3.4 体积单位间的进率（课堂实录） 五年级下册数学人教版

第三单元 长方体和正方体3.4 体积单位间的进率学习目标1.掌握1dm³＝1000cm³、1m³＝1000dm³，并理解其中的道理。会利用体积单位间的进率进行简单的换算，并解决相关实际问题。2.经历1dm³＝1000cm³、1m³＝1000dm³不同思路的推导过程，培养知识的迁移和运用能力，发展空间观念。3.激发学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。重点：理解并掌握相邻两个体积单位间的进率是1000，并能正确地进行体积单位间的互化。难点：理解相邻两个体积单位间的进率是1000的推导原理。老师：同学们大家好，很高兴能和大家一起上数学课。今天我们学习的内容是长方体和正方体单元中体积单位间的进率，课前请同学们准备一些1立方厘米的小正方体，如果没有也没有关系课上可以跟随着同学们的操作一起思考。前几节课我们学习了体积和体积单位，你还记得常用的体积单位有哪些吗？没错，就是同学们说到的立方米、立方分米、立方厘米，请同学们回忆一下除了刚刚学习的体积单位，我们还研究过哪些计量单位？你还记得他们的哪些知识呢？学生1：我知道常用的长度单位有米、分米、厘米；相邻长度单位间的进率是10。学生2：我们还学过面积单位，常用的面积单位有平方米、平方分米和平方厘米，相邻面积单位间的进率是100。学生3：我还记得在研究相邻长度单位和面积单位进率时用了画一画、摆一摆和算一算等方法。老师：看来我们对计量单位间进率的研究是有经验的，对于今天要研究的体积单位间的进率，你们有什么想法吗？学生4： 1立方厘米大约有一个手指尖那么大，1立方分米大约有一个粉笔盒那么大，所以我想1立方分米里应该有1000个1立方厘米。学生5：我猜1立方米应该等于1000立方分米吧。你们看相邻长度单位间的进率是10，相邻面积单位间的进率是100，再往下延伸相邻体积单位间的进率应该就是1000了。老师：同学们进行了大胆的猜想，你们的猜想对不对呢？接下来我们可以怎样做？学生6：我们可以像研究相邻长度、面积单位一样来研究相邻体积单位间的进率，验证我们的猜想。老师：你们真会思考，首先大家不是凭空想象，都是根据以往的学习经验进行猜想，最可贵的是你们不仅提出了猜想还想到了怎样来验证，下面就把任务交给你们。我们先来研究立方分米和立方厘米之间的关系。同学们可以借助手中体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，也可以把你的想法写一写、画一画，开始你的研究吧，完成了吗？我们一起来看看同学们的想法。学生7：我是用摆一摆的方法，我想用1立方厘米的小正方体摆出1立方分米，看看需要多少个？因为1分米等于10厘米，所以一行可以摆10个棱长为1厘米的小正方体，一层可以摆10行可以摆这样的10层，一共摆满了1000个体积是1立方厘米的小正方体，所以 1立方分米等于1000立方厘米。老师：小明借助研究面积单位进率时的研究方法，通过摆一摆发现了1立方分米的正方体里有1000个1立方厘米的小正方体，真不错。我看到小刚同学举手了，你有什么问题呢？学生8：我手中没有这么多小正方体怎么办呢？学生9：是啊，1000个这么多小正方体还真不好找，谁有办法解决这个问题。老师：兰兰说其实不需要摆满也可以知道一共可以摆多少个体积为1立方厘米的小正方体。让我们来听听他的想法吧。学生10：只要沿着图中的这三条棱分别摆满10个体积为1立方厘米的小正方体就可以想象出一行可以摆10个，一层可以摆10行可以摆10层也就是10×10×10=1000个。老师：是这样的吗？下面请同学们闭上眼睛想象一下这个过程，想好了吗？让我们一起来看看，沿着图中这样摆一行可以摆10个，一层可以摆10行，可以摆这样的10层也就是一共可以摆10×10×10=1000个体积是1立方厘米的小正方体。看来同学们的想象是正确的，兰兰在研究时遇到小正方体数量不够的问题特别会想办法，通过画图利用数与形的结合发现了1立方分米等于1000立方厘米，还有其他方法吗？学生11：我是这样想的，这是1立方分米的正方体因为1分米等于10厘米，所以1立方分米的正方体还可以看成是棱长10厘米的正方体，根据体积公式10×10×10=1000立方厘米，所以1立方分米等于1000立方厘米。老师：小刚同学先进行长度单位间的换算，再利用正方体体积公式推导出了1立方分米等于1000立方厘米，再来看看小梅的方法，你看懂了吗？学生12：我看懂了，他是先找到这个正方体底面积是1平方分米，高是1分米再把底面积和高进行单位换算，1平方分米等于100平方厘米，1分米等于10厘米，最后再利用正方体体积等于底面积乘高算出正方体的体积是1000立方厘米也得到相同的结论。1立方分米等于1000立方厘米。老师：两位同学的方法看似不同但是也有相同的地方，你们发现了吗？没错，他们都是先进行单位换算再利用体积公式找到了立方分米与立方厘米这两个单位间的关系。回顾我们刚刚的学习，同学们经历了猜想、验证得到结论的过程，在这个过程中大家积极思考借助已有的知识经验想到了多种方法，发现了立方分米与立方厘米这两个单位间的关系。同时也验证了一开始大家的猜测是正确的，接着我们该研究什么了？学生13：接下来我们该研究立方米与立方分米之间的关系了。我猜1立方米也应该等于1000立方分米吧。老师：和你想的一样吗？小云的猜测对不对呢？请你结合刚才的研究经验选择你喜欢的方法验证一下吧。我们一起来看看同学们的想法。学生14：我借助刚才画一画、摆一摆的方法研究出 1立方米中可以摆10×10×10=1000个1立方分米的正方体，推导出了1立方米等于1000立方分米。学生15：我将棱长1米换算成了10分米，再利用正方体体积公式通过计算也得到了和小婷一样的结论，1立方米等于1000立方分米。学生16：我是这样完成的，先把高1米转化成10分米，底面积1平方米转化成100平方分米，然后根据正方体体积等于底面积乘高也推导出了1立方米等于1000立方分米。老师：虽然同学们用的方法不同但我相信你们一定都得到了1立方米等于1000立方分米，通过刚才的研究学习我们知道了1立方分米等于1000立方厘米，1立方米等于1000立方分米。你还有什么发现？有的同学说我发现相邻两个体积单位间的进率都是1000。是的，同学们这和我们一开始的猜测也是一样的。到目前为止我们学习了长度单位、面积单位和体积单位以及相邻单位间的进率，你们能试着把下表补充完整吗？让我们一起来看看这是小梅同学整理的，请你仔细观察、对比有什么发现？学生17：我发现相邻两个长度单位之间的进率是10，相邻两个面积单位之间的进率是100，相邻两个体积单位之间的进率是1000。老师：请你想一想为什么会有这样的现象呢？让我们一起来交流一下，有的同学想到了我们还可以借助正方体来思考，在研究相邻两个长度单位间的进率时只借助一条棱长即可，我们可以看出无论我们把这条棱看成是长1米或者长1分米，这一行都可以摆10个小正方体，所以相邻两个长度单位间的进率是10。在研究相邻两个面积单位间的进率时就要考虑一个面内的两条棱，一行摆10个可以摆10行，10×10=100，所以相邻两个面积单位间的进率是100；而研究相邻两个体积单位间的进率时则需要借助三条棱，一行可以摆10个，一层可以摆10行，可以摆这样的10层也就是10×10×10=1000，所以相邻两个体积单位间的进率是1000。老师：同学们真了不起，不仅掌握了体积单位间的进率，还与前面学习的长度单位、面积单位间的进率建立起了联系，你们真会学习。下面就用我们这节课学习的知识一起来解决这两个问题吧。请你试着写一写、算一算，让我们一起来看一看第一题，你能看懂他的做法吗？学生18：我知道这个同学的想法，先想1立方米等于1000立方分米，有3.8个1立方米就是有3.8个1000，所以用3.8成进率1000就是3800立方分米。老师：同学们你想的和他一样吗？再来看第二题，这里有两个作品你同意谁的做法？小智觉得小明的答案是对的，让我们来听听他的想法吧。学生19：求2400立方厘米是多少立方分米？先想1立方分米等于1000立方厘米，有一个1000立方厘米就是1立方分米，看2400立方厘米里有多少个1000立方厘米就有多少立方分米，所以应该用2400除以1000包含着2.4个就是2.4立方分米，而小婷虽然进率用对了但是是用乘法解决的，所以不对。老师：小智说的真清楚。同学们你做对了吗？要提醒同学们，我们在进行体积单位间的换算时所用的方法与长度单位、面积单位换算是一样的，只是相邻体积单位间的进率是1000。我们今天学习的知识可以解决哪些生活中的问题呢？一起来看这道题，从这道题中你能获取哪些数学信息？学生20：我知道了这个牛奶包装箱的长、宽、高，求牛奶包装箱的体积就是求这个长方体的体积。老师：请你根据已知信息自己独立解决这个问题吧。谁能说说你的想法。学生21：我认为可以直接利用长方体的体积公式进行计算，这个牛奶包装箱的体积是6万立方厘米。老师：有的同学说我觉得以立方厘米为单位6万这个数太大了，我们能不能把这个长方体的体积换算成以立方分米或者立方米为单位呢，你们不仅善于观察还能够结合生活实际考虑问题，如果以立方分米和立方米为单位这个牛奶包装箱的体积是多少呢？请你再动笔算一算，让我们看看这3位同学的想法，你发现问题了吗？学生22：小刚单位换算错了，将相邻体积单位间的进率记成了100，应该用6万÷1000=60立方分米，再用60÷1000=0.06立方米。老师：再对比一下这两位同学的答案，你看懂他们的做法了吗？学生23：我看懂了这两个同学的答案都相同，但是解题思路不同。一个是先计算体积再进行单位换算，一个是先进行单位换算再计算体积。老师：你看的真仔细，其实如果题目中没有明确以谁为计量单位，我们计算到6万立方厘米就可以了，但是以立方分米或立方米为单位更符合生活实际。同学们可以根据具体的情境灵活选择适当的单位解决问题，同学们今天我们一起研究了体积单位间的进率，通过这节课的学习你有哪些收获呢？学生24：我知道了相邻体积单位间的进率是1000。学生25：我发现了相邻长度、面积、体积单位之间的关系，感觉很有意思。学生26：研究中我先大胆的进行了猜想，然后借鉴了之前研究长度单位及面积单位之间进率的研究方法进行验证，最终得出了结论，我想我在学习其他内容的时候还会用到这种方法。老师：同学们今天我们学习的内容是数学书第34页和35页，课后同学们可以完成数学书36页的第一三四题，今天的课就上到这里同学们再见。