2024届高考数学学业水平测试复习专题七第26讲空间直线平面的平行课件

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第26讲　空间直线、平面的平行1．线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
1．直线与平面平行的判定和性质 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O，M分别为BD，PC的中点．设平面PAD与平面PBC的交线为l.求证：(1)OM∥平面PAD；(2)BC∥l.
证明：(1)因为底面ABCD为平行四边形，所以O为AC中点，又M为PC中点，所以OM∥PA，又OM⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，所以OM∥平面PAD.(2)因为底面ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD，又BC⊂平面PBC，又平面PAD∩平面PBC＝l，所以BC∥l.
剖析：判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)．(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
2．平面与平面平行的判定与性质 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别在PA、BD、PD上．若PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，求证：平面MNQ∥平面PBC.
证明：因为PM∶MA＝PQ∶QD，所以QM∥AD，因为AD∥BC，所以QM∥BC，因为QM⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以MQ∥平面PBC；
因为BN∶ND＝PQ∶QD，所以QN∥PB，因为QN⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，又QM∩QN＝Q，所以平面MNQ∥平面PBC.剖析：证明面面平行的方法(1)利用面面平行的定义．(2)利用面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)利用两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．
1．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD　若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D.
2．对于空间中的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中的真命题是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m∥α，n⊥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD　对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对C，m与n垂直而非平行，故C错误；对D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确．故选D.
3．如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　)A．MN∥PD B．MN∥PAC．MN∥AD D．以上均有可能B　四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA.故选B.
4．下列命题中正确的是(　　)A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥αD　A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线也可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，正确．故选D.
5．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD　若m⊥α，n⊥α，则m∥n，D正确；分析知选项A，B，C中位置不能确定，均不正确．故选D.
6．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的条件是________．(填上所有正确的序号)解析：在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交；由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足；在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，又b⊥β，从而α∥β，④满足．答案：②④
7．(2023·广东模拟)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC的中点．证明：EF∥平面PAD.
证明：取PD的中点G，连接AG、FG，
8．(2023·广东模拟)如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，AD＝2，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．(1)求证：PB∥平面EAC；(2)求三棱锥A-PDC的体积．
(1)证明：连接BD交AC于O，连接EO，因为O、E分别为BD、PD的中点，所以EO∥PB，因为EO⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，所以PB∥平面EAC.