2024年安徽省池州市贵池区中考三模数学试题

这是一份2024年安徽省池州市贵池区中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了你拿到的试卷满分为150分，已知的半径为，是的弦，点在弦上，已知三个实数，，满足，，则等内容，欢迎下载使用。

1.你拿到的试卷满分为150分。考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.的相反数是（ ）
A.B.7C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）
A.B.C.D.
4.2024年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近192亿元，其中192亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
5.据省统计局发布，2023年我省有效发明专利数比2022年增长。假定2024年的年增长率保持不变，2022年和2024年我省有效发明专利分别为万件和万件，则（ ）
A.B.
C.D.
6.为激发青少年对科学的兴趣，某校组织了中学生应急科普教育活动，九（1）班的小安和另外2名学生以及九（2）班的小徽、小美共5名学生成绩名列前茅。若学校决定从九（1）班的这3名学生中抽取1人，从九（2）班的这2名学生中抽取1人共同去参观防灾减灾科普馆，则抽到的恰好是小安和小徽的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.已知的半径为，是的弦，点在弦上。若，，则（ ）
A.B.4C.D.5
8.如图，一次函数与二次函数图象相交于、两点，则函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.已知三个实数，，满足，，则（ ）
A.，B.，
C.，D.，
10.如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，、分别交于点、，以下结论：
①；
②若是的中点，则；
③的周长等于长的倍；
④连接，则为等腰直角三角形。
有几个是正确的（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.使代数式有意义的条件是______.
12.因式分解：______.
13.若关于的方程无解，则的值为______.
14.如图，菱形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，对角线、的交点在第一象限，反比例函数的图象经过点，已知轴。
（1）若菱形的面积为6，则的值为______.
（2）若反比例函数的图象与边交于点，则______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理。检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为6秒，存在安全隐患。为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了，从而燃尽时间延长了，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多，求快引线燃烧的速度？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在网格中，每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，是网格中的格点三角形，点为格点。
（1）将绕点顺时针旋转得到，请作出；
（2）以点为位似中心，把放大2倍，得到，请作出；
（3）求的值是______.
18.观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
第5个等式：；……
按照以上规律，解答下列问题：
（1）写出第6个等式：
（2）写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示），并证明。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在四边形中，平分。点在上，以点为圆心，为半径，作与相切于点，延长线交于点，交于点，连接，。
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长。
20.如图所示，一浇花喷壶，其中是喷壶的壶嘴，是喷壶的按压手柄，是弹簧式伸缩连杆，是喷壶的导管，，，，，，使用时，点随弹簧的伸缩在上滑动，假设手柄按压到底时，绕着点逆时针转动到，此时手柄与导管平行，试求：
（1）手柄末端点转动到点的旋转角及其路径长；
（2）手柄按压前末端点到导管所在直线的距离以及按压到底时末端点到导管的距离（结果保留一位小数）。
（参考数据：，，，，，）
六、（本题满分12分）
21.某校为更好的落实课后服务工作的相关要求，开设了四门特色服务课程，供全校七年级学生选择（每个学生必选且只选一门）：.花样跳绳；.趣味物理；.球类活动；.音乐素养。该校七年级学生共有600人，全体七年级学生的选课情况统计如图①.
七年级学生选课情况统计图 频数“30秒跳绳”成绩抽样统计图
图①图②
（1）求该校七年级学生中，选择课程的学生共有______人？
（2）为了解课程的学习效果，对七年级选择课程的所有学生进行了一次“30秒跳绳”成绩检测，并从中随机抽取了30名学生的“30秒跳绳”成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图②。
①其中这一组的数据为，，，，，，，则抽取的30名学生成绩的中位数是______；在这一组学生成绩中的众数是______；根据以上信息，估计七年级选择课程的所有学生中，本次检测的“30秒跳绳”成绩超过75个的有______人？
（2）学校决定从七年级“30秒跳绳”学生中挑选1名种子选手，代表学校参加全市七年级跳绳比赛，王昕与李亮两位同学成绩优异，现决定选择其中一人作为学校跳绳代表参赛，随机对他们做了6次“30秒跳绳”测试，得到如下数据（单位：个）；
王昕：91，93，92，94，92，96；
李亮：90，94，94，91，92，97；
（3）填写上表中所缺数据，并根据表中数据分析，选择哪位同学参赛，简要说明理由（最后决定选平均水平较高且发挥更稳定者参赛）。
七、（本题满分12分）
22.已知抛物线：交轴于，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记中点为，直线，的交点为。
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若，，且，求证：，，三点共线；
（3）小明研究发现：无论，在抛物线上如何运动，只要、、三点共线，，，中必存在面积为定值的三角形。请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由。
八、（本题满分14分）
23.如图1，在四边形中，，对角线、交于点，已知，且。
图1图2备用图
（1）求的度数；
（2）如图2，若点为的中点，连接
（i）证明：；
（ii）若，，求的值。
九年级数学参考答案
1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.D
11.12.13.或
14.（1）3（2）
15.解：原式
16.解：设慢引线的速度为，则快引线的速度为，
则有，解得，则。
答：快引线的速度为
17.
（1）如图，即为所作
（2）如图，即为所作
（3）
18.（1）
（2）
证明：右边
等式成立
19.（1）证明：如图，连接
为圆的切线，
平分，
，
，
，
在和中，
，是的切线
（2），，，
是直径，，，
，
在中，，，，
20.（1），
又，
又，
又，路径长为
答：点的旋转角为，路径长为。
（2）过点作交延长线于点，过点作交延长线于点
由（1）得，在中，
又，
在中，，
答：点到导管的距离为，点到导管的距离约为。
21.（1）240（2分）
（2）①76.5；76（4分）②136（2分）③93，（2分）
解：选择王昕同学参加比赛，理由如下：
王昕：（个）
李亮：（个）
王昕：
李亮：
王昕的跳绳平均水平与李亮跳绳平均水平相同，通过方差比较，王昕的6次跳绳方差小于李亮6次跳绳的方差，所以王昕同学的发挥更稳定，成绩的波动性更小，故选择王昕同学参加比赛。（2分）
22.考察知识点：考查二次函数与直线相结合知识，聚焦学生运算能力，模型观念等。具体有：①求二次函数表达式；②求一次函数表达式；③解一元二次方程；④三点共线。
（1）因为抛物线经过点，
所以解得
所以抛物线的函数表达式为
（2）证明：沿直线对应的函数表达式为
因为为中点，所以，
又因为，所以解得
所以直线对应的函数表达式为
因为点在抛物线上，所以，解得或，
又因为，所以，所以
因为即满足直线对应的函数表达式，
所以点在直线上，即、、三点共线。
（3）的面积为定值，其面积为2。
23.（1）如图，，，
又，，
又，，
在与中
，
为等腰
，
（2）（i）如图2，连接，由（1）知为等腰，则
又点为的中点，，
，
又知，，即，
由（1）知，则，，即
（ii）解法一：如图，在中，
可设，，则，，
，，
，则特征数
姓名
平均数
方差
王昕
______
李亮
93
______