＋x＝600÷4
70＋x＝150
x＝150－70
x＝80
答：货车每小时行驶80千米。
【分析】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。
51．30千米
【分析】
从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间．
【详解】（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）
（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）
（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5-15=90（千米）
（4）乙车每小时行多少千米？ 90÷3=30（千米）
答：乙车每小时行30千米．
52．410米
【分析】根据题意，小芳在返回家的路上与小明相遇时，小芳比小明多走了2个40米，由“路程差÷速度差”求出相遇时间，由于两人共同走了2个家和学校的距离，所以“速度和×相遇时间÷2”即可求出两地距离。
【详解】相遇时间：
40×2÷（90－74）
＝80÷16
＝5（小时）
两地距离：
（90＋74）×5÷2
＝164×5÷2
＝410（米）
答：家距离学校410米。
【分析】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等分析出两人共同走的全程数及路程差，并熟练掌握速度、时间和路程之间的关系。
53．90千米
【详解】6000000×7.5＝45000000(厘米)＝450(千米)
450÷3＝150(千米) 150÷(3＋2)×3＝90(千米)
答：客车每小时行90千米．
54．1640米
【详解】方法一：由题意知聪聪的速度是：(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走过的路程(米)，画图理解分析：
注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：．对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式．
方法二：直接利用公式：(米)．
55．3小时
【分析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷＝15（千米/小时）；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15，解决问题。
【详解】4分钟＝小时
甲的船速：
1÷＝15（千米/小时）
相遇时间为：
45÷15＝3（小时）
答：预计乙船出发后3小时可与此物相遇。
【分析】物体掉进河里顺流而下，它的速度就是水速。需要注意的是甲船是顺水航行，应该比此物速度要快。
56．5200米
【分析】根据甲每分钟行65米，乙每分钟行70米，可以判断出两人速度间的关系，同时因为两人运动所用的时间相同，因此两人所行路程的关系与速度的关系完全相同．由此即可推出甲所行的路程．值得注意的是，当甲走了13个全程，乙走了14个全程时，甲并没有回到出发的地点，要想回到出发地，全程的个数必须是偶数．
【详解】解：因为65÷70=，可以看出当甲行了13份的路程时，乙就行了14份的路程，因此当甲走了13个全程时，乙就走了14个全程．当甲走了13×2=26（个）全程时，乙同时走了14×2=28（个）全程．两人才各自回到出发的地点，所以，甲走了200×26=5200（米）．
57．364.8千米
【分析】根据距AB两地中点3.2千米处相遇，可知相遇时甲车比乙车多行驶3.2×2＝6.4（千米），已知甲车比乙车每小时多行2千米，根据“路程差÷速度差＝时间”求出两车相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”即可得解。
【详解】相遇时间：3.2×2÷2＝3.2（小时）
两地距离：
（58＋58－2）×3.2
＝114×3.2
＝364.8（千米）
答：AB两地相距364.8千米。
【分析】本题考查相遇问题，关键是灵活掌握路程、时间和速度之间的关键，并分析出相遇点距中点距离的2倍就是相遇时的两车的路程差。