(典例创新题)追及问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)追及问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共36页。试卷主要包含了早晨，小张骑车从甲地出发去乙地，哥哥和弟弟在同一所学校读书等内容，欢迎下载使用。

2．早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？
3．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？
4．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
5．哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?
6． (仁华入学试题)甲、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)
7．一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行千米，开出小时后，一辆快车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？
8．下午3点15分，通讯员从营地骑自行车出发，8分钟后，由于要更改命令，连长骑摩托车去追赶他，在离营地4千米的地方追上了他，然后，连长立即返回营地，回到营地后，由于情况再次发生了变化，连长立即回头再次追赶通讯员，再次追上他时，离营地恰好是8千米，问：这时是几点几分？
9．甲、乙、丙三人，甲每分钟走30米，乙每分钟走25米，丙每分钟走27米，甲、乙从A镇、丙从B镇，同时相对出发，丙遇到甲后，10分钟后再遇到乙，求A、B两镇的距离？
10．龟兔进行1000米的赛跑，小兔心想：我1分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．比赛开始后，当小兔跑到全程一半时，发现把乌龟甩得老远，便在路旁睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了拔腿就跑．当胜利者到达终点时，另一个距终点还有几米？
11．甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米。那么乙出发多长时间后追上了甲？
12．在双轨铁道上，速度为千米/小时的货车时到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，后来一列速度为千米/小时的列车，时分到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，时分秒列车完全超过在前面行驶的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？
13．如下图，某城市东西路与南北路交会于路口．甲在路口南边560米的点，乙在路口．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？
14．甲从A，乙从B逆时针方向行走，甲速度65米/分，乙速度72米/分，正方形ABCD的边长为90，米，求乙第一次追上甲在哪条边上？
15．小张、小李和小王于某日上午分别步行、骑自行车和开汽车从A地出发沿公路向B地匀速前进．已知小李比小张晚1小时出发，小王比小李晚45分钟出发．他们三人恰在中途某地相遇．若小李比小张早到达B地24分钟，则小王比小张早多少分钟．
16．甲乙两人同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时25千米，请问：
（1）出发多长时间，甲第一次追上乙？
（2）出发多长时间，甲第二次追上乙？
17．快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米?
18．静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水行，2小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船？
19．某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后，以怎样的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？
20．王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走米，李华每分钟走米，出发分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？
21．甲、乙两辆汽车同时从地出发去地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达地．、两地间的路程是多少？
22．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
23．小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑自行车去追，每分行375米，爸爸出发多少分后能追上小明？
24．小轿车每小时比面包车每小时多行6千米，它们同时同地出发，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已超过城门9千米，求出发点到城门的距离．
25．甲、乙两车分别从、两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发小时，甲车的速度是千米/小时，乙车每小时行千米．甲车出发小时后追上乙车，求、两地间的距离．
26．快车车速19米／秒，慢车车速15米／秒．现有慢车、快车同方向齐头行进，20秒后快车超过慢车，首尾分离．如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长．
27．甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行 90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）
28．甲、乙、丙三人从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小舟，这时三人分别用5分钟、8分钟、10分钟追上小舟．已知甲每小时走36千米，乙每小时走30千米．求丙的速度？
29．、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？
30．甲、乙的速度之比为5∶2，它们在相距6千米的位置同时出发，同向而行，甲追上乙的时候，乙走了多少千米？
31．A、B、C三人要从甲地到乙地，步行速度都是每小时5千米，骑车速度都是每小时20千米．现在只有一辆自行车，他们想了一个办法：先让A骑车走，同时B、C步行；A骑了一段后，再换步行而把车放在途中，留给B接着骑；B骑一段后，再换步行而把车放在途中，留给C接着骑到乙地．这样，A、B、C三人恰好同时到达乙地．已知甲地到乙地全长12千米，那么，从甲地到乙地共用了多少小时？
32．有甲、乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车车长130米，每秒钟行驶32米．从甲车追及乙车到两车离开，共需多长时间？
33．在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛．1号队员的平均跑步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0．8圈．当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，l号队员距离终点还有多远？
34．一架敌机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机调转机头，以每分钟15千米的速度逃跑．我机以每分钟23千米的速度追击，当追至距敌机2千米时，我机与敌机展开激战，仅用半分钟就将敌机击落．敌机从逃跑到被我机歼灭这段时间共用几分钟？
35．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？
36．甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？
37．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？
38．六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
39．甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？
40．甲乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时21千米，乙骑车的速度是每小时9千米，问出发多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？
41．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
42．两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米．甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
43．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？
44．甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
45．龟兔赛跑，全程共2000米．已知龟每分钟爬4米，兔子每分钟跑35米．兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有250米，你知道兔子这一觉睡了多长时间吗？
46．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上？
47．钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与7点的距离相等？
48．小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去。小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米。在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度。
49．甲、乙二人沿着同一条米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后米处起跑，当甲离终点还有米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？
50．一列快车全长米，每秒行米；一列慢车全长米，每秒行米。
（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？
（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？
51．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行千米，汽车在后，每小时行千米，经过小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？
52．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？
53．龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？
54．甲、乙二人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙．求：甲、乙二人的速度各是多少？
55．钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分．星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭．钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？
56．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？
57．君君和丽丽沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。20分钟后丽丽第一次追上君君。已知君君的速度是230米/分，丽丽的速度是多少？（用方程解）
58．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？
参考答案：
1．12米
【分析】先求出乙和丙的速度比，再根据速度比列出比例解答即可。
【详解】乙和丙的速度比为（60－10）∶（60－20）＝5∶4
解：设乙到达终点时，比丙领先x m。
5∶4＝10∶（20－x）
5（20-x）=40
100-5x=40
5x=60
x＝12
答：将比丙领先12米。
【分析】本题考查了比例应用题，求出乙和丙的速度比是关键。
2．10点
【详解】由“下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时．全程是(千米)，(小时)，即上午10点出发．
3．15小时
【详解】设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5
乙车原来与甲车的距离为：2×5-0.5×5＝7.5
所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：7.5÷（1-0.5）=15（小时）
4．1小时
【详解】(小时)．
5．520米
【详解】哥哥出发的时候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追及时间为：（分钟），所以家离学校的距离为：（米）.
6．3000
【详解】第一次是一个相遇过程，相遇时间为：小时，相遇地点距离点：千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：小时，乙车在此过程中走的路程为：千米，即5圈又3千米，那么这时距离点千米．
此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离点千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了点，并且行驶的方向与最开始相同．
所以，每4次相遇为一个周期，而，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与点的距离是3000米．
7．720千米
【详解】慢车先行的路程是：(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：(千米)，追及的时间是：(小时)，快车行至中点所行的路程是：(千米)，甲乙两地间的路程是：(千米)．
8．3点39分
【分析】
从图中可以看出，连长第一次追上通讯员，立即折返到第二次追上通讯员，共走了4＋8=12（千米），因此，骑摩托车的速度是骑自行车速度的12÷4=3（倍）．由此可知，通讯员每走“1”份的路程，连长将走“3”份的路程，这样确定通讯员的速度，以及确定第二次追上的时间，就比较容易了．
【详解】解：由条件可知，骑摩托车的速度是骑自行车速度的12÷4=3（倍）因此，从3点23分到连长追上通讯员，连长走了4千米，通讯员走了4×千米．因此，通讯员前8分钟走了4×=（千米）．从而可求出通讯员的速度是÷8=（千米）．因此，进一步可求出通讯员走8千米共用8÷=24（分）．所以，第二次追上的时间是15＋24=39（分），即3点39分．
【分析】在相同时间内，速度越快，所走的路程越多．这道题目的解答，恰好就是利用了这一变化规律．
9．5928米
【详解】甲、丙在C地相遇，此时乙在D地，10分钟后，乙、丙在E地相遇．甲在C地时，乙在D地，D、C这段距离是乙、丙10分钟内共同走的．距离为：10×（25+27）=520（米），即甲、丙相遇时，乙比甲少走520米．乙比甲少走520米，所需时间：520÷（30-25）=104（分钟），也是甲、丙的相遇时间，则A、B两镇间距离：
（30+27）×104=57×104=5928（米）
答：两镇相距5928米．
10．乌龟先到达终点，此时兔子还离终点100米
【详解】试题分析：（1）先求出乌龟跑40米需要多长时间，再求这些时间里兔子可以跑多少米，兔子跑的米数与路程的一半比较，看兔子能否到终点，求出谁先到达终点；
（2）需要根据谁先到达终点进行求解：
①如果乌龟先到达终点，兔子离终点距离是半程减去醒来后跑得距离；
②如果兔子先到达终点，先求出兔子从醒来到达终点需要的时间，再求出这段时间里乌龟行的路程，然后用40米减去这个路程即可．
解答：解：（1）40÷10=4（分钟）；
100×4=400（米）；
1000÷2=500（米）；
400＜500，乌龟先到达．
（2）500﹣400=100（米）；
答：乌龟先到达终点，此时兔子还离终点100米．
分析：本题考查了速度、路程、时间三者的关系，求解时需要找准这三者之间的对应关系，再根据基本的数量关系求解．
11．50分钟
【分析】甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了米。乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲米，那么经过分钟，乙会追上甲。
【详解】（米）
（米）
（分钟）
答：乙出发50分钟后追上了甲。
【分析】本题考查追及问题，用两人的距离差除以速度差即可求出追及时间。
12．480 280 780
【详解】先统一单位：千米/小时米/秒，千米/小时米/秒，
分秒秒，分秒分分秒秒．
货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：(米)；
列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：(米)．
考虑列车与货车的追及问题，货车时到达铁桥，列车时分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为(米)，那么铁桥的长度为(米)，货车的长度为(米)．
13．甲80米/分，乙60米/分
【详解】本题总共有两次距离相等，第一次：甲到的距离正好就是乙从出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为： (米/分)．第二次：两人距的距离又相等，只能是甲、乙走过了点，且在点以北走的路程乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了(分钟)，两人的速度差：(米/分)，甲速乙速，显然甲速要比乙速要快；甲速乙速，解这个和差问题，甲速(米/分)，乙速(米/分)．
14．cd边上或ad边上
【详解】甲乙开始的距离（此处距离要分类讨论，最好作图）除以甲乙的速度差，从而求出追及时间，再根据路程等于速度乘时间算出所行路程，再算出具体是在哪条边．
（1）甲乙的路程差为90米，速度差为
所以追及时间为
分
甲所行路程约为835.7米，周长为360米，
，即两圈还多0.3圈，最终在边上．
（2）甲乙的路程差为270米，
追及时间为 分
甲所行路程为约2507米
圈，最终在ad边上．
【分析】行程问题中的追及问题
15．42分钟
【详解】解法一：由题目可知小张、小李、小王都是以匀速前进，且无论相遇点之前和相遇点之后总行程都相等，所以我们应当使用“路程相同，速度比等于时间的反比”这条比例关系来解答本题．
首先，小张和小李的相遇前后的两个追及，相遇前的追及路程为小张行走一小时的路程，相遇后的追及路程为小张行走24分钟的路程，所以追及路程比为60：24=5：2，两人速度都不变，所以速度差也不变，所以追及时间比为5：2，所以小李前后行走的时间比也是5：2，即前后两段路程比为5：2．
其次，小王和小张的前后两个追及问题：由于前后路程比为5：2，所以小王的行走时间比为5：2，也即是追及时间比为5：2，速度都不变，所以追及路程比为5：2， 而前段追及路程是小张行走60+45=105分钟的路程，所以后段追及路程是小张行走105÷5×2=42（分钟）所行走的路程，即小王比小张早42分钟到达．
解法二：运用折线示意图，结合基本几何知识，整个行程过程和其中的数量关系即可一目了然，即：
，解得，t=42．
16．（1）36小时；（2）72小时
【分析】两人从同一地点出发的追及线段图如下：
由图可知，甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是2个全程；以后每两个相邻追及之间，两人的路程差也是2个全程。据此解答本题即可。
【详解】（1）从出发到第一次追上，路程差是2个全程，所以时间是：
2×90÷（30－25）
＝2×90÷5
＝36（小时）
答：出发36小时，甲第一次追上乙。
（2）从出发到第二次追上，路程差是4个全程，所以时间是：
4×90÷（30－25）
＝4×90÷5
＝72（小时）
答：出发72小时，甲第二次追上乙。
【分析】解答此类问题，要读懂题意，画出线段图，帮助理解。一般地，两人从某地同时出发，同向而行，在两地之间不断往返，相邻两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全长。
17．19
【详解】快车追上骑车人时，快车（骑车人）与中车的路程差为(千米)，中车追上这段路用了(分钟)，所以骑车人与中车的速度差为(千米/小时).则骑车人的速度为(千米/小时)，所以三车出发时与骑车人的路程差为(千米).慢车与骑车人的速度差为（千米/小时），所以慢车速度为（千米/小时）.
18．11小时
【分析】乙船先开出的2小时行驶了（18＋4）×2＝44（千米），即甲船开出时，两船相距44千米，因两船均是顺水行驶，所用甲船每小时比乙船多行驶22－18＝4（千米/小时），用两船距离除以速度差，就是甲船追上乙船所用时间。
【详解】（18＋4）×2÷（22－18）
＝22×2÷4
＝44÷4
＝11（小时）
答：甲船11小时可以追上乙船。
【分析】本题考查流水行船中的追及问题，关键是求出相距路程和速度差，关于追及问题：
顺水速度＝静水船速＋水速
逆水速度＝静水船速－水速
追及时间＝路程÷速度差
19．15米/秒
【分析】因为红绿灯变换的时间周期是60秒，所以要想让汽车在所有的红绿灯口都遇到绿灯，那么汽车通过第一个路口后，到下一个路口所花的时间必须是60秒。换句话说，只要60秒走900米，汽车就可以一路绿灯。根据路程＝速度×时间公式，速度＝路程÷时间计算即可。
【详解】900÷60＝15（米/秒）
答：汽车以每秒15米的速度行驶可以一路绿灯。
【分析】本题考查学生利用除法计算来分析问题和解决问题的能力。
20．21分钟
【详解】已知二人出发分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了分钟，在学校又耽误了分钟，王芳一共耽误了(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：(米)，速度差为：(米/秒)，王芳追上李华的时间是：(分钟)
21．400千米
【详解】由于甲车在途中停车小时，比乙车迟到小时，说明行这段路程甲车比乙车少用小时．可理解成甲车在途中停车小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行小时，两车同时到达地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：(小时)，乙车小时行的路程是：(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：(千米)，甲车所需的时间是：(小时)，、两地间的路程是：(千米)．
22．相隔160千米．飞行420千米．
【详解】①小时后相差多少千米：（千米）．②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：（千米）．
23．3分钟
【详解】75×12÷(375－75)=3(分钟)
24．72千米
【详解】先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间．此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间为（小时）．小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是（千米），面包车速度是：（千米/小时）．城门离出发点的距离是，计算即可．
10分钟＝小时
当面包车到达城门用的时间是：
（小时）．
小轿车的速度是：
（千米/小时），
面包车的速度是：
（千米/小时），
城门离学校的距离是：
（千米）．
答：从出发点到城门的距离是72千米．
【分析】路程问题、分钟与小时的换算问题
25．160千米
【详解】由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时间为：(小时),追及路程为：(千米),、两地间的距离为：(千米)
26．快车车身长为80米，慢车车身长60米
【详解】当两车同时同向齐头行进，快车超过慢车时，两车的路程差相当于一个快车的车身长．
那么快车车身长=速度差×追及时间=（l9-15）×20＝80（米）
当两车车尾相齐同向行进，快车超过慢车时，多行的路程即路程差，相当于一个慢车的车身长．则慢车的车身长（19－15）×15＝60（米）
答：快车车身长为80米，慢车车身长60米．
27．8小时
【详解】追及路程即为两地距离240千米，速度差（千米），所以追及时间（小时）
28．每小时28千米
【分析】因为三人从同一地点出发追赶小舟，因此他们与小舟的路程差是相等的
【详解】解：设小舟的速度为x米／分钟，36千米/小时=0．6千米／分钟，30千米／小时=0.5千米／分钟．甲与小舟的路程差：（0．6－x）×5．乙与小舟的路程差：（0．5－x）×8．
（0．6-x）×5=（0．5-x）×8
三人与小舟的路程差为：（千米）
丙与小舟的速度差：（千米/分钟）
丙的速成度：（千米/分钟）
千米/分钟=（）千米/小时=28（千米/小时）
答：丙的速度是每小时28千米．
29．4次
【分析】
由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100－80＝20（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在（80＋100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），则的长为的9倍，所以，甲从到，共需走80×（1＋9）＝800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟（100×2），所以，在甲从到的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。
【详解】有题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比：
（80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1
所以，甲和乙的速度比是
（100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9
即，甲走一个全程，乙走9个全程，甲行完一个全程，乙行9个全程。第一次是相遇，第二次是追上，...,
所以共相遇5次，追上4次。
答：乙追上甲4次。
【分析】本题是一道比较复杂的行程问题，计算出乙和甲第一次相遇时间，由乙的速度是甲的9倍，来求出甲从A到B的800分钟内追击的时间与次数。
30．4千米
【分析】甲、乙的速度之比为5∶2，则假设甲的速度为每小时走5千米，乙的速度每小时走2千米，甲每小时比乙多走3千米，则甲要追上乙得多走6千米，甲追上乙的时候用时2小时，据此求出乙走了多少千米即可。
【详解】6
（千米）
答：甲追上乙的时候，乙走了4千米。
【分析】本题考查行程问题、比的意义，解答本题的关键是利用假设法解题。
31．小时
【分析】这道题人多车少，需要通过合理的安排搭配，才能使问题很好的解决．根据题目的要求，关键是要解决每人骑车和步行的路程．由于无论是骑车还是步行，三人的速度都相同，并且是同时到达，因此每人步行的路程一定相等，同样每人骑车的路程也相等．我们将全程看成1份，由于三人骑车和步行共行了3份的路程，其中三人骑车共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，由此，问题的解决就比较简单了．
【详解】解：将全程看成1份，由于三人骑车和步行共行了3份的路程，其中三人骑车共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，这样步行的路程为：12×=8（千米）；骑车的路程为：12－8=4（千米）．
所以，所用的时间为：4÷20＋8÷5=（时）．
【分析】把握骑车与步行的关系，是这道题的关键．由于合理地安排了骑车与步行的路程，使问题很巧妙的得到了解决．
32．49秒
【详解】从甲车追及乙车到离开乙车的过程中，路程差为两个列车的车身长和：115+130=245（米）．
甲、乙两车的速度差：32-27=5（米／秒）
追及时间：245÷5=49（秒）
答：从甲车追及乙车到两车离开，共需49秒．
33．1400米
【详解】先统一两个队员跑步的速度单位：l号队员：6×60=360（米／分钟）；2号队员：400×0．8=320（米／分钟）
追及时间：400÷（360-320）=10（分钟）
此时1号队员跑了：360×10=3600（米）
距离终点：5000-3600=1400（米）
答：l号队员距终点还有1400米．
34．6.5分钟
【详解】路程差：50-2=48（千米）
速度差：23-15=8（千米／分钟）
追及时间：48÷8=6（分钟）
敌机从逃跑到被歼灭所用时间：
6+0.5=6.5（分钟）
答：敌机从逃跑到被我机歼灭共用6.5分钟．
35．600米
【详解】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长．如果设通讯员从末尾到排头用了秒，那么通讯员从排头返回排尾用了秒，于是不难列方程．设通讯员从末尾赶到排头用了秒，依题意得解得，推知队伍长为（米）．
36．4000米
【分析】乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程，得到甲、乙速度之比2︰2.25，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速之后乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，甲乙速度比为3︰3.75，乙的速度是甲的速度的1.25倍，由于乙加速后每小时多走500米，所以甲的速度为500÷（1.25－1.125），依此计算即可。
【详解】加速前甲乙的速度之比为2︰2.25＝8︰9，乙的速度是甲的速度的1.125倍；
加速后甲乙的速度比为3︰3.75＝4︰5，乙的速度是甲的速度的1.25倍，
甲的速度为500÷（1.25－1.125）
＝500÷0.125
＝4000（米/时），
答：甲每小时行4000米。
【分析】先求出甲乙二人的速度比是解答此题的关键。
37．8点30分
【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。
【详解】火车速度：30×1000÷60＝500（米/分）
火车速度与军人速度的差为：110÷（15÷60）＝440（米/分）
军人的速度：500－440＝＝60（米/分）
农民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分）
8点时火车头与农民的距离为：（500＋50）×6＝3300（米）
军人与农民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分）
此时的时间为8点30分。
答：军人与农民8点30分相遇。
【分析】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。
2、解决行程问题的关键是三步：
a：正确画出示意图；
b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题；
c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。
38．192米
【详解】同学们分钟走（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟米，就可以得出李老师的速度．即（米）．
39．7分钟
【分析】由题意可知，甲返回原地时，已经走了15×2＝30（分钟），取东西用去5分钟，共用了35分钟，也是乙走的时间．即此时两人相距60×35＝2100（米），之后甲每分中比乙多走360－60＝300（米），根据路程差÷速度差＝追及时间求出答案。
【详解】60×（15×2＋5）÷（360－60）
＝60×35÷300
＝7（分钟）
答：甲骑车7分钟才能追上乙。
【分析】解答此题应明确：路程差÷速度差＝追及时间。
40．5小时；10小时
【分析】如图：
从线段图很容易可以发现：甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是1个全程；甲第二次追上乙时，甲和乙的路程差是3个全程；据此用追及时间=追及路程÷速度差解答即可。
【详解】由分析可得：第一次追上，两人的路程差是1个全程，时间：
60÷（21－9）
＝60÷12
＝5（小时）
从第一次追上到第二次追上，两人的路程差是2个全程，时间：
2×60÷（21－9）
＝2×60÷12
＝10（小时）
答：出发5小时，甲第一次追上乙，再过10小时甲第二次追上乙。
【分析】解答此类问题最基本的方法就是画线段图，寻找相同时间内的路程关系。解答本题要明确，两人从两地出发，每相邻的两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全程。
41．5
【详解】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题．同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度．环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：(米/分)，所以路程差为：(米)，即环形道一圈的长度为2250米．所以反向出发的相遇时间为：(分钟)．
42．甲135千米，乙120千米
【详解】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.
43．下午2点
【分析】此题看起来很复杂，实际上只含有一个丙追乙这一个追及关系．我们先将这个追及关系放在一边．首先看由甲和丙同时到达这个条件可以求出哪些关于这个追及问题可以利用的结论．甲在早8点出发，晚8点到达，而且甲速已知，那A、B间距离可知：6×12=72（千米），而丙走这段路所用时间比甲少3小时，那么可知丙速为：72÷（12-3）=8（千米/小时）．在丙从A地出发时，乙已经先走了3小时，可知路程差：4×3=12（千米），那么追及问题中速度差、路程差可知，追及时间易求．
【详解】A、B两地间距离：6×12=72（千米）
丙的速度：726（12－3）=8（千米／小时）
丙追上乙的追及时间：4×（11-8）÷（8-4）=3（小时）
11+3=14（点）即下午2点
答：丙在下午2点钟追上乙．
【分析】当题的表述很复杂，一时找不到解题关键时，可先由题中已有的条件求出可以得到的结论，然后再寻找解题的出路．
44．6小时；42小时
【分析】由甲、乙两船同时出发，知它们相遇时共同走完了336千米，且两船行驶时间相同，根据相遇时间＝路程÷速度和，可求出甲、乙两船的相遇时间；如果同向而行，则乙船追上甲船时多比甲船行驶了336千米，根据追及时间＝路程差÷速度差，可求出乙船追上甲船的时间。
【详解】336÷（24＋32）
＝336÷56
＝6（小时）
336÷（32－24）
＝336÷8
＝42（小时）
答：甲、乙两船相向而行，6小时相遇；如果同向而行，42小时后乙船追上甲船。
【分析】本题考查简单的相遇与追及问题，理解并掌握相遇问题和追及问题中速度和（差）、时间和路程（差）之间的关系是解题关键。
45．450分钟
【详解】乌龟跑完全程所需时间：2000÷4＝500（分钟）
兔子跑的路程：2000-250=1750（米）
兔子跑的时间：1750÷35=50（分钟）
兔子睡觉的时间：500-50＝450（分钟）
答：兔子一觉睡了450分钟．
46．45分钟
【详解】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在小时内走了千米，那么小明的速度为(千米/时)，追及距离为(千米)．汽车去追的话需要：(小时)(分钟)．
47．9点49分、9时23分的时候，时针和分针的位置与7点的距离相等
【分析】（1）当时针和分针重合时，分针和时针的位置与7点的距离相等，当时针指向9时，分针指向12，它们相差9×30=270度，根据时间=路程÷速度差，可求出这时的时刻；
（2）时针和分针位于数字“7”的两侧，9点整时，时针与数字7的夹角是6×10=60度，分针与数字7的夹角是6×35=210度，设经过x分钟，两针与7点的距离相等这时时针与数字7的夹角为60+0.5x度，分针与数字7的夹角为210﹣6x度，根据夹角相等可列出方程，求出时间，据此解答．
本题的关键是两种情况来进行讨论然后再根据追及问题和列方程的方法进行解答．
【详解】（1）9×30÷（6﹣0.5）
=9×30÷5.5
=49（分钟）
当时针和分针重合时，这时时针与分针的位置与7点的距离相等，这时的时刻是9点49分．
（2）解：设经过x分钟，两针与7点的距离相等
60+0.5x=210﹣6x
6.5x=150
x=23
当时针和分针在7点的两侧时针与分针的位置与7点的距离相等时的时刻是9时23分．
答：9点49分、9时23分的时候，时针和分针的位置与7点的距离相等
48．13米/分钟
【分析】当小新和风间相遇时，正南落后小新6×（20－16）＝24（米）。依题意知正南和风间走这24米需要7－6＝1（分钟），正南和风间的速度和为24÷1＝24（米／分），风间的速度为：24－16＝8（米/分），风间和小新相遇后又过了8－6＝2分钟，才与妮妮相遇，所以在8分钟中妮妮的行程为20×6－8×2＝104（米），根据速度＝路程÷时间，即可解答。
【详解】风间的速度：
（20－16）×6÷（7－6）－16
＝4×6÷1－16
＝24÷1－16
＝24－16
＝8（米/分）
妮妮的速度：
（20×6－8×2）÷8
＝（120－16）÷8
＝104÷8
＝13（米/分）
答：妮妮的速度是13米/分。
【分析】这是一个多重相遇和追及的问题，考查学生分析与理解能力。
49．1米
【详解】甲、乙两人的运动时间相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不变，所以，乙的路程变为原来的几倍，甲的路程也变为原来的几倍
由图可知，甲跑：(米)，乙跑：(米)
设乙跑到终点时甲跑X米．
88：96=x：108
x=99
甲距终点线：100-99=1米
50．（1）19秒；（2）171秒
【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，两列车共走的路程是两车车长之和。据此根据相遇时间＝路程和÷速度和求解即可；
（2）这个一个超车过程，即追及问题。路程差为两车的车长和，根据追及时间＝路程差÷速度差求解即可。
【详解】（1）（250＋263）÷（15＋12）
＝513÷27
＝19（秒）
答：两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要19秒。
（2）（250＋263）÷（15－12）
＝513÷3
＝171（秒）
答：从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要171秒。
【分析】利用相遇、追及公式巧解火车行程问题。理解掌握公式相遇时间＝路程和÷速度和，追及时间＝路程差÷速度差。
51．148千米
【详解】方法一：根据题意，画出线段示意图：
从图中可知，甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差．先求出汽车追上摩托车时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即(千米)方法二：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：(千米)
52．1500米
【分析】可以作为“追及问题”处理.
【详解】假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50×10÷（75-50）＝20（分钟）·
因此，小张走的距离是75×20＝1500（米）.
答：从家到公园的距离是1500米.
53．乌龟胜利了．见解析
【详解】乌龟胜利了．
因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟跑到终点还要(分钟)，而小兔跑到终点还要(分钟)，慢1分钟．
当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：(米)．
54．甲速:5米/秒 乙速:3米/秒
【分析】如果甲让乙先跑40米，然后甲出发追乙，这40米就是二人间的路程差，甲用20秒追上乙是追及时间，根据速度差=路程差÷追及时间，可求甲、乙二人的速度差，即40÷20=2(米/秒)．如果甲让乙先跑6秒，则甲需要9秒追上乙，这一过程中追及时间是9秒，由上一过程的结论可求路程差: 2X9=18(米)，这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程，所以可求出乙的速度是18÷6=3(米/秒)，那么甲速可求．
【详解】甲、乙两人的速度差:40÷20=2(米/秒)
乙速:2×9÷6=3(米/秒)
甲速:3+2=5(米/秒)．
答:甲、乙二人的速度分别为5米/秒和3米/秒．
55．11点35分
【详解】闹钟与标准时间的速度比是62:60="31:30," 11点半与9点相差 150分， 根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以 闹钟的铃应当定在11点35分上．
56．9.5小时
【分析】根据路程＝速度×时间，先求出1.5小时之后两车相距的路程，再用减法求出两车的速度差，最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小时才能追上。
【详解】（88＋64）×1.5
＝152×1.5
＝228（千米）
228÷（88－64）
＝228÷24
＝9.5（小时）
答：需要9.5小时才能追上。
【分析】本题考查行程问题的计算及应用，先理解题意，再找出数量关系，列式计算即可。
57．250米/分
【分析】设丽丽的速度是x米/分，根据等量关系：丽丽的速度×行驶的时间－君君的速度×行驶的时间＝400米，列方程解答即可。
【详解】解：设丽丽的速度是x米/分。
20x－230×20＝400
20x－4600＝400
20x－4600＋4600＝400＋4600
20x＝5000
20x÷20＝5000÷20
x＝250
答：丽丽的速度是250米/分。
【分析】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
58．200米
【分析】题目中包含有两个追及问题．第一个追及问题发生在从出发到甲追上乙，即两人第一次相遇，在这个过程中追及时间为8分钟，其他两个量都没有给出．在第二个追及问题中应注意到环形跑道的特殊性，即当两人同时出发到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走了一圈，因此路程差为400米，追及时间为（24-8）分钟．则速度差可求，再把这个速度差代回到第一个问题中，则可求出第一个追及问题中的路程差．
【详解】甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米／分钟）
甲、乙开始时相距：25×8=200（米）
答：出发时乙在甲前200米．
【分析】在环形跑道中的追及问题，路程差的计算不同于在直道上的追及问题，它是与跑道周长的倍数相关的，同一地点出发后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周长，第二次相遇则为2倍的跑道周长．