2024年湖北省荆州市中考二模数学试题

这是一份2024年湖北省荆州市中考二模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，24题满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．如图，一个球在长方体上，沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）
A．左视图B．主视图C．俯视图D．左视图和俯视图
3．天宫二号运行轨道距离地球大约393000米，数据393000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
8．随着退林复耕的全面推进，某生态公园也在向十万亩良田公园变身．其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦和，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少．若设第一块试验田每公顷的产量为，则列出关于x的分式方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点在上，是的一条弦，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线（是常数，）经过，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③．其中，错误结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．计算：_________．
12．如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是（ ）
13．在“学雷锋”活动月中，某班组织学生开展志愿者服务活动，小华和小花从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是_________．
14．用火柴棍摆出一组如图所示的图形：
按照这种规律摆下去，则第n个图形用火柴棍的根数为_________（用含n的式子表示）．
15．如图，将边长为6的等边纸片沿折叠，使B点落在上的F点，若，则折痕的长为_________．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）化简：．
17．（6分）在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小华同学按下列步骤作图（如图）：①任取一点M，使点M和点A在直线l的两旁；②以点A为圆心，长为半径作弧，交直线l于点B和D；③分别以点为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点C；④作直线．直线即为所求．
（1）证明：直线l；
（2）若点A到直线l的距离为，求四边形的面积．
18．（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一座塔的高度，他们在广场选择点A处，测得塔顶C的仰角为°，然后沿着的方向前进，到达B点，在B处测得塔顶C的仰角为（三点在同一条直线上）．请你根据他们的测量数据计算塔的高度．（结果精确到整数，）
19．（8分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校教务处组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数落在_________分数段；
（4）若成绩在80分以上（包含80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
20．（8分）如图，直线与y轴交于点B，与直线交于点A，双曲线过点A．
（1）求反比例函数沿的解析式；
（2）①若将直线射线方向平移，当点A到点B时停止，则直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为_________；
②直接写出直线与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标．
21．（8分）如图，为的直径，C为上一点，平分交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为．求的长度．
22．（10分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．
图1 图2
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．
23．（11分）【教材呈现】
人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1，是一个正方形花园，是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要作答）
九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：
【类比分析】
（1）如图2，在矩形中，点E是上一点，连接，过点A作的垂线交于点F，垂足为点G，若，求的长．
【迁移探究】
（2）如图3，在中，，点D是上一点，连接，作交于点E，求证：．
【拓展应用】
（3）如图4，在中，，作点A关于的对称点D，点E为上一点，连接，过点D作的垂线，交于F，垂足为G，若E为中点，则_________．
图1 图2 图3 图4
24．（12分）已知抛物线的图象与x轴交于点，与y轴交于点，点为y轴上一点．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E是第一象限抛物线上一点，且与x轴交于点D，求点E的横坐标；
（3）点P是上的一个动点，连接，取的中点，设点构成的曲线是，直线与的交点从左至右依次为，则是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
2024年荆楚联盟初中学业水平考试数学模拟试卷
参考答案与评分标准
一、选择题
1．B2．A3．D4．C5．B6．C7．B8．D9．D10．A
二、填空题
11．012．13．14．15．
三、解答题
16．解：原式…2分
……4分
…6分
17．解：（1）证明：由作法得，
∴四边形为菱形，……2分
，即直线l．…3分
（2）解：如图，设与相交于O点，则，
四边形为菱形，，…4分
在中，，
，……5分
四边形的面积．…6分
18．解：，…1分
，………2分
在中，
，……4分
，……5分
解得．
答：塔的高度是52米．…6分
19．解：（1）……2分
（2）补全条形统计图如图所示……4分
（3）……6分
（4）（人）
该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的大约有1050人……8分
20．（1）由题得，……2分
又双曲线过点．…4分
（2）①；………6分
②．…8分
21．解：（1）连接．
为直径，
平分
即
又．
又为半径
为的切线………3分
（2）
在和中
…5分
又
……7分
的长度为…8分
22．解：（1），
∴设这条抛物线的函数解析式为，…1分
抛物线过，解得，…2分
这条抛物线的函数解析式为，
即；……3分
（2）当时，…5分
能同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆．……6分
说明：也可以令，得．
（3）设点A坐标为
…7分
根据抛物线的轴对称性可得，
，即…8分
…9分
∴当，即米时，三根钢杆长度之和的最大值为20米．…10分
23．解：（1）
四边形为矩形
……2分
……4分
（2）过点C作交的延长线于F，则
…6分
……7分
在和中
…8分
…9分
（3）………11分
24．解：（1）由题意得：，解得
∴抛物线的解析式为……3分
（2）
又
平分
…4分
设，则
在中，
，解得，
…………5分
设直线解析式为，则，解得
直线解析式为……6分
，得（舍），
∴点E的横坐标为……8分
（3）为定值，理由如下：
设点，作轴于M，作轴于N，则
又为中点，为中位线
为中点
化简得，……………10分
设的横坐标分别为
则
由得，
由得，
定值．………12分
说明：以上各题若有其他解法请参照给分．
成绩/分
频数
频率
5
0.05
a
0.10
15
0.15
30
b
40
0.40