福建省福州市闽清县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份福建省福州市闽清县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1．二次根式的值是（ ）
A．－2B．2或－2C．4D．2
2．下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）.
A．1，2，2B．3，3，3C．D．
4．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题的逆命题错误的是（ ）
A．直角三角形的两锐角互余B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等
6．如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）

A．B．C．D．
7．一次函数的图象不经过第四象限，下列，的取值范围正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ）

A．B．C．D．
9．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( )

A．B．1C．D．2
10．如图在中，，，分别是，的中点，以为斜边作直角三角形，若，则下列结论：①；②平分；③；④．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11．使有意义的x的取值范围是 ．
12．如图，在中，，于点E，若，则 ．

13．请写出一个整数的值，使得是整数： ．
14．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为 ．

15．在“探索一次函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，（如图）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，，分别计算当时，，，的值，则，，的大小关系为 （用“>”号连接）．
16．如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为 ．

三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．）
17．计算：．
18．如图，，，，垂足分别为，．若，，求的长．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．求直线的函数表达式．
21．如图，中，为钝角．
(1)尺规作图：作边，的垂直平分线分别交于点，；
(2)若，求的度数．
22．如图，矩形的对角线，相交于点O，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
23．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
24．如图①，，为直线上的两点．
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)在（2）的条件下，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，过点作轴的平行线，交直线于点，如图②．求线段的最小值．
25．【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为，延长交线段于点，连接．求的度数．
【实践探究】
（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点，分别在，上，连接，，．若，，求的长．
【拓展迁移】
（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，，求的面积．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据二次根式的性质化简可得答案．
【解答】解：=2，
故选：D．
【点拨】本题考查了二次根式的性质，当a≥0时，=a；当a