2024年春广西八年级数学下册期中考试试题（含答案）

这是一份2024年春广西八年级数学下册期中考试试题（含答案），共8页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）下面几组数中,能作为直角三角形的三边长的一组是（ ）
A.1,2,3 B.4,6,10 C.54,1,34 D.3,2,5
2.（3分）计算(−5)2,结果正确的是（ ）
A.−5 B.5 C.5 D.-5
3.（3分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.（3分）在Rt△ABC中,∠C=90∘,∠A=30∘,AB=6,则AC的长是（ ）
A.2 B.3 C.23 D.32
5.（3分）下列式子中,是最简二次根式的是（ ）
A.3 B.8 C.12 D.12
6.（3分）下列运算正确的是的（ ）
A.5+7=12 B.(a+b)2=a−b
C.1x−y=x+yx−y D.(3−2)2=3−2
7.（3分）如图,正方形ABCD的边长为3,点P为对角线AC上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AB,垂足分别为E。F,则PE+PF的值是（ ）
A.32 B.3 C.322 D.32
8.（3分）如图,△ABC中,AB=AC=12BC=10,AD平分∠BAC,交BC于点D。E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为（ ）
A.11 B.16 C.17 D.18
9.（3分）如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于点0,AC=8，BD=6,点E为BC的中点,则OE的长为（ ）
A.2.5 B.3 C.5 D.6
10.（3分）在直角坐标系中,已知点A(−5,−3),B(4,3),则线段AB的长度为（ ）
A.117 B.313 C.1 D.7
11.（3分）边长为a的正方形与长为96,宽为12的长方形的面积相等,则a的值为（ ）
A.24 B.242 C.36 D.363
12.（3分）如图,在◻ABCD 中,CE平分∠BCD,交AB于点E，AE=3,EB=5,ED=4,则CE的长是（ ）
A.52 B.62 C.55 D.45
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
13.（3分）使二次根式2x有意义的实数x的范围是______
14.（3分）命题: “对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是______
15.（3分）如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合的部分构成的四边形ABCD______菱形(填“是”或“不是”)
16.（3分）若1−2a+3b+a=0,则a+b的值等于______
17.（3分）如图,分别以此直角三角形的三边为直径在三角形的外部画半圆,S1=18π，S3=50π,则S2=______
18.（3分）式子11+2+12+3+13+4+⋯+12020+2012的值为______
三、 解答题 （本题共计8小题，总分66分）
19.（6分）如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=5,BC=12,求
（1）.△ABC的面积;
（2）.斜边AB;
（3）.高CD
20.（12分）计算:
（1）.3×(−15)
（2）.50÷6
（3）.212−613+327
（4）.(48−146)÷54
21.（8分）先化简,再求值:(xx−1−1)⋅x2−1x2+2x+1,其中,x=2−1
22.（6分）如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60∘,AC=12,求对角线BD的长。
23.（8分）如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,连接EFGH
（1）.求证:四边形EFGH是平行四边形
（2）.请再添加一个条件,使得四边形EFGH是矩形,(写出添加的条件即可,不用写证明过程).
24.（8分）《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kun,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?大概的意思是:如图1, 2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),求AB的长度.
25.（10分）根据平方根的意义知:若x2=12,则x=±12=±4×3=±23 ,此时可求出方程x2=12的两个根,依此理,由(x−1)2=12,则x−1=±23 ,移项得x=1±23,这是方程(x−1)2=12的两个根。根据上述提示,解下列方程:
（1）.x2−8=0
（2）.(x+1)2=50
（3）.x2−6x+9=2
26.（8分）如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M,N,P分别CD。AB,BD的中点
（1）.求证:∠PMN=∠PNM
（2）.如图,分别将AD,NM,BC延长,AD与NM的延长线交于点E,NM与BC的延长线交于点F,求证:∠AEN=∠F
答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）【答案】C
2.（3分）【答案】B
3.（3分）【答案】C
4.（3分）【答案】D
5.（3分）【答案】A
6.（3分）【答案】C
7.（3分）【答案】B
8.（3分）【答案】C
9.（3分）【答案】A
10.（3分）【答案】B
11.（3分）【答案】B
12.（3分）【答案】D
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
13.（3分）【答案】x≥0
14.（3分）【答案】平行四边形的对角线互相平分
15.（3分）【答案】是
16.（3分）【答案】13
17.（3分）【答案】32π
18.（3分）【答案】2021−1
三、 解答题 （本题共计8小题，总分66分）
19.（6分）（1）.由已知,得S△ABC=12BC⋅AC=12×12×5=30
（2）.由勾股定理,知AB2=BC2+AC2=122+52=169
所以AB=169=13
（3）.由2及S△ABC=12CD⋅AB=12×CD×13=30
得CD=6013
20.（12分）（1）.原式=−45=−35
（2）.原式=506=253=533
（3）.原式=43−633+93 =113
（4）.原式=4854−64×54 =89−14×9=232−112
21.（8分）【答案】解:原式=(xx−1−x−1x−1)×(x−1)(x+1)(x+1)2=1x−1×x−1x+1=1x+1
将x=2−1代入上式,得1x+1=1(2−1)+1=12=22
22.（6分）【答案】解: ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD且AC⊥BD
且O为AC,BD的中点，
又∵∠BAD=60∘,∴AB=AD=BD=2OB
由勾股定理AB2=AO2+OB2及AO=6
∴(2OB)2=62+OB2
∴OB2=12.
∴OB=23BD=2OB=43
23.（8分）（1）.证明:连接AC,BD
∵H,G分别是AD,CD的中点,
∴HG//AC且HG=12AC
同理,EF//AC且EF=12AC
∴HG//EF且HG=EF.
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）.添加的条件为:四边形ABCD为菱形
24.（8分）【答案】解:设AB=2x寸,则AD=AO=x寸
由勾股定理及已知,得
(x−1)2+102=x2
∴x2−2x+1+102=x2
2x=101
所以AB的长度为AB=101寸
25.（10分）（1）.由x2−8=0,得x2=8
∴x=±8
∴x=±22
（2）.由(x+1)2=50,得x+1=±50
即x+1=±2
∴x=−1±52
（3）.由x2−6x+9=2,得(x−3)2=2
∴x−3=±2
∴x=3±2
26.（8分）（1）.∵M,N,P分别CD,AB,BD的中点,
∴AP=12BC，NP=12AD
∴AD=BC∴MP=NP
即△MNP为等腰三角形
∴∠PMN=∠PNM
（2）.由1知,MP//BC
∴∠F=∠NMP
同理,∠AEN=∠PNM
由1知,∠PMN=∠PNM
∴∠AEN=∠F