黑龙江省哈尔滨美佳外校初中部2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨美佳外校初中部2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了下列图象，表示y是x的函数的是，3，0，下列命题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：120分
一.选择题（每题3分，共27分）
1.下列图象，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.由下列三条线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A.0.3，0.4，0.5B.9，40，41C.2，3，4D.1，，
3.假期小战一家自驾游黑龙江省，爸爸开车到加油站加油，小战发现加油机上的数据显示牌金额随着油量的变化而变化，如右图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则下列判断正确的是（ ）
A.金额是自变量B.单价是自变量C.178和20是常量D.金额是油量的函数
4.若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（ ）
A.B.C.5D.10
5.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
6.下列命题：①等边三角形的三个内角都相等；②若，则；③对顶角相等；④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
7.小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD（如图1所示）.若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为（ ）
太和殿窗棂 图1
A.B.C.D.
8.如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，则DE的长为（ ）
A.B.2C.3D.
9.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离S（km）和时间t（h）的关系，下列结论：
①小明和小亮两家相距3.5km；
②小亮比小明早到0.1小时；
③小明步行的速度为每小时5km；
④小明和小亮在距离学校0.75km处相遇.
其中正确的结论有（ ）个.
A.1B.2C.3D.4
二.填空题（每题3分，共27分）
10.函数中，自变量x的取值范围是__________.
11.如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是__________米.
12.若是关于x的正比例函数，则的值为__________.
13.根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是__________.
14.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________.
图1 图2
15.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，当张角时（D是B的对应点），则线段CE的长为__________cm.
16.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，，F是ED延长线上一点，连接AF，CF，若，.则BC的长度为__________.
17.正方形ABCD的边长为8，点E在AB边上，且，点P是正方形边上的一个动点，连接AP交DE于点F，若，则AF的长为__________.
18.如图，在中，BD是AC边上的中线，AE是中BD边上的中线，若，，，则__________.
三.解答题（19题~21题每题8分，22题，23题，24题每题10分，25题12分）
19.先化简，再求值：，其中，.
20.如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画一个以AB为一边的菱形ABEF，且面积为20，各顶点均在小正方形的顶点上.
（2）在方格纸中画一个以CD为腰的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且.
（3）连接EG，请直接写出线段EG的长.
21.已知中，其中与x成正比例，与成正比例，且当时，；当时，.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求a的值.
22.如图，在中，，AD平分，O是AC的中点，连接DO，过点C作，交DO的延长线于点E，连接AE.
图1 图2
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）.
23.综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
请根据表格信息，解答下列问题.
（1）求线段AD的长.
（2）若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
24.在平面直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，点A、C分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为.
图1 图2 图3
（1）如图1，求直线OB的解析式；
（2）如图2，边AB上有一动点D，连接OD，点F在线段OA上，使得，点G在CB的延长线上，点E在线段CG上，连接EF，满足，若D点的纵坐标为t，CE的长为d，求d与t的关系式；
（3）如图3，在（2）问的条件下，E在线段BG上，连接OG，若，当时，求t值，并直接写出G点的坐标.
25.已知正方形ABCD中，点E是射线BC上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交直线CD于点M，交直线AB于点N，交AE于点F.
图1 图2 图3
（1）当点E在正方形的边BC上时，在CD上取一点H，连接EH，AH，使得.
①如图1，求的度数；
②如图2，若，，求正方形边CD的长；
（2）如图3，当点E在BC的延长线上时，连接BD并延长交NM的延长线于点P，连接PE.
①根据题意补全图形；
②直接写出的度数__________；
③用等式表示线段PF，PM，FN之间的数量关系，并证明你的结论.
八年级数学期中考试数学答案
一、选择题
C C D B C B B D D
二、填空题
10. 11.8 12. 13.4 14.76 15.11.5 16.4 17.5或4.8 18.7
三、解答题
19.
20.解：（1）如图，菱形ABEF即为所求.（2）如图，即为所求.（3）
21.（1）设，，则，
根据题意得，解得：.
；
（2）把，代入解析式，可得：，解得：.
22.（1）证明：，，O为AC的中点，，
在和中
，，
，四边形ADCE是平行四边形，
，AD平分，，
，平行四边形ADCE是矩形；
（2）解：图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形有，，矩形ADCE，四边形ABDE
23.解：（1）过点B作于C，在Rt中，，米，米，
由勾股定理，得（米），
则（米）；
（2）风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，则此时风筝线的长为25（米），
（米），
答：他应该再放出8米线.
24.（1）； （2）； （3）；
25.（1）① ②8；（2）①略 ② ③178.00
金额/元
20.00
油量/元
8.90
单价/元
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离ED的长为15米.
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米.
③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米.
说明
点A，B，E，D在同一平面内