2023-2024学年广东省广州中学少年部七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州中学少年部七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数711，0.57577577757777、 8、3−27、2π、0、|−3|中无理数的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.如图，在海上有A、B两座小岛，在A岛处看B岛在北偏东50°方向上，如果在B岛处看A岛，A岛在( )
A. 北偏东50°方向上
B. 东偏北40°方向上
C. 南偏西50°方向上
D. 北偏南40°方向上
3.下列说法中，正确的是( )
①8的立方根是2；
② 81的平方根是±3；
③4的算术平方根是±2；
④立方根等于−1的实数是−1．
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
4.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为( )
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
5.下列说法中：
①若mn=0，则点A(m,n)在原点处；
②已知点A的坐标是(a,b)，若a+b<0、ab>0，则点A在第三象限；
③已知点A(m,n)与点B(−m,n)，m，n均不为0，则直线AB平行x轴；
④已知点A(2,−3)，AB/​/y轴，且AB=5，则点B的坐标一定为(2,2)；
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A. 2∠A=∠1−∠2B. 3∠A=2(∠1−∠2)
C. 3∠A=2∠1−∠2D. ∠A=∠1−∠2
7.下列说法中不正确的个数为( )
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；
②有且只有一条直线垂直于已知直线；
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8.如图，在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过B(a3,a4)，C(a5,a6)，D(a7,a8)，…，按此规律一直运动下去，则a2019+a2020+a2021=( )
A. 1009
B. 1010
C. 1011
D. 1012
二、多选题：本题共2小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.(多选)下列说法不正确的是( )
A. 点P(3,−2)到x轴的距离是3
B. 点P(−|a|−1,a2+1)一定在第二象限
C. 若点P(x,y)在第一、第三象限角平分线上，则x=y
D. 若x2=64，则x的立方根是2
10.(多选)如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AD//BE；②∠B=∠AED；③DE⊥AC；④BE=AD，其中正确的有( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(3a+b)的大长方形，则需要C类卡片______张.
12.用一个a的值说明命题“若a2>1，则a>1”是假命题，这个值可以是a=______．
13.如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，−1， 2，其中a<−1，且AB=BC，则|a|= ．
14.已知实数a的整数部分是x，小数部分是y，且x，y使(12x−3)2与 (y− 3)2−1互为相反数，则实数a= ______．
15.在同一平面内，∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A比∠B的3倍少10°，则∠B=______．
16.如图，将三个相同的三角尺60°角的顶点重合放置，如果∠1=22°，∠2=26°，那么∠3的度数是______．
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1) 0.04+3−8− 14；
(2)(−1)2−364+| 3−2|+ (−2)2．
18.(本小题8分)
把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①−1112，②32，③1− 4，④0，⑤ 0.4，⑥3−125，⑦−π4，⑧0.13030030003⋅⋅⋅(相邻的两个3之间依次多1个0)，⑨0.⋅2⋅3，⑩3.14．
(1)整数集合：{}：
(2)分数集合：{}，
(3)无理数集合：{}．
19.(本小题8分)
推理填空：如图，直线AB/​/CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M，N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，试证明MP//NQ.(请在横线上填上推理内容或依据)
证明：∵AB/​/CD，
∴∠AME=∠CNE( )，
∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．
∴∠1=12∠AME，∠2= ( )，
∵∠AME=∠CNE，
∴ ( )，
∴MP//NQ( ).
20.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺面图(保留画图痕迹)：
(1)在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，画出三角形A′B′C′；
(2)过点A画线段AD使AD//BC且AD=BC；
(3)图中AD与C′B′的关系是______；
(4)点E在线段AD上，CE=4，点H是直线CE上一动点，线段BH的最小值为______．
21.(本小题8分)
先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足a+ 2b=3−2 2，求ba的值．
解：由题意得(a−3)+(b+2) 2=0，因为a、b都是有理数，所以a−3，b+2也是有理数，由于 2是无理数，所以a−3=0，b+2=0，所以a=3，b=−2，所以ba=(−2)3=−8．
问题：设x、y都是有理数，且满足x2−2y+ 5y=10+3 5，求x+y的值．
22.(本小题8分)
已知点A3a+2,2a−4，试分别根据下列条件，求出点A的坐标．
(1)经过点A3a+2,2a−4，B3,4的直线，与x轴平行；
(2)点A到两坐标轴的距离相等．
23.(本小题8分)
如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0).且a，b满足|a+3|+(a−2b+7)2=0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K．
(1)点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CK上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论．
(2)连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使△MAD的面积与△ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
24.(本小题8分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动.已知AB/​/CD，BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，BF和DF相交于点F．
探究问题
(1)在图1中，∠BFD，∠ABF，∠CDF之间的数量的关系为______．
∠BFD，∠ABE，∠CDE之间的数量关系为：______．
知识迁移
(2)如图2，若∠E+8∠M=360°，∠ABM=14∠EBF，试猜想∠CDM和∠MDF间的数量关系，并加以证明．
25.(本小题8分)
如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且|m−4|+ n−2=0．
(1)求点B、点D的坐标．
(2)起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2.设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．
①当t=1.5时，S=______平方厘米；
②在2≤t≤4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为______平方厘米；
③在小正方形平移过程中，若S=2，则小正方形平移的时间t为______秒．
(3)将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N(不考虑N点与A点重合的情形)，求∠ANM的大小并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：711，0.57577577757777、 8、3−27=−3、2π、0、|−3|=3中，无理数有： 8，2π，共2个．
故选：A．
根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．
本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：如图：
在海上有A、B两座小岛，在A岛处看B岛在北偏东50°方向上，如果在B岛处看A岛，A岛在南偏西50°方向上．
故选：C．
根据题目的已知条件画出图形，然后根据方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵8的立方根是2，
∴①的结论正确；
∵ 81=9，9的平方根是±3，
∴②的结论正确；
∵4的算术平方根是2，
∴③的结论不正确；
∵立方根等于−1的实数是−1，
∴④的结论正确．
综上，结论正确的有：①②④，
故选：D．
利用立方根的意义，平方根的意义，算术平方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
根据已知求出∠CEF，结合垂直和角平分线即可求解．【解答】
解：因为∠FEA=40°，
所以∠CEF=180°−∠FEA=140°，
因为EB平分∠CEF，
所以∠BEF=12∠CEF=70°，
因为GE⊥EF，
所以∠GEF=90°，
则∠GEB=∠GEF−∠BEF=20°．
故选：B．
【点评】
本题考查邻补角，角平分线的定义，垂直的定义等知识，属于基础题，求出∠BEF是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：若mn=0，则m=0或n=0，所以点A(m,n)在坐标轴上，所以①错误；
因为a+b<0、ab>0，所以a、b同号，a已知点A(m,n)与点B(−m,n)，m，n均不为0，即点A与点B的纵坐标相等，点A、B到x轴的距离相等，则直线AB平行x轴，所以③正确；
已知点A(2,−3)，AB/​/y轴，且AB=5，则B点的坐标为(2,2)或(2,−8)，所以④错误．
故选：B．
利用有理数的性质得到m=0或n=0，则根据坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；根据有理数加法的法则对②进行判断；根据点A与点B到x轴的距离相等可对③进行判断；把点A点向上或向下平移5个单位得到B点坐标，从而可对④进行判断．
本题考查了坐标与图形的性质，各象限内点的坐标的符号以及两直线相交或平行问题，熟练掌握各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，属于较难题．
根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质整理即可得解．
【解答】
解：如图，
由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠3=12(180°−∠1)，
在△ADE中，∠AED=180°−∠3−∠A，
∠CED=∠3+∠A，
∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，
∴180°−∠3−∠A=∠3+∠A+∠2，
整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，
∴2×12(180°−∠1)+2∠A+∠2=180°，
∴2∠A=∠1−∠2．
故选A．
7.【答案】C
【解析】解：因为在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
因为过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
⑤过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确．
所以不正确的有①②④⑤四个．
故选：C．
根据在同一平面内，两条直线的位置关系，垂直的性质，平行线平行公理及推论，点到直线的距离等逐一进行判断即可．
本题考查了平行线的判定与性质、点到直线的距离、平行线、平行公理及推论，解决本题的关键是综合以上知识．
8.【答案】C
【解析】解：由图可知A(1,1)，B(−1,2)，C(2,3)，D(−2,4)，E(3,5)，F(−3,6)，
即a1=1，a2=1，a3=−1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=−2，a8=4，…，
由此可发现规律，所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数的一半，
∴a2020=1010，
四个数为一组，每组的第三个为负数，每组的第1个数和第3个数是互为相反数，且从−1开始逐渐递减的，每组的第一个数等于所在的组数，
∵2020÷4=505，
∴a2017=505，
∴a2019=−a2017=−505，
∴a2021=506，
∴a2019+a2020+a2021=−505+1010+506=1011．
故选：C．
由题意得即a1=1，a2=1，a3=−1，a4=2，a5=2，a6=3…，可观察得到坐标的规律，根据规律求解即可．
本题主要考查了平面直角坐标系、归纳推理的问题，根据图形找到规律是解决本题的关键．
9.【答案】AD
【解析】解：点P(3,−2)到x轴的距离是|−2|=2，该选项错误，则A符合题意；
点P(−|a|−1,a2+1)中−|a|−1<0，a2+1>0，那么点P一定在第二象限，正确，则B不符合题意；
若点P(x,y)在第一、第三象限角平分线上，那么x=y，正确，则C不符合题意；
若x2=64，则x=±8，那么x的立方根是−2或2，该选项错误，则D 符合题意；
故选：AD．
根据平面直角坐标系的相关定义及性质，平方根和立方根的定义逐项判断即可．
本题考查直角坐标系，平方根及立方根，熟练掌握相关概念是关键．
10.【答案】ABCD
【解析】解：∵三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，
∴AD/​/BE，AB//DE，AC/​/DF，BE=AD，∠EDF=∠BAC，故①④正确；
∴∠B=∠DEF，
∴∠ADE=∠DEF，
∴∠B=∠ADE，故②正确；
∵∠BAC=90°，
∴∠EDF=∠BAC=90°，
∴ED⊥DF，
∵AC/​/DF，
∴DE⊥AC，故③正确．
故选：ABCD．
根据平移的性质对各小题进行解答即可．
本题考查了平移的性质，平行线的性质，关键是平移性质的应用．
11.【答案】7
【解析】解：(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2．
则需要C类卡片7张．
故答案为：7．
拼成的大长方形的面积是(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2，即需要3个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和7个C类卡片的面积是3ab．
本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
12.【答案】−2(答案不唯一)
【解析】解：当a=−2时，a2=4>1，而−2<1，
∴命题“若a2>1，则a>1”是假命题，
故答案为：−2(答案不唯一)．
根据有理数的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
13.【答案】2+ 2
【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴，两点间距离，熟练掌握数轴上两点间距离的计算是解题的关键．
根据数轴上两点间距离计算即可．
【解答】
解：因为A，B，C在数轴上对应的点分别为a，−1， 2，其中a<−1，且AB=BC，
所以−1−a= 2−(−1)，
所以−1−a= 2+1，
所以a=−2− 2，
所以|a|=|−2− 2|=2+ 2，
故答案为：2+ 2．
14.【答案】 3+5
【解析】解：根据题意得：(12x−3)2+ (y− 3)2−1=0，
∴12x−3=0，y− 3=±1，
解得：x=6，y= 3−1(y= 3+1舍去)，
则实数a=6+ 3−1= 3+5．
故答案为： 3+5．
利用相反数的性质，以及非负数的性质求出x与y的值，即可确定出a的值．
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
15.【答案】50°或25°
【解析】解：如图1：
∵AE/​/BF，
∴∠A+∠1=180°，
∴∠1=180°−∠A，
∵∠A=3∠B−10°，
∴∠1=180°−(3∠B−10°)=190°−3∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠B=90°，
∴190°−3∠B+∠B=90°，
∴∠B=50°；
如图2：
∵AE/​/BF，
∴∠A=∠1，
∵∠A=3∠B−10°，
∴∠1=3∠B−10°，
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠B=90°，
∴3∠B−10°+∠B=90°，
∴∠B=25°；
综上，∠B的度数为50°或25°．
故答案为：50°或25°．
首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为两种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解．
本题主要考查了平行线的性质--两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．
16.【答案】12°
【解析】解：如图，
∵∠1+∠4+∠2=∠4+∠2+∠5=60°，
∴∠5=∠1，
∵∠2+∠5+∠3=60°，
∴∠3=60°−∠1−∠2=12°，
故答案为：12°．
根据∠1+∠4+∠2=∠4+∠2+∠5=60°，得到∠5=∠1，即可求解．
本题考查了角度的计算，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，灵活运用知识点解决问题．
17.【答案】解：(1) 0.04+3−8− 14
=0.2+(−2)−12
=−2.3；
(2)(−1)2−364+| 3−2|+ (−2)2
=1−4+2− 3+2
=1− 3．
【解析】(1)先根据算术平方根及立方根的意义逐项化简，再算加减即可；
(2)先根据绝对值性质去绝对值及乘方、立方根的性质计算，再算加减即可．
本题考查了实数的运算，正确化简各数是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)①−1112是分数，②32是无理数，③1− 4=1−2=−1是整数，④0是整数，⑤ 0.4是无理数，⑥3−125=−5是整数，⑦−π4是无理数，⑧0.13030030003⋅⋅⋅(相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，⑨0.⋅2⋅3是分数，⑩3.14是分数．
整数集合：{③④⑥}：
故答案为：③④⑥．
(2)分数集合：{①⑨⑩}，
故答案为：①⑨⑩．
(3)无理数集合：{②⑤⑦⑧}．
故答案为：②⑤⑦⑧．
【解析】(1)根据整数的定义作答即可；
(2)根据分数的定义作答即可；
(3)根据无理数的定义作答即可．
本题考查了无理数、有理数、实数的分类，熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键．
19.【答案】两直线平行，同位角相等 12∠CNE 角平分线的定义 ∠1=∠2 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠AME=∠CNE(两直线平行，同位角相等)，
∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，
∴∠1=12∠AME，∠2=12∠CNE(角平分线的定义)，
∵∠AME=∠CNE，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴MP//NQ(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：两直线平行，同位角相等；12∠CNE；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
先证明根据AB/​/CD证明∠AME=∠CNE，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，即可得到MP/​/NQ．
本题考查平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理并根据题意灵活应用是解题关键．
20.【答案】AD//B′C′，AD=B′C′ 154
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)如图，线段AD即为所求；
(3)由平移变换的性质可知AD//B′C′，AD=B′C′．
故答案为：AD//B′C′，AD=B′C′．
(4)当BH⊥CE时，BH的值最小．
∵S△CBE=S△ACB=12×5×5−12×1×4−1×1−12×1×4=12⋅CE⋅BH，
∴BH=154，
∴BH的最小值为154．
故答案为：154．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)利用数形结合的思想作出图形即可；
(3)根据平移变换的性质判断即可；
(4)根据垂线段最短，面积法求解．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】解：移项得：(x2−2y−10)+ 5(y−3)=0，
∵ 5是无理数，
∴y−3=0，x2−2y−10=0，
解得：y=3，x=±4，
故x+y=7或−1．
【解析】根据所给信息，先移项，然后将有理数和无理数分组，从而可得(x2−2y−10)+ 5(y−3)=0，结合所给信息即可得出x、y的值，代入代数式即可得出答案．
本题考查了实数的运算，解答本题的关键是仔细审题，得到题目所给的解题思路，然后套用这个思路解题，比较新颖．
22.【答案】解：(1)∵经过点A(3a+2,2a−4)，B(3,4)的直线，与x轴平行，
∴点A和点B的纵坐标相同，
∴2a−4=4，
∴a=4，
∴3a+2=3×4+2=14，
∴点A的坐标为(14,4)；
(2)∵点A(3a+2,2a−4)到两坐标轴的距离相等，
∴|3a+2|=|2a−4|，
∴3a+2=2a−4或3a+2+2a−4=0，
解得a=−6或a=0.4，
当a=−6时，3a+2=3×(−6)+2=−16，2a−4=2×(−6)−4=−16
当a=0.4时，3a+2=3×0.4+2=3.2，2a−4=−3.2．
故点A的坐标为(−16,−16)或(3.2,−3.2)．
【解析】(1)根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可；
(2)根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．
本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，灵活运用所学知识是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°，证明如下：
证明：∵|a+3|+(a−2b+7)2=0
∴a+3=0，a−2b+7=0，解得a=−3，b=2，
∴A(−3,0)，B(2,0)，
∵将点A、B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到对应点C、D，
∴C(−5,2)，D(0,2)，
过点P作PE/​/AB，由平移的性质可得AB/​/CD，

∴AB/​/PE/​/CD，
∴∠PQD+∠EPQ=180°，∠OPE+∠POB=180°，
∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE+∠POB=360°，
即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°．
(2)存在，M点坐标为(−8,0)，(2,0)，(0,163)，(0,−43).理由如下：△ACD的面积为12×5×2=5，
①M在x轴上，根据△MAD的高与△ACD相等的高，
∴AM=CD=5，
∴点M坐标为(−8,0)，(2,0)，
②M在y轴上，△MAD的高为AO=3，△MAD的面积为5，
即S△MAD=12AO×MD=5
∴MD=103
又∵D(0,2)，
∴点M坐标为(0,163)，(0,−43)．
故存在符合条件的M点坐标为(−8,0)，(2,0)，(0,163)，(0,−43)．
【解析】(1)根据平方与绝对值的非负性即可求出a、b的值，过点P作PE/​/AB，由平移的性质可得AB/​/CD，利用平行线的性质即可求解；
(2)先求出△ACD的面积，再根据Q在x轴上与y轴上分别求解．
本题主要考查直角坐标系中点的平移及图形面积的计算和坐标轴上点的特征，根据题目已知平移方式得到点的坐标与面积的计算是解答本题的关键．
24.【答案】∠BFD=∠ABF+∠CDF ∠ABE+∠CDE=2∠BFD
【解析】解：(1)如图所示，过点F作FG/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴AB//FG//CD，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，
∵∠BFG+∠DFG=∠BFD，
∴∠BFD=∠ABF+∠CDF；
由上述证明可知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，
∵BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，
∴∠ABF=∠FBE=12∠ABE，∠CDF=∠FDE=12∠CDE，
∴∠BFD=12∠ABE+12∠CDE，
∴∠ABE+∠CDE=2∠BFD；
故答案为：∠BFD=∠ABF+∠CDF；∠ABE+∠CDE=2∠BFD．
(2)∠MDF=3∠CDM，理由如下：
如图所示，过点E作EQ//AB，过点M作MP/​/AB，
设∠CDM=x，∠ABM=y，
∵CD//AB，
∴EQ//MP//AB//CD，
∴∠CDM=∠PMD=x，∠ABM=∠PMB=y，
∵∠ABE+∠QEB=180°，∠CDE+∠QED=180°，
∴∠ABE+∠QEB+∠CDE+∠QED=360°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，
∴∠BDE=360−(∠ABE+∠CDE)，
∵∠E+8∠M=360°，即∠BED+8∠BMD=360°，
∴360°−(∠ABE+∠CDE)+8∠BMD=360°，
∴8∠BMD=∠ABE+∠CDE，
∵∠BMD=∠PMD+∠PMB=x+y，
∴8∠BMD=8x+8y=∠ABE+∠CDE，
∵∠ABM=14∠EBF=y，
∴∠EBF=4y，
∵BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，
∴∠EBF=∠ABF=4y，∠CDF=∠EDF，
∴∠ABE=8y，
∵∠ABE+∠CDE=8x+8y，
∴∠CDE=8x，
∴∠CDF=∠EDF=4x，
∵∠CDM=x，
∴∠MDF=3x，
∴∠MDF=3∠CDM．
(1)如图所示，过点F作FG/​/AB，根据两直线平行内错角相等即可求解∠BFD，∠ABF，∠CDF之间的数量的关系；再根据角平分线的性质可求出∠BFD，∠ABE，∠CDE之间的数量关系；
(2)如图所示，过点E作EQ//AB，过点M作MP/​/AB，设∠CDM=x，∠ABM=y，根据平行线的性质，角平分线的性质可得∠ABE=8y，∠ABE+∠CDE=8x+8y，∠CDE=8x，由此可得∠CDF=∠EDF=4x，所以根据∠CDM=x，∠MDF=3x即可求解．
本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质的综合，理解图示，作辅助线，掌握平行线的性质的综合运用是解题的关键．
25.【答案】3 4 1或5
【解析】解：(1)∵|m−4|+ n−2=0．
∴n=2，m=4，
∴B(4,4)，D(0,2)，
(2)①当T=1.5时，小正方形向右移动1.5cm，
S=2×1.5=3cm2；
②如图1所示，小正方形的一条对角线扫过的面积为红色平行四边形，
面积为2×2=4cm2；
③如图2，小正方形平移距离为4+1=5cm，
∴小正方形平移的距离为1cm或5cm，
∴t=1或5．
综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒，
(3)如图3，过D作DQ//x轴，过N作NP/​/x轴，
∵MN平分∠CMD，
∴设∠CMG=∠DMG=y，则∠PNM=∠NMB=y，
∠MDQ=∠CMD=2y，
∵DM⊥AD，
∴∠ADQ=∠OAD=90°−2y，
∴∠DAx=180°−∠OAD=180°−(90°−2y)=90°+2y，
∵AN平分∠DAx，
∴∠NAx=12∠DAx=45°+y=∠PNA，
∴∠ANM=∠PNA−∠PNM=45°+y−y=45°．
(1)由非负数的性质以及算术平方根的性质可得出m，n的值，则答案可求出；
(2)①1.5秒时，小正方形向右移动1.5cm，即可计算出重叠部分的面积；
②画出图形，计算所得图形面积即可；
③小正方形的高不变，根据就即可求出小正方形平移的距离和时间；
(3)过D作DQ//x轴，过N作NP/​/x轴，设∠CMG=∠DMG=y，则∠PNM=∠NMB=y，∠MDQ=∠CMD=2y，则∠ADQ=∠OAD=90°−2y，∠DAx=180°−∠AOD=180°−(90°−2y)=90°+2y，得出∠NAx=12∠DAx=45°+y=∠PNA，从而得出∠ANM=∠PNA−∠PNM=45°+y−y=45°．
本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质及平移的性质是解题的关键．