黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列条件下，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为（）
A. 8B. 10C. 8或D. 10或
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. 3C. D.
6. 菱形的对角线长分别是,则这个菱形的面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图、在中，分别以这个三角形三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. C. 5D.
8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（ ）
A. 1B. 1C. D. 2
9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是( )
A. 1B. b＋1
C. 2aD. 1－2a
10. 我们规定：对于任意的正数，的运算“”为当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11. 函数的自变量的取值范围是______．
12. 如图，在平行四边形中，两点均在对角线上．要使四边形为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是__________（写出一个即可）．

13. 在中，，，的对边分别为a，b，c，有以下5个条件：
①； ②；
③； ④；
⑤．
其中能判断是直角三角形的是__________（填序号）．
14. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________．

15. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为，若则的值为_______
16. 等腰中，，垂足为点，且，则等腰底角的度数为_______．
17. 如图，正方形中，，与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段______．

三、解答题（本题共69分）
18. （1）
（2）
（3）先化简再求值：，其中．
19. 四边形中，，．
（1）求．
（2）求四边形的面积．
20. 观察下列各式及验证过程：
，验证；
，验证：；
，验证：.
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想________；
（2）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（3）针对上述各式反映的规律，写出用自然数n表示的等式，并进行验证.
21. 今日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240千米的B处，以每时12千米的速度向北偏东60度方向移动，距沙尘暴中心150千米的范围为受影响区域．

（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，遭受影响的时间有多长？
22. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
23. 综合与实践
情景再现：我们动手操作：把正方形沿对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰直角三角形与正方形重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时，问题也随旋转应运而生．
如图①把正方形沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形和．
（1）问题呈现
我们把剪下两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示的图形
①若点P是平面内一动点，，则线段取值范围是___________．
②直接写出线段与的关系是___________．
（2）我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③④⑤所示，点E在直线上，交直线于M．
①当点E在上时，如图③所示，求证：；
②当点E在的延长线时，如图④所示，则线段具有的数量关系为___________；
当点E在的延长线上时，如图⑤所示，则线段具有的数量关系为___________；
问题拓展
（3）在（2）的条件下，连接，当，其他条件不变，则线段的长为___________．
24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，A是y轴的正半轴上一点，点B、C分别在x轴的负半轴上和正半轴上，的长满足，过点B作直线的垂线，交于点D．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）求线段的长；
（3）在平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．