2023-2024学年河南省洛阳第二外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省洛阳第二外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在− 2，−1，0，π中最大的数是( )
A. − 2B. −1C. 0D. π
2.平方根等于它本身的数是( )
A. −1B. 0C. 1D. ±1
3.点P(2,−4)到x轴的距离是( )
A. 2B. −4C. −2D. 4
4.如图所示，在下列四组条件中，能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠ABD=∠BDC
C. ∠3=∠4
D. ∠BAD+∠ABC=180°
5.下列说法错误的是( )
A. 相反数等于本身的数是0B. 倒数等于本身的数是0及±1
C. 绝对值等于本身的数是非负数D. 平方根等于本身的数是0
6.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=113°，则∠BOC的度数为( )
A. 46°B. 56°C. 67°D. 77°
7.若a，b为实数，且|a+2|+ b−12=0，则(ab)2024的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. ±1
8.已知点P(m+2,m−1)在坐标轴上，则m的值为( )
A. 0B. 1C. −2D. 1或−2
9.如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH/​/BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
10.在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(2,2)→(2,3)→(3,3)→(4,4)→……，按此规律，记(0,0)为第1个点，则第15个点的坐标为( )
A. (9,9)
B. (8,9)
C. (9,10)
D. (10,10)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.下列各数：3.14159，−38，0.131131113⋯(每相邻两个3之间依次多一个1)，−π，17， 8， 0.9中，无理数有______个.
12. 81的算术平方根是______．
13.若点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且点A在第二象限，则点A的坐标为______．
14.已知点A(4,3)，AB/​/y轴，且AB=3，则B点的坐标为______．
15.如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF=75°，则∠GMN= ______°.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 25+|1− 2|+3−8−(−1)2024；
(2)解方程：(2x−1)2−49=0．
17.(本小题9分)
如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为(−2,2)，(2,3).完成以下问题：
(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系；
(2)写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标；
(3)在图中用点M表示实验楼(0,−3)的位置．
18.(本小题9分)
通过对证明概念的学习，我们知道证明过程要做到步步有据，请同学们认真读题、观察图形，补全下面证明过程中的关键步骤和推理依据．
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠2=∠DGF(______)，
∴∠1=∠DGF(等量代换)，
∴BD//CE(______)，
∴∠3+∠ ______=180°(______)，
又∵∠3=∠4(已知)，
∴∠4+∠C=180°(______)，
∴ ______/​/ ______(______)，
∴∠A=∠F(______).
19.(本小题8分)
已知：3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是 43的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求2a−b+92c的平方根．
20.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(−3,−1)，点N的坐标为(3,−2)．
(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B，点B的坐标为______；
(2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4,0)，连接AC，BC，求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21.(本小题8分)
如图，AB/​/CD，AB/​/EF，AF平分∠BAE，∠DAE=10°，∠ADC=120°.求∠AFE的度数．
22.(本小题10分)
观察下列等式：2−23=2×23，13−14=13×14，32−35=32×35，…，我们称使等式x−y=xy成立的一对有理数x，y为“对等数对”，记为(x,y)，例如数对(2,23)，(13,14)，(32,35)都是“对等数对”.请解答下列问题：
(1)数对(6,54)是“对等数对”吗？并说明理由；
(2)若(a,b)是“对等数对”，且a−b=3，求(−2)ab的值；
(3)若(2,m2+2m)是“对等数对”，求10−3m2−6m的值．
23.(本小题11分)
如图1，AB/​/CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．
(1)求证：∠EPG=∠AEP+∠PGC；
(2)连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE=110°，∠PGC=12∠EFC，求∠AEP的度数；
(3)如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG之间的数量关系为______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：− 2