四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（含解析）

这是一份四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求的）
1．下列四幅汽车标志设计中，能通过平移变换得到的是（ ）
A． 大众B． 本田C． 奥迪D．铃木
2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=( )
A．150°B．140°C．130°D．120°
3．已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．B．
C．D．或
4．下列各式正确的为（ ）
A．＝±4B．＝-9C．＝-3D．＝
5．已知 是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（ ）平方米
A．6B．12C．14D．16
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则列得方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）

A．B．
C．D．
9．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A．先左转，再右转B．先右转，再左转
C．先右转，再左转D．先左转，再右转
10．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
11．下列说法中，正确的个数是（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点．则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13．若是关于的二元一次方程，则 ．
14．已知点，，若轴，且线段的长为5，则 ．
15．已知有两个平方根分别是与，则为 ．
16．某中学八年级（3）班共有40名学生，在一次活动课上要把全班同学分成若干个小组，若每个小组只能有5人或6人，则符合要求的分组方案共有 种．
17．命题“同旁内角互补”的题设是 ，结论是 ，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
18．若的两边分别垂直于的两边，且的2倍比大30度，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．用规定的方法解方程组．
(1)（加减法）；
(2)（代入法）．
21．已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
(1)请画出，写出的坐标；
(2)若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为 ；
(3)求出的面积；
22．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，求它的高度约是多少？
23．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题．
（1）请写出所有的命题；（数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式）
（2）请选择其中的一个真命题进行证明．
24．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点．
(1) ， ， ；
(2)在轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图②，若过点作交轴于点，且分别平分，求的度数．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案．
【解答】观察图形可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到.
故选C.
【点拨】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的定义是解题的关键.
2．D
【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．
【解答】∵∠COD=180°，OE⊥AB，
∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOD=90°，①
又∵，②
由①、②得，∠AOC=60°，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴∠BOC=180°−∠AOC=120°.
故选D.
【点拨】考查垂线垂线的性质，余角和补角，比较基础，难度不大.
3．B
【分析】由点在第三象限，可得的横纵坐标都为负数，由点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，可得横坐标为纵坐标为 从而可得答案．
【解答】解： 点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，

故选：
【点拨】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点及点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，掌握以上知识是解题的关键．
4．D
【分析】利用算术平方根和立方根的性质进行计算．
【解答】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握这些定义是关键．
5．D
【分析】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．首先化简二次根式进而得出的最小值．
【解答】解：是整数，
最小正整数的值是：5．
故选：D
6．C
【分析】根据台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，列出算式进行解答即可．
【解答】解：∵台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，
∴地毯面积为：（3+4）×2=14（平方米）．
故选：C．
【点拨】本题考查的是生活中的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题的关键．
7．A
【分析】根据1只鸡有1个头和2只脚、1只兔子有1个头4只脚、以及“上面数共有35个头，下面数共有94只脚”建立方程组即可．
【解答】解：由题意列方程组为，
故选：A．
【点拨】本题考查了列二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键．
8．C
【分析】根据平行线的判定，即可．
【解答】∵和是内错角，
∵，
∴，
∴A不符合题意；
∵和是同位角，
∵，
∴，
∴B不符合题意；
∵和是同位角，
∵，
∴，不能判定，
∴C符合题意；
∵和属于同旁内角，
∵，
∴，
∴D不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．
9．D
【分析】本题考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．利用平行的性质：两直线平行，内错角相等来选择．
【解答】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等．
故选D．
10．C
【分析】先由对顶角及直角三角形两锐角互余求出∠C′FM=40°，再由折叠的性质求出∠EFC′的度数，进而求出∠EFD的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
∵∠C′MF=∠MD=50°，∠C′=∠C=90°，
∴∠C′FM=40°，
∴∠EFC=∠EFC′=(180°+40°) ÷2=110°，
∴∠EFD=110°-40°=70°．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠EFD=70°．
故选C．
【点拨】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，及平行线的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，点到直线的距离的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据平行线的判定和性质，点到直线的距离的定义判断各项，即可求解．
【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；原说法错误；
③两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；原说法正确；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离；原说法错误；
综上，正确的有2个；
故选：B．
12．C
【分析】本题考查点的坐标规律探究、坐标与图形，先根据题意结合图形得到每4个点为一组循环，一组在x轴上的长度为2，再判断点的位置和对应的组数求解即可．
【解答】解：根据题意和路线图，从开始，每4个点为一组循环，一组在x轴上的长度为2，
∵，
∴点与点位置相同，又，
∴点的坐标是，
故选：C．
13．
【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，绝对值的意义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可．
【解答】解：由题意得，
解得：，
∴，
故答案为：．
14．3或
【分析】由于轴，则点A与点B的纵坐标相同，即可求得x，再由线段AB的长为5，则，然后去绝对值求出x后再计算的值．
【解答】解∶∵轴，AB的长为5，
∴，
∴或，
∴或．
故答案为3或．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握运用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系是解答本题的关键．
15．
【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出的值，再求出这个数的值．
【解答】解：由题意得：
，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了平方根的性质及其对性质的运用，平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．正确理解和掌握平方根的性质是解题的关键．
16．2
【分析】设5人的有x组，6人的有y组，根据共有40人，即可得出关于x、y的二元一次方程，再根据x、y均为非负整数求解即可．
【解答】解：设5人的有x组，6人的有y组．
根据题意得：5x+6y=40，
当y=0时，x=80，
当y=5时，x=2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，根据共有40名学生，列出关于x、y的二元一次方程是解题的关键．
17． 两个角是同旁内角 这两个角互补 假
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【解答】解：命题中，已知的事项是“两个角是同旁内角”， 由已知事项推出的事项是“这两个角互补”，所以“两个角是同旁内角”是命题的题设部分，“这两个角互补”是命题的结论部分，这是一个假命题，
故答案为：两个角是同旁内角，这两个角互补，假．
18．或
【分析】本题考查了角度的计算，垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，利用垂直的定义得到或，由于，则可分别求出对应的的度数．
【解答】解：∵的两边分别垂直于的两边，
∴或，
当时，
∵，
∵，
当时，
∵，
∴，
解得：，
综上所述，为或，
故答案为：或．
19．(1)2
(2)
【分析】（1）先计算算术平方根，立方根和有理数的平方，再计算加减运算即可；
（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】（1）解：
（2）解：
【点拨】本题考查了算术平方根以及立方根的求法，绝对值以及二次根式的混合运算等知识点，题目比较基础，熟练掌握基础知识点是关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法和代入消元法成为解题的关键
（1）直接加减消元法求解即可；
（2）直接代入消元法求解即可．
【解答】（1）解：
可得：③，
可得：，解得：，
将代入①得：，
所以原方程组的解为：．
（2）解：，
由①可得：③
将③代入②得：，解得：，
将代入③得：．
所以原方程组的解为：．
21．(1)画图见解析，的坐标为
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：
（1）根据所给平移方式求出A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可；
（2）根据“上加下减，左间右加”的平移规律求解即可；
（3）根据三角形面积计算公式求解即可．
【解答】（1）解：如图所示，即为所求，的坐标为；
（2）解：若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：的面积为．
22．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，代数式求值，求出的值，得到个纸杯叠放在一起时的高度为，把代入计算即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程组，进而得出纸杯高度与纸杯个数的规律是解题的关键．
【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，
由题意得，
解得，
∴个纸杯叠放在一起时的高度为：，
当时，其高度为．
23．（1）第一种：如果，，那么；第二种：如果，，那么；第三种：如果，，那么；（2）见解析
【分析】（1）根据命题的概念按要求解答；
（2）根据平行线的性质定理、判定定理证明结论．
【解答】解：（1）第一种：如果，，那么．
第二种：如果，，那么．
第三种：如果，，那么．
（2）证明第一种，如果，，那么．
证明：∵
∴
又∵
∴
∴
∴．
【点拨】本题考查的是命题、平行线的判定和性质，掌握命题的概念、平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．(1)
(2)存在，或
(3)
【分析】（1）根据非负数的性质得，，解得，，则，，然后根据三角形面积公式计算；
（2）根据面积之间关系列式代数，进行计算，即可作答．
（3）作，如图②，则，根据平行线的性质得，，则，而，，所以，于是，则．
本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，角平分线的定义．也考查了平行线的性质和三角形面积公式．
【解答】（1）解： ，
，，
，，
，，
轴，
，，
，
故答案为：，2，4；
（2）解：存在，
理由如下：设
三角形的面积是三角形的2倍，
，
，
，
∵
或；
（3）解：作，如图②，
，
，
，，
，
，分别平分，，
，，
，
，
，
，
．