黑龙江省伊春市伊美区等2地2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份黑龙江省伊春市伊美区等2地2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了考试时间90分钟，全卷共三道大题，总分120分，下列计算正确的是，化简结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.考试时间90分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2.在长为16cm，宽为12cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：cm）不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值为（ ）
第4题图
A．6B．5C．8D．7
5.如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作；①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
第5题图
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
6.化简结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7.如图，Rt△ABC中，，，，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，过点B作于点G，交AC于点F，连接EG，则线段EG的长为（ ）
第7题图
A．B．1C．D．2
8.如图，正方形ABCD中，，直线DE交BC于点F，则∠BEF的度数为（ ）
第8题图
A．35°B．45°C．55°D．60°
9.如图，矩形纸片ABCD中，，，点E，G分别在BC，AB上，将△DCE，△BEG分别沿DE，EG翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合.当A，P，F，E四点在同一直线上时，线段GP的长为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且，AB与DE的延长线交于点F.下列结论；①；②△ABE是等边三角形；③；④；⑤，其中正确的序号是（ ）
第10题图
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④
二、填空题（每题3分，满分30分）
11.要使式子有意义，则m的取值范围是 .
12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，请添加一个条件 ，使四边形ABCD为平行四边形（填一个即可）.
第12题图
13.若，则 .
14.如图，，，，数轴上点A表示的数是 .
第14题图
15.如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC和BD交于点O，并且，，则菱形ABCD的周长为 cm.
第15题图
16.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 .
第16题图
17.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，EF为过点O的一条直线，测图中阴影部分的面积为 .
第17题图
18.如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是 .
第18题图
19.如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点E，P为BC边上的动点，连接PE，PD，则的最小值是 .
第19题图
20.如图，在等腰直角三角形中，，，以为直角边作等腰直角三角形，以为直角边作等腰直角三角形……则的长度为 .
第20题图
三、解答题（满分60分）
21.（本题满分6分）
计算：
（1）；
（2）.
22.（本题满分4分）
先化简，再求值：，其中.
23.（本题满分6分）
如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形.
第23题图
24.（本题满分6分）
如图，在Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线，，，求直角边BC的长.
第24题图
25.（本题满分8分）
如图.在△ABC中，D，E分别是边AC，BC的中点，延长EC至F，使，过点D作（点G位于点D右侧），且，连接FG.
第25题图
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）若，求FG的长.
26.（本题满分8分）
定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式.
（1）若a与是关于4的共轭二次根式，则 .
（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值。
27.（本题满分10分）
把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AF，取AF的中点M，EF的中点N.连接MD，MN.
（1）如图①，连接AE，请直接写出AE与AF有何数量关系；
图①
第27题图
（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，并加以证明；
（3）如图②，将图①中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，当，时，求MN的长.
图②
第27题图
28.（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，，，，，.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点Q的运动时间为t（单位：s）.
第28题图
（1）当时，P，Q两点之间的距离为 cm；
（2）连接PC，DQ，当线段PC与DQ互相平分时，求t的值；
（3）t为何值时，四边形APQB的面积为梯形ABCD面积的？
2023—2024年八年级下学期综合练习（一）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，满分30分）
1.C2.B3.D4.D5.B6.C7.B8.B9.B10.C
二、填空题（每题3分，满分30分）
11.且12.等13.1614.15.3616.
17.618.19.520.
三、解答题（满分60分）
21.（本题满分6分）
解：
（1）
.
（2）
.
22.（本题满分6分）
解：原式
.
当时，
原式
.
23.（本题满分6分）
解：符合条件的图形如图所示（答案不唯一）.
图①图②图③
24.（本题满分6分）
解：
∵AC＝4，CD＝3.
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CD＝6.
由勾股定理，得.
25.（本题满分8分）
（1）证明：
∵FC＝CE，DG＝2CF，
∴DG＝EF.
∵DG∥BC，
∴四边形DEFG为平行四边形.
（2）解：
∵D，E分别是边AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴.
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴FG＝DE＝4.
26.（本题满分8分）
解：
（1）.
（2）∵与是关于12的共轭二次根式，
∴.
∴.
∴.
∴.
27.（本题满分10分）
解：
（1）AE＝AF.
（2）MN＝DM，MN⊥DM.
证明：连接AN，如图①.
图①
∵△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF.
∵N为EF的中点，
∴AN⊥EF.
∵CE＝CF，AE＝AF，
∴AC是EF的垂直平分线.
∴点N在AC上.
∴∠DAN＝45°.
在Rt△ANF和Rt△ADF中，斜边为AF，M为AF的中点，
∴NM，DM分别为斜边上的中线.
∴.
∴∠FAD＝∠ADM，∠NAF＝∠ANM.
∴∠DMN＝90°.
∴MN⊥DM.
（3）连接AE，如图②.
图②
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝6，∠ABC＝90°.
在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＋CE＝10，
∴.
在△AFE中，M为AF的中点，N为EF的中点，
∴.
28.（本题满分10分）
解：
（1）10.
（2）由题意，得当线段PC与DQ互相平分时，四边形PQCD是平行四边形.
此时PD＝CQ，即AD－AP＝CQ.
∴24－t＝3t.
解得t＝6.
∴线段PC与DQ互相平分时，t的值为6.
（3）∵四边形APQB的面积为梯形ABCD面积的，
∴.
解得.
∴t为时，四边形APQB的面积为梯形ABCD面积的.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
得分