2024年陕西省渭南市蒲城县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若把向北走2km记作“”，则向南走3km应记作（ ）
A. B. C. 3kmD. 5km
2. 下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则m、n的值依次为（ ）
A. 5，2B. ，C. 3，D. ，
5. 如图，点D、E分别为的边的中点，连接平分交于点，若，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
6. 已知点和点均在一次函数（k为常数，且）的图像上，若，则的值不可能是（ ）
A 4B. C. 2D.
7. 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，和所在圆的圆心均为点O，且点A在上，点D在上，若，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知二次函数（a、b、c为常数，且a≠0）中，y与x的部分对应值如下表所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 该二次函数图象开口向上
C. D. m的值为
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：2_____（填“”“”或“”）．
10. 陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小丽量得，则这个正多边形的边数为_____．
11. 如图，矩形对角线与相交于点，点在边AD上，连接EO并延长，交BC于点，若，，则图中阴影部分的面积为_____．
12. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，轴于点，于点，若，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为_______．
13. 如图，在菱形中，，，点和点分别为对角线和边上的动点（不与端点重合），连接，，当是直角三角形时，的长为______．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：
15. 解方程：．
16. 若关于的一元二次方程没有实数根，求的取值范围．
17. 如图，点为的边的延长线上一点，请用尺规作图法在的延长线上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，已知矩形，点在延长线上，点在的延长线上，且，连接交于点，求证：．
19. 多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受广大消费者的喜爱，某品牌早餐机的进价为240元/台，商店以320元/台的价格出售，“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该早餐机每台最多可降价多少元？[利润率（售价进价）进价）]
20. 随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为增强学生的反诈骗意识，某社区举办了“中小学生防诈骗小课堂”宣传活动，通过测试决定从A，B，C，D四名学生中通过抽签的方式确定两名学生到社区参加宣讲活动，抽签规则：将四名学生的名字分别写在四张背面完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，举办方先从中随机抽取第一张卡片，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片．
（1）举办方抽取的第一张卡片上恰好是“B”学生的概率为 ________；
（2）请用列表法或画树状图法求出A，B两名同学都被抽中的概率．
21. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
项目主题：测量某水潭的宽度．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．
成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度．
22. 书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额．
23. 2024年4月13日，我国首口自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水平长度纪录．某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表：

根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中m的值为______，所抽取学生测试成绩的众数为______分，中位数为______分；
（2）请计算所抽取学生测试成绩的平均数；
（3）已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？
24. 如图，是的直径，四边形内接于，连接，，过点D作交的延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在第四象限，点在轴的正半轴上，连接、、，，，抛物线经过、、三点．

（1）求点坐标和抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线向上平移个单位长度后得到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 【问题提出】
（1）如图1，在中，°，，点O是的中点，以点O为圆心，为半径向上方作半圆O，点P为半圆O上一点，连接，则线段的最小值为______；
【问题探究】
（2）如图2，在等边中，，点P为内一点，连接，，求线段长度的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某小区有四栋楼，刚好围成正方形，其边长米，现计划在小区内部（正方形内）修建一个游泳馆E，满足B栋楼到A栋楼之间的距离与B栋楼到游泳馆E之间的距离相等（即），过点E作于点G，在的内心F处修建一个健身房，使得D栋楼的居民到健身房F的距离最小，请问是否存在最小值？若存在，请求出DF的最小值；若不存在，请说明理由．
x
…
0
1
2
…
y
…
m
…
方案
方案①
方案②
测量示意图
图①
图②
测量说明
如图①，测量员在地面上找一点C，在连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出的长度
如图②，测量员在地面上找一点C，沿着向前走到点D处，使得，沿着向前走到点E处，使得，测出D、E两点之间的距离
测量结果
，，
，，
测试成绩/分
6
7
8
9
10
人数/名
3
4
7
2
m