2024年江西省九江市永修县中考二模数学试题

这是一份2024年江西省九江市永修县中考二模数学试题，共15页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列图象中，函数的图象可能是，因式分解，五边形的内角和为_______，乡村振兴，交通先行等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．3.14 D．0
2．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，五个小正方体叠成了一个立体图形，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列图象中，函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，若，则DF的长为（ ）
A．7 B．7.2 C．8 D．8.8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解：_______．
8．五边形的内角和为_______．
9．若一个扇形的圆心角为，直径是6，则这个扇形的面积是_______．
10．乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路x米，则根据题意可列方程：_________．
11．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，Q为边XY上一点，连接PQ．若PQ平分这个图形的面积，则的值为_________．
12．如图，在等腰中，，D是线段BC上一动点，沿直线AD将折叠得到，连接EC．当是以DE为直角边的直角三角形时，则BD的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：
（2）如图，在中，D为BC的中点，连接AD并延长至点E，使得．求证：．
14．图1，图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均在格点上，在图1，图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）
（1）在图1中作的中线CD．
（2）在图2中作的高BE．
15．数学老师布置了一道数学题：化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是____．
A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法
C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解
（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
16．跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图1），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图2所示的示意图，跳楼机从地面A处发射，前以的平均速度竖直上升到达B处．此时小明在P处观测跳楼机的仰角为．跳楼机以不同的速度再继续上升后到达C处，此时小明在P处测得跳楼机的仰角为．求跳楼机在BC段的平均速度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）
17．“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（A．武功山；B．鄱阳湖；C．滕王阁；D．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D．
（1）小明抽一次签，他恰好抽到D景区是_______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在中，，D是BC的中点．点E在BA的延长线上，点F在边AC上，．
（1）求证：．
（2）当，求的值．
19．如图，一次函数的图象与y轴相交于点，与反比例函数的图象交于点，B．
（1）求反比例函数和直线AB的解
（2）C为线段BA延长线上一点，作，与反比例函数交于点D．连接OD．当四边形MCDO为平行四边形时，求点C的坐标．
20．如图，的半径为2，四边形ABCD内接于，，连接OB，OD，延长OD至点M，使得，连接AM．
（1）求证：四边形ABOD为菱形．
（2）判断AM与的位置关系，并说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：__________，_______；
（2）被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为__________．
（3）①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．
②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议．
22．2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米台，中国队选手包揽冠亚军，出色的表现，再次向世界展示了中国跳水队的卓越实力．如图，建立平面直角坐标系xOy．如果运动员从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，那么从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式．
（1）在平时训练完成一次跳水动作时，运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①求抛物线的解析式．
②补全表格．
（2）信息一：运动员起跳后达到最高点B，点B到水面的高度为km，从到达最高点B开始计时，则她到水面的距离与时间之间满足．
信息二：已知运动员在到达最高点后，在落水前至少需要的时间才能完成极具难度的跳水动作．
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员能否顺利完成极具难度的跳水动作?
②运动员进行第二次跳水训练，此时她的竖直高度与水平距离的关系为．若她在到达最高点后要顺利完成极具难度的跳水动作，则n的取值范围是______．
六、解答题（本大题共12分）
23．问题提出
在综合与实践课上，某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1，在边长为4的正方形ABCD的中心作直角，的两边分别与正方形ABCD的边BC，CD交于点E，F（点E与点B，C不重合），将绕点O旋转．在旋转过程中，四边形OECF的面积会发生变化吗?
爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路．
浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直，相等且互相平分等性质，证明了，则．这样，就实现了四边形OECF的面积向面积的转化．
小航：如图b，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作于点G，于点H，证明，从而将四边形OECF的面积转化成了小正方形OGCH的面积．
图1 图a 图b
（1）通过浩浩和小航的思路点拨，我们可以得到______；______．
类比探究
（2）①如图2，在矩形ABCD中，，O是边AD的中点，，点E在AB上，点F在BC上，则_________．
②如图3，将问题中的正方形ABCD改为菱形ABCD，且，当时，其他条件不变，四边形OECF的面积还是一个定值吗?若是，请求出四边形OECF的面积；若不是，请说明理由．
拓展延伸．
（3）如图4，在四边形ABCD中，，，CA是的平分线，求四边形ABCD的面积．
图2 图3 图4
永修县2024年初中学业模拟考试（二）
数学参考答案
1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B
7． 8． 9． 10． 11．
12．或或
提示：①当时，
如图1，当点E在BC的下方时，作AH垂直于BC，交BC于点H．
∵由折叠而来，且，
∴，
∴
在中，∵，
∴．
在中，∵，∴，
则；
如图2，当点E在BC的上方时，作AH垂直于BC，交BC于点H．
同理，可求得，
∴；
②如图3，当时，∵，
∴．∵，
∴是等边三角形，∴
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴
综上所述，BD的长为或或．
13．解：（1）原式． 3分
（2）证明：∵D为BC的中点，∴． 4分
在与中，
∴． 6分
14．解：（1）如图1，CD即为所求． 3分
（2）如图2，BE即为所求． 6分
15．解：（1）A． 2分
（2）选择甲同学的解法：
原式． 6分
选择乙同学的解法：
原式． 6分
16．解：．
又∵，∴ 3分
∵，
∴，
∴，
22．，
故跳楼机在BC段的平均速度约为． 6分
17．解：（1）随机． 2分
（2）画树状图如下所示． 4分
∴一共有16种等可能的情况，恰好抽到同一景点的情况有4种，
∴小明，小红恰好抽到同一景点的概率为
18．解：（1）证明：∵，∴．
∵，
∴，∴． 4分
（2）如图，连接AD．∵D是BC的中点，，
∴．∵，
∴． 6分
由（1）可知，，
∴，∴． 8分
19．解：（1）设反比例函数的解析式为．
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得，
∴反比例函数的解析式为． 2分
设一次函数的解析式为．
∵点的一次函数的图象上，∴．
将点代入，得，解得，
∴一次函数的解析式为． 4分
（2）∵四边形MCDO为平行四边形，∴． 5分
设点C的坐标为，∴点D的坐标为，
∴， 6分
解得 （舍去）， 7分
∴点C的坐标为． 8分
20．解：（1）证明：如图，连接OA．∵，∴
又∵，∴． 2分
又∵，∴为等边三角形，
∴．∵，
∴，∴四边形ABOD为菱形．
（2）AM与相切． 4分
理由：∵为等边三角形，∴，
∴．又∵，
∴，∴，
∴，∴AM与相切． 8分
21．解：（1）0.37；35． 4分
（2）100． 6分
（3）① （人）． 8分
②建立劳动实践基地（言之有理即可）． 9分
22．解：（1）①∵抛物线经过点，
把点代入，
得，解得
∴抛物线的解析式为． 3分
②11.25；10． 5分
（2）①由题意，得最高点B的坐标为，
∴她到水面的距离与时间之间满足．
当时，．
∵，
∴运动员不能顺利完成极具难度的跳水动作． 7分
②． 9分
提示：∵，
∴最高点的坐标为，
∴运动员第二次跳水到水面的距离与时间之间满足，
当时，；
当时，运动员能够完成此动作，
∴，
解得，
∴当，运动员能顺利完成极具难度的跳水动作．
23．解：（1）4；4． 2分
（2）①6． 4分
②是定值． 5分
如图1，过点O作，垂足分别为M，N，过点A作，垂足为H．
∵四边形ABCD为菱形，
∴CA平分，∴
∵，∴
∵，
∴．又∵，
∴，∴．
在和中，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵O为AC的中点，且，
∴，
∴ 8分
（3）如图2，延长CB到点E，使，连接AE，过点B作于点F．
∵，CA是的平分线，
∴，
∴是等边三角形，
∴，∴．
∵，∴．
在和中，，
∴， 10分
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴ 12分
解：原式
……
解：原式
……
平均每周劳动时间（h）
频数
频率
0.03
12
37
a
b
0.35
0.13
合计
水平距离x/m
3
3.5
4
4.5
竖直高度y/m
10
______
______
6.25