2024年广东省云浮市新兴县中考二模数学试题

这是一份2024年广东省云浮市新兴县中考二模数学试题，共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，如图，该几何体的俯视图是，下列运算结果正确的是，广东省博物院中五位讲解员的年龄等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.满分120分，答题时间为120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.下列各数中，与的和为0的是（ ）
A.B.C.D.
2.海关总署网站3月7日消息，据海关统计，2024年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到66100亿元人民币，同比增长.将数据“66100”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，该几何体的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，将直角三角板放在两平行线之间，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.若，且m，n是两个连续的整数，则的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.广东省博物院中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为20，21，26，26，30，则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ）
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
8.若不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，弦AB，BC是内接正八边形的两条边，是优弧AC上一点，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，是的内接三角形，若，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.单项式的次数为___________.
12.比较大小：___________.（填“＞”“<”或“=”）
13.某小区新增了一家快递店，第一天揽件100件，第三天揽件144件.设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，可列方程为___________.
14.如图，在中，，，过点作于点，则___________.
15.如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，轴，且的对角线交点为坐标原点.若，则___________.
三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
16.计算：.
17.已知直线经过点和点，求直线的解析式.
18.先化简，再求值：，其中.
19.在中，AD是的平分线，其中点在边BC上.
（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线AD.（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求的度数.
20.某商场以110元的价格购进某种商品进行销售，销售过程中发现，以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价.
四、解答题（二）：本大题共3小题，21~22每题8分，23题10分，共26分.
21.如图1，这是码头上的一种起重机，它是码头上用于装卸集装箱的重要工具，图2是它的简易示意图.为了计算该起重机悬索AC的长，某数学研究小组测量得到如下数据：，，.请你帮助他们求出悬索AC的长.（结果精确到1m，参考数据：，，，）
图1 图2
22.某校为了预防“校园欺凌”，对本校的所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为A.；B.；C.；D.四个等级.现选取部分学生的测试成绩，并绘制了如下尚不完整的统计图.
请根据统计图中的信息，解答下列问题.
（1）共选取了__________名学生；在扇形统计图中，B等级所对应扇形圆心角的度数为__________，并
补全条形统计图.
（2）若该校共有2000名学生，请估计成绩位于D等级的学生人数.
（3）若成绩位于A等级的4名学生中有1名来自七年级，其余3名来自九年级，现从这4名同学中任选2人，求其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的概率.
23.如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴正半轴交于点，且.
（1）求二次函数及直线AC的解析式.
（2）P是抛物线上一点，且在轴上方，若，求点的坐标.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24.如图，是的内接三角形，AC是直径，是上的一点，且.连接AD，过点作，交AC于点，交AD于点，交于点.
（1）求证：.
（2）求证：.
（3）若，求的值.
25.如图，在中，，，D、E是边BC上的两点，过点D，E分别作，，垂足为M，N，MD与NE的延长线交于点，连接AD，AE.
（1）若.
①求证：.
②试判断四边形是什么特殊的四边形，并说明理由.
（2）若，，，求的值.
2024年九年级学业水平模拟检测题
数学参考答案
1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D
11.312.<13.14.（或9.6）
15.提示：如图，连接OA，OD，设AB，CD与轴的交点分别为M，N.
根据题意，可得.
，，，解得，故答案为.
16.解：原式.
17.解：设直线的解析式为.
把点，代入，得解得
直线的解析式为.
18.解：原式
.
当时，原式.
19.解：（1）如图，AD即为所求.
（2），，.
平分，，.
20.解：设该商品的原售价为元.
根据题意，得，
解得.
答：该商品的原售价为200元.
21.解：如图，过点作于点.
在中，，，
，.
在中，，，
.
答：悬索AC的长约为138m.
22.解：（1）50；.
补全条形统计图如下.
（2），故估计成绩位于D等级的学生共有640人.
（3）设七年级学生为A，九年级学生分别为a，b，c.根据题意，列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的情况有6种，
则.
23.解：（1），点，，
解得
二次函数的解析式为.
设直线AC的解析式为.将点，代入，
得解得
直线AC的解析式为.
（2）如图，过点作.
，，.
直线AC的解析式为，
设PB的解析式为.
二次函数的表达式为，
令，即，解得，
点，代入，得，
的解析式为.
联立得，解得或
点的坐标为.
24.解：（1）证明：，.
是的直径，，.
，，，
.
，，.
（2）证明：如图，连接AF.
，，
，，.
，.
（3）如图，过点作于点.
，.
，，
..
设，则.
在中，.
，，，
.
25.解：（1）①证明：，，.
在和中，
，.
②四边形是正方形.
理由：，，.
，四边形是矩形.
，，，
和均为等腰直角三角形，.
在与中，
，.
，，
四边形是正方形.
（2）如图，将绕点按顺时针方向旋转至，
则，.
，，
，，
，.
在与中，
，.
，，.
又，，
，.
A
a
b
c
A
（A，a）
（A，b）
（A，c）
a
（a，A）
（a，b）
（a，c）
b
（b，A）
（b，a）
（b，c）
c
（c，A）
（c，a）
（c，b）