2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考二模数学试题（含解析）

这是一份2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考二模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，的顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，，则的度数是（ ）
A．18°B．20°C．28°D．30°
5．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．直线不经过第二象限B．直线与y轴的交点是
C．直线经过点D．当时，
8．如图，扇形的圆心角为，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点逆时针旋转至，则点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
10．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（共5小题，每题3分，15分）
11．写出一个大小在和之间的整数是 ．
12．2022年3月23日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约3600万米的中继卫星与地面之间顺利开讲，其中3600万用科学记数法可表示为 ．
13．因式分解： ．
14．一个不透明的口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，随机摸取一个小球后（不放回），再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号都是偶数的概率为 ．
15．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接）
三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，在矩形中，点F在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．
18．某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生作业时间统计表
(1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______；
(2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；
(3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．
19．某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：
计算路灯顶部到地面的距离约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；）
20．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．
(1)求函数和的表达式；
(2)若在x轴上有一动点C，当时，求点C的坐标．
21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD垂直过点C的直线CD，垂足为D点，并且AC平分∠DAB，AD交⊙O于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）连接BE交AC于点F，若sin∠CAD，求的值．
22．“四月江南黄鸟肥，樱桃满市粲朝辉”，暮春时节，重庆市樱桃（俗称思桃儿）早已进入采摘期．某现代农业园区推行免入园费自助采摘活动．该园区种植了普通樱桃和乌皮樱桃两个品种，其中乌皮樱桃甜味香，肉质细嫩，售价比普通樱桃每斤高出20元．
（1）今年4月30日，普通樱桃销量为200斤，乌皮樱桃销量为400斤，若当天总销售额不低于26000元，则每斤普通樱桃至少卖多少元？
（2）为降低高温天气带来的经济损失，果园负责人决定在“五一”节推出优惠政策，若两种樱桃在（1）的条件下均以最低价格销售，5月1日，普通樱桃售价降低，销量比4月30日增加，乌皮樱桃售价不变，销量比4月30日增加了，且5月1日总销售额比4月30日增加了．求的值．（）．
23．李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．
【问题情境】
如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．
【猜想证明】
（1）当时，四边形的形状为________；（直接写出答案）
（2）如图2，当时，连接，求此时的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．
24．如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：
备用图
(1)求二次函数的表达式；
(2)若将线段向下平移，得到的线段与二次函数的图象交于，两点（在左边），为二次函数的图象上的一点，当点的横坐标为，点的横坐标为时，求的值；
(3)若将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个交点，其中为常数，请直接写出的取值范围．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．
【解答】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2．B
【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，逐一判断即可得到答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
B、是中心对称图形，符合题意，选项正确；
C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
D、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，
故选：B．
【点拨】本题考查了中心对称图形，熟练掌握其定义是解题关键．
3．B
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，，
合并同类项得，，
在数轴上表示为：

故选：B．
【点拨】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，包含实心，不包含空心”是解答此题的关键．
4．A
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质和内角和定理，掌握相关的知识是解题的关键．
根据平行线的性质可得，根据外角的性质可得，根据内角和定理可得，根据角的和差求解即可．
【解答】∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．C
【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；
由于一共调查了30人，
所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10．
故选C．
【点拨】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6．A
【分析】本题考查二次根式的乘除法法则，合并同类项，积的乘方运算法则，熟练掌握这些知识点是解题关键．
【解答】解：A、，故A选项符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、和不是同类项，无法进行合并，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，直线与x轴的交点等知识，掌握一次函数的图象与性质是关键．
根据一次函数的图象与性质逐项分析即可．
【解答】解：A．，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
即一次函数的图象不经过第二象限，选项A不符合题意；
．当时，，
∴直线与y轴的交点是，选项B不符合题意；
．当时，，
直线经过点，选项C符合题意；
．∵
∴y随x的增大而增大，
∵当时，，
∴当时，，选项D不符合题意．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了扇形面积的计算，通过平行线将阴影部分的面积转化为扇形的面积，熟练掌握扇形面积的计算公式是解题的关键．
【解答】连接，
，
，
又，
是等边三角形，
，
又，
，
，
，
，
故选：B．
9．B
【分析】分别过作轴的垂线，垂足分别为，则，证明，结合坐标性即可求解．
【解答】解：如图所示，分别过作轴的垂线，垂足分别为，则

∵点坐标为，点坐标为，
∴
∵将线段绕点逆时针旋转至，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，数形结合是解题的关键．
10．A
【分析】
①由时，，由时，，，，，图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）可判断①；②对称轴x=从函数解析式上看函数y=部分的对称轴为直线，从和部分的对称轴也是直线，对称轴是直线，可判断② ；③根据当或时函数的图象，从左下向右上呈上升趋势，函数值随值的增大而增大，可判断③；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的的值为或，可判断④；⑤由，解得，由，解得x=1，当或时，，y=4不是函数的最大值，可判断⑤．
【解答】解：①当时，，
当时，，，，，
∴（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，
∴①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）是正确的；
②，
对称轴x=，
∴从函数解析式上看函数y=部分的对称轴为直线，和部分的对称轴也是直线，
对称轴可用对称轴是直线，
∴②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1是正确的；
③根据当或时函数的图象，从左下向右上呈上升趋势，函数值y随x值的增大而增大，
∴③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大是正确的；
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为或，
∴④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0是正确的；
⑤由，解得，由，解得x=1，
当或时，，
∴y=4不是函数的最大值，
∴⑤当x＝1时，函数的最大值是4不正确；
∴正确结论有①②③④四个．
故选A．
【点拨】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．
11．2（答案不唯一）
【分析】先估算，，故符合题意的整数满足，写出一个即可，本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键．
【解答】∵，，
∴符合题意的整数满足，
，
故答案为：2．
12．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：3600万，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
13．
【分析】根据因式分解的一般步骤：一提公因式；二套公式；三检查即可解答．
【解答】解：∵，
故答案为．
【点拨】本题考查了因式分解的一般步骤：一提公因式；二套公式；三检查，掌握提公因式的一般步骤是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了树状图或列表法求概率，解题的关键是数形结合．画出树状图，得到所有等可能的结果数和两个球都是偶数的结果数，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两次取出的小球标号为偶数的结果数有种，
两次取出的小球标号都是偶数的概率为：，
故答案为：．
15．y1＜y3＜y2．
【分析】先计算出自变量为﹣5、1、2对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．
【解答】当x=﹣5时，y1=﹣(a2+1)；
当x=1时，y2=a2+1；
当x=2时，y3=(a2+1)，
所以y1＜y3＜y2．
故答案为：y1＜y3＜y2．
【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
【解答】解：


，
当1时，原式．
17．见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟记平行四边形的判定和性质是解题的关键．由矩形的性质，得出，，，再由等腰三角形的性质得到，进而推出结论．
【解答】证明：∵四边形矩形，
∴，，，
∵，即是等腰三角形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
18．(1)600，210
(2)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人
(3)建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一）
【分析】（1）根据总人数=A组人数÷A组所占百分比，总人数×B组百分比，即可求出本题答案；（2）1500×不低于90分钟学生的百分比，即可求出结果；（3）合理即可．
【解答】（1）这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数；
故答案为：600，210；
（2）（人），
答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人；
（3）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分）
【点拨】本题考查统计表和扇形统计图，考查数据处理和分析的能力，解题关键在从不同的图中读出相应的统计量．
19．3.5米
【分析】延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，先得到四边形ABCD、CDFE是矩形，然后由解直角三角形求出AF的长度，再求出PF的长度，即可求出答案．
【解答】解：如图：延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，
同理：四边形CDFE是矩形；
∴，，
在直角△PDF中，有，
在直角△PAF中，有，
∴，
即，
∴，
解得：；
∴；
∴（米）；
∴路灯顶部到地面的距离约为3.5米．
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形，矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，正确的求出PF的长度．
20．(1)，
(2)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式：
（1）将点、分别代入反比例函数和一次函数的解析式，求解即可；
（2）设与y轴交于点D，过点C作轴交于点E，利用三角形的面积公式，列出方程，求解即可．
【解答】（1）解：将点代入反比例函数中，得，
；
将点分别代入一次函的解析式，得，
，
；
∴反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：．
（2）解：如图，设与y轴交于点D，过点C作轴交于点E设，
令，则
，
．
，
即．
解得或，
∴点C的坐标为或．
21．（1）证明见解析；（2）=．
【分析】（1）连接OC，证∠OCA=∠DAC，AD∥OC，由AD⊥CD，可证CD⊥OC，可得结论；
（2）连接CE，由CD是⊙O的切线可知∠OCA=∠CAD，证△ACD∽△CED，根据相似三角形性质得CD2=DE•AD，设CD=3x，AC=5x，则则AD=4x，推出DE=x，AE=x，证BE∥CD，可得==x：4x，求x可得．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴AD∥OC
又∵AD⊥CD，
∴CD⊥OC，
∴直线CD是⊙O的切线
（2）连接CE，由CD是⊙O的切线可知∠OCA=∠CAD．
∵∠D=∠D，
∴△ACD∽△CED，
∴CD：DE=AD：CD，
∴CD2=DE•AD
∵sin∠CAD=
∴设CD=3x，AC=5x，则AD=4x，
∴DE=x，∴AE=AD-DE=x
∵AB为直径∴∠AEB=∠ADC=900，
∴BE∥CD，
∴==x：4x
∴=
【点拨】考核知识点：相似三角形判定和性质，切线判定，三角函数．运用相似三角形性质得出等式，借助三角函数关系设好未知数是关键．
22．（1）30；（2）30
【分析】（1）设每斤普通樱桃卖x元，则每斤乌皮樱桃卖（x+20）元，根据总价=单价×数量结合当天总销售额不低于26000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量结合5月1日总销售额比4月30日增加了，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】（1）设每斤普通樱桃卖x元，则每斤乌皮樱桃卖(x+20)元，
依题意，得：200x+400(x+20)⩾26000，
解得：x⩾30
所以每斤普通樱桃至少卖30元．
故答案为：30
（2）依题意得：
30(1−)×200(1+5a%)+(30+20)×400(1+)=26000×(1+)，
整理，得：a2−30a=0，
解得：a1=0(舍去)，a2=30
∴a的值为30
故答案为：30
【点拨】本题考查了一元一次不等式的实际应用和一元二次方程的实际应用，根据题意找到等量关系列出不等式和方程式解题的关键．
23．（1）正方形；（2）；（3）存在，或．
【分析】（1）根据矩形的性质和旋转的性质可得，，即可；
（2）作于，可得，从而得到，再根据勾股定理可得，即可；
（3）分两种情况讨论：当点在上时；当点在的延长线上时，根据三角形全等可得，然后根据勾股定理列出方程即可求解．
【解答】解：（1）如图1，
四边形是矩形，
，
将边绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
故答案为：正方形；
（2）如图2，作于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，当点在上时，连接，
，
∴
，，，
，
，
设，则，
根据旋转的性质得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：；
如图4，当点在的延长线上时，
同理，，
设，则，，
，
解得：，
综上所述，或．
【点拨】本题考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论．
24．(1)
(2)
(3)且或
【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的表达式即可；
（2）连接，，过点R作交的延长线于点M，分别表示出、的长，根据正切的定义即可得到的值；
（3）分和两种情况讨论求解即可．
【解答】（1）解：由表格可知，二次函数的图象经过点，，，代入得到
，
解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）如图，连接，，过点R作交的延长线于点M，

∵点的横坐标为，
∴，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点P与点Q关于直线对称，
设点，
则，解得，
∴点P的坐标为，
当时，，
即，
则，
∴，
，
∴，
即的值为；
（3）由表格可知点、，
将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到、，
由题意可得，二次函数，与线段只有一个交点，
当时，抛物线开口向上，顶点在下方，
当时，，
即，
解得，
∴，
当时，，即，
解得，
∴，
此时满足题意，
当时，抛物线开口向下，顶点在上时，，
解得，
此时满足题意，
将点代入得到，解得，
将点代入得到，解得，
∴，此时满足题意，

综上可知， 且或．
【点拨】此题考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数解析式、锐角三角函数、不等式的应用等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．
成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
组别
调查结果
人数（人）
A
120
B
a
C
180
D
90
测量项目
测量数据
从A处测得路灯顶部P的仰角
从D处测得路灯顶部P的仰角
测角仪到地面的距离
两次测量时测角仪之间的水平距离