2024年春广西七年级数学下册期中试题（含答案）

这是一份2024年春广西七年级数学下册期中试题（含答案），共7页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
2.（3分）点P(1,−3)在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A.227 C.3 D.−2
4.（3分）实数8的立方根是（ ）
A.2 B.4 C.±2 D.±4
5.（3分）下列式子计算正确的是（ ）
A.9=−3 B.−4=−2 C.42=±4 D.25=5
6.（3分）如图所示,下列条件中,能判定直线a//b的是（ ）
A.∠1=∠4 B.∠4=∠5 C.∠3+∠5=180∘ D.∠2=∠4
7.（3分）若{x=2y=1是关于x,y的二元一次方程ax−y=3的解,则a的值是（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
8.（3分）笼中有x只鸡,y只兔,共有30只脚,能表示题中数量关系的方程是（ ）
A.x+y=15 B.x+y=30 C.4x+2y=30 D.2x+4y=30
9.（3分）点P(x,y)到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,且点P在第四象限,则点P坐标为（ ）
A.(−2,3) B.(2,−3) C.(3,−2) D.(−3,2)
10.（3分）如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位长度,则第2021秒时,点P的坐标是（ ）
A.(2020,0) B.(2021,1) C.(2021,−1) D.(2021,0)
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
11.（3分）实数16的平方根是_____。
12.（3分）在0,−10,−1,3中,最小的数是_____.
13.（3分）如图,AB//CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=70∘,则∠1=_____.
14.（3分）方程组{x+y=4x−y=2的解是_____。
15.（3分）定义新运算“☆”:a☆b=ab+1,则2☆(3☆5)=_____。
16.（3分）在平面直角坐标系x0y中,对于点P(x,y),我们把点P′(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An….若点A1的坐标为(3,1),则点A2020的坐标为_____。
三、 解答题 （本题共计8小题，总分52分）
17.（6分）计算:33−52−23+52
18.（6分）
16−327+|−2|−1
19.（6分）解方程组{2x−y=5x+y=4
20.（6分）完成下面证明,在括号内填写理由:如图,点E在AB上,F在CD上,∠1=∠2,∠B=∠C,求证AB//CD.
证明:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠4（__________）
∴∠2=∠4（__________）
∴BF//EC.（____________________）
∴∠C=∠3（____________________）
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠B=∠3（__________）
∴AB//CD（____________________）
21.（6分） (本题满分6分)如图,AB//CD,AD平分∠BAC,且∠C=40∘,求∠D的度数。
22.（6分）已知点A(−3,3),B(4,3)C(−2,−3)
(1)请在平面直角坐标系中画出△ABC;
(2)直接写出点C到AB的距离为_____。
(3)直接写出△ABC的面积为_____;
(4)若点P在y轴上,且△ABP的面积等于△ABC的面积的一半,求点P的坐标; (写出求解过程)
23.（6分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要,须购买A、B两种道具.已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元,购买2件A道具和3件B道具共需要45元.购买一件A道具和一件B道具各需要多少元?
24.（10分）已知点A(a,0)和B(0,b)满足(a−4)2+|b−6|=0,分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C,点P从原点出发,以每秒1个单位长度的速度沿着0−B−C−A−0的路线移动。
(1)写出A、B、C三点坐标;A_____,B_____,C_____;
(2)点P在运动过程中,在△OAP的面积为6时,求点P的坐标;
(3)点P运动14秒时,连结O、P两点,将线段0P向上平移ℎ个单位(ℎ>0),得到O′P′,若O′P′将四边形OACB的面积分成相等的两部分,求ℎ的值。
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）【答案】A
2.（3分）【答案】D
3.（3分）【答案】C
4.（3分）【答案】A
5.（3分）【答案】D
6.（3分）【答案】B
7.（3分）【答案】C
8.（3分）【答案】D
9.（3分）【答案】C
10.（3分）【答案】B
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
11.（3分）【答案】±4
12.（3分）【答案】−10
13.（3分）【答案】110°
14.（3分）【答案】{x=3y=1
15.（3分）【答案】3
16.（3分）【答案】(0,−2)
三、 解答题 （本题共计8小题，总分52分）
17.（6分）【答案】原式=(33−23)+(52−52)
=3
18.（6分）【答案】原式=4−3+2−1
=2
19.（6分）【答案】{2x−y=5(1)x+y=4(2)
(1)+(2),得：3x=9
∴x=3
把x=3代入方程(2),得3+y=4,
∴y=1.
∴方程组的解是{x=3y=1
20.（6分）【答案】(对顶角相等)
(等量代换)
(同位角相等,两直线平行)
(两直线平行,同位角相等 )
(等量代换)
(内错角相等,两直线平行)
21.（6分）【答案】∵AB//CD,∠C=40∘,
∴∠BAC+∠C=180∘,
∴∠BAC=180∘−∠C=180∘−40∘=140∘,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠BAC÷2=140∘÷2=70∘,
∵AB//CD,
∴∠D=∠BAD=70∘.
22.（6分）(1)
(2)6;
(3)21;
(4)设点P(0,m)依题意得
SΔABC=12×7×|m−3|=212,
∴|m−3|=3,
∴m=3±3.
∴m=6或0,
∴点P(0,6)或P(0,0).
23.（6分）【答案】设购买一件A道具需要x元,购买一件B道具需要y元,
依题意,得：{x−y=102x+3y=45,
解得：{x=15y=5.
答:购买一件A道具需要15元,购买一件B道具需要5元.
24.（10分）(1)(4,0)(0,6)(4,6)
(2)∵三角形OAP的底边长OA=4,∴OA边上的高为6×2÷4=3.
当点P在OB上时,P(0,3);
当点P在AC上时,P(4,3).
∴点P的坐标为(0,3)或(4,3).
(3)∵OB=6,BC=4,CA=6,
∴当P运动14秒时,点P在CA上,且AP=6+4+6−14=2.
∵四边形OACB的面积为6×4=24,且O′P′将四边形OACB的面积分成相等的两部分,
∴四边形OAP′O′的面积为12.由平移可知O′(0,ℎ),P′(4,2+ℎ).
∴四边形OAP′O′的面积为12(ℎ+2+ℎ)×4=12.
解得ℎ=2.