河南省三门峡市渑池县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南省三门峡市渑池县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共18页。
1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，考场不允许使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣πB．﹣2C．D．
2．在，，，，，，中无理数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（ ）
A．B．1C．D．3
4．如图所示，D是直线上一点，，，则下列结论中错误的是（ ）
A．与互补B．与互余
C．与相等D．平分
5．如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东，那么同时从B观测轮船的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏东C．南偏东D．南偏西
8．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线 ，，，则（ ）
A．30°B．35 °C．36°D．40°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的算术平方根为 ．
12．平面直角坐标系中，点在y轴上，则点M的坐标为 ．
13．如图，已知：，平分，如果，那么 ．
14．如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ．
15．若为整数，x为正整数，则x的值是 ．
三、解答题（本题9个小题，共75分）
16．计算
(1)；
(2)．
17．已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点的坐标．
(2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
18．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．

(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出C、D两颗棋子的坐标；
(3)有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E．
19．完成下面推理过程．
如图：已知，，，于点D，于点F，求证：．
证明：，（已知）
（ ① ）
② （ ③ ）
，（已知）
，（ ④ ）
（ ⑤ ）
⑥ （ ⑦ ）
（ ⑧ ）
20．已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，
(1)求a，b，c的值
(2)求的平方根．
21．已知：是一条笔直的乡村道路，欲在道路上建一垃圾回收站．
(1)如图1，如果垃圾回收站到小区的距离最短，在图1中画出垃圾回收站所建的位置．这样建的依据是__________________；
(2)如图2，如果在公路的另一侧还有小区，如何确定垃圾回收站的位置，使其到两个小区的距离之和最短？在图2中画出这个位置，这样建的依据是_________．
22．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)分别写出下列各点的坐标： ______， ______，______；
(2)若是由平移得到的，点是内部一点，则内与点相对应点的坐标为______；
(3)求的面积．
23．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
24．问题情景：如图1，．
(1)观察猜想：若，．则的度数为__________．
(2)探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．
(3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先确定各数的值，再比较得出答案．
【解答】由，，可知，
所以最小．
故选：D．
2．B
【解答】试题分析：本题主要考查的就是无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，主要有三种表现形式：①、开方开不尽的数；②、含有π的数；③、具有特定结构的数.本题中和是无理数.
3．D
【分析】本题主要考查了实数的运算，先求出，再根据流程图代值计算即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查余角和补角以及垂线的定义，解决此题的关键是熟练掌握这些知识点并灵活运用．
A．利用补角的定义即可得到答案；B．利用余角的定义即可得到答案；C．没有可以验证相等的条件； D．利用等角的补角相等即可得出答案．
【解答】解：A
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．∵，
同理可得，
∴平分，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键；根据，设，，根据即可求解．
【解答】解：设，则；
∵平分；
∴；
因为；
∴；
解得：；
所以；
∵；
∴；
∴；
故选：C．
6．B
【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可．
【解答】∵第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选B．
【点拨】本题考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键．
7．D
【分析】根据题意画出图形，再利用方向角的定义即可解答．
【解答】解：如图：
从观测轮船的方向是南偏西，
故选：D．
【点拨】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形分析是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断．
【解答】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化—平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标．
【解答】解：由的对应点的坐标为，
坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，
∴点的横坐标为，纵坐标为；
即所求点的坐标为．
故选：A．
10．D
【分析】根据三角形的外角定理可得，，再根据平行线的性质可得，即可求解．
【解答】解：根据题意可得：
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了三角形的外角定理以及平行线的性质，解题的关键是掌握“三角形的一个外角定于与它不相邻的两个内角之和”，“两直线平行，同旁内角互补”．
11．
【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．
【解答】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了点的坐标，根据在y轴上的点的横坐标为0，计算出的值，再代入计算，即可作答．
【解答】解：∵点在y轴上，
∴
解得，
把代入，得代入
∴点M的坐标为
故答案为：
13．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
由可得，则；根据角平分线的性质可得，然后代入计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．##50度
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：如图所示：
，
∵，
∴．
故答案为：．
15．4或7或8
【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值．
【解答】解：∵
∴
∵为正整数
∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8
∵为整数
∴为4或7或8
故答案为：4或7或8．
【点拨】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
16．(1)；
(2)．
【分析】（）直接利用算术平方根，立方根的定义求解即可；
（）根据有理数的乘方，算术平方根，化简绝对值求解即可；
本题考查了考查了实数运算，熟练掌握算术平方根，立方根的运算是解题的关键．
【解答】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．(1)点的坐标为
(2)点或
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点和点到坐标轴的距离等知识．
（1）根据点在第三象限得到，，根据点到两坐标轴的距离之和为16，列出方程，解方程，即可求出点的坐标；
（2）根据点到两坐标轴的距离相等得到，进而得到或，从而求出或，即可得到点或．
【解答】（1）解：点在第三象限，
，，
，，
∵点到两坐标轴的距离之和为16，
，
解得，
，，
故点的坐标为；
（2）解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
点或．
18．(1)见解析
(2)，
(3)见解析
【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
（3）根据点的坐标的定义可得．
【解答】（1）平面直角坐标系如图：

（2）由平面直角坐标系可得，；
（3）E点如图所示；
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
19．同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，先证明得到，再证明，推出，则，即可得到．
【解答】证明：，（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
【解答】（1）解：∵，∴，∴；
∵，∴，∵，∴；
∵，∴；
（2）把：代入得：
，
∵，
∴的平方根是：．
【点拨】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键．
21．(1)图见解析，垂线段最短
(2)图见解析，两点之间线段最短
【分析】本题考查画线段与垂线，垂线段最短和两点之间线段最短．
（1）过点C画，垂足为E，根据垂线段最短即可解决问题；
（2）连接交于F，根据两点之间线段最短即可解决问题．
【解答】（1）解：如图所示，点即为所求；依据是垂线段最短．
（2）解：如图所示，点F即为所求；依据是两点之间线段最短．
22．(1)
(2)
(3)2
【分析】（1）根据平面直角坐标系的知识直接得到答案；
（2）根据平移得到，得到平移的规律是向左平移4个单位，向下平移2个单位，据此即可求解；
（3）把三角形的面积看成梯形的面积减去周围的两个三角形面积即可求解．
【解答】（1）解：点、、的坐标分别为，，．
故答案为：；
（2）解：由平移得到，
∴平移的规律是向左平移4个单位，向下平移2个单位，
∴点是内部一点，则内与点相对应点的坐标为．
故答案为：；
（3）解：的面积=．
【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定等知识．
（1）先根据得到，结合证明，从而得到，即可证明；
（2）先求出，再证明，进而证明，即可求出．
【解答】（1）证明：，
，
又，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，，
，即，
．
24．(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行同旁内角互补是解题的关键．
（1）过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，则；
（2）同（1）求解即可；
（3）过点P作，则，根据平行线的性质得到，再证明，即可得到．
【解答】（1）解：如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．