观察、猜想与证明-中考数学二轮考前复习试题（全国通用）

这是一份观察、猜想与证明-中考数学二轮考前复习试题（全国通用），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
2．计算3的正数次幂，=3，=9，=27，=81，=243，=729，=2187，=6561…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（ ）
A．1B．3C．7D．9
3．两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么7条直线最多有：
A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点
4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示5＋A＝F，3＋F＝12，E＋D＝1B，那么A＋C＝( )
A．16B．1CC．1AD．22
5．中国人很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图，其记录主要体现的数学思想是（ ）
A．方程思想B．类比思想
C．从特殊到一般思想D．数形结合思想
6．六名运动员比赛中国象棋每两人赛一局第一天与各赛了局与各赛了局赛了局而且和和之间都还没赛过那么已赛了多少局（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．将1，2，3 … n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为．当n取不同值时，可得到对应情况下的，并将所有形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（ ）
①无论n为多少，一定为奇数；
②；
③记的前n项和为，则；
④当n从1取到18时，将形成的新数据依次顺时针排成一圈，从开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（ ）
A．180B．204C．285D．385
9．如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（ ）

A．70B．71C．72D．73
10．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是( )
A．8B．9C．16D．17
二、填空题
11．下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是 ．
12．中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是 ．
13．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是 ．
14．如图，直角三角形纸片中，，，为斜边中点，第1次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点则：
（1）
（2）当折叠2024次之后，
15．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+ a2b2+ ab3+b4
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期 ．
16．观察下列各数：…，根据它们的排列规律写出第2 019个数为
17．如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，…，，若，则等于 ．（用含有正整数的式子表示）．
18．观察下列各数排列规律：，则第100个位置上是 ．
19．观察下列等式：
第1层 1+2=3
第2层 4+5+6=7+8
第3层 9+10+11+12=13+14+15
第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 层．
20．廉贻中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果152132表示“2015年入学的2班13号的同学，是位女生”，那么今年入学的3班19号男生的编号是 .
三、解答题
21．观察以下等式：
第1个等式：； 第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：_______________
(2)写出你猜想的第n个等式：________________________(用含n的等式表示)，并证明．
22．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是
．例如：，
（1）按照这个规定，请你计算 的值；
（2）按照这个规定，请你计算：当 时， 的值
23．阅读与探究
本学期我们在第六章《实数》中，学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容．
今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．
(1)探究定义：填写下表．
类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：_________________________．
(2)探究性质：①81的四次方根是_________；0的四次方根是_________；_______（填“有”或“没有”）四次方根．
②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：________________________________________．
(3)在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：______________________________．
(4)拓展应用
①___________（将结果直接填到横线上）
②比较大小：________（填“＞”、“=”或“＜”）
24．（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数和的图像，经测量发现：_____（填数量关系）则____（填位置关系），从而二元一次方程组无解
（2）问题探究：小明发现对于一次函数与，设它们的图像分别是和（如备用图1）
①如果_____（填数量关系），那么_____（填位置关系）；
②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为__________，请判断此命题的真假或举出反例；
（3）问题解决：若关于，的二元一次方程组（各项系数均不为）无解，那么各项系数、、、、、应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．
25．请你利用不等式基本性质1和2证明不等式基本性质3．
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．A
5．D
6．D
7．D
8．C
9．B
10．C
11．3
12．-2+4=2
13．2
14．
15． 6 4 四
16．-
17．．
18．
19．44
20．173191
21．（1）（2）
22．（1）-11；（2）1
23．(1)；一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根.这就是说,如果x4=a,那么x叫做a的四次方根
(2)①；0；没有；②正数有两个四次方根，他们互为相反数；0的四次方根为0；负数没有四次方根
(3)类比思想、分类讨论思想（答案不唯一，只要合理即可）
(4)①；②＜
24．（1） （2）①， ②如果，那么，此命题为真 ③
25．略
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
平方根
立方根
定义
一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么叫做的平方根．
一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．
运算
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算．
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算．
特征
正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
正数的立方根是正数，0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法
正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”．
一个数的立方根可以用“” 表示，读作“三次根号”．
1
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