2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考一模数学试题

这是一份2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考一模数学试题，共6页。试卷主要包含了以下说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

数 学
温馨提示：
1. 本试卷共 7 页，满分 120 分。考试时间 120 分钟。
2. 答卷前务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上；选择题答案选出后，请
用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，
再改涂其他答案；非选择题，请用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上。在试卷上作
答无效。
3. 请将姓名与准考证号填写在本试卷相应位置上。
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）
1.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ）
A．0.675× B．6.75×
C．67.5× D．675×
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.右图是用5个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是()
A. B. C. D.
4.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，则该矩形草坪BC边的长是（ ）
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．12 B．18 C．20 D．12或20
5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）．
A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5
6.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（ ）
A．②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
7.下列运算正确的是 （ ）
B.
D.
8.以下说法正确的有（ ）
①正八边形的每个内角都是135°
②与是同类二次根式
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°
④反比例函数y=﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大
A.1个 B.2 个 C . 3个 D.4个
9.施工队要铺设一段全长2 000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是( )
A.eq \f(2 000,x)－eq \f(2 000,x＋50)＝2 B.eq \f(2 000,x＋50)－eq \f(2 000,x)＝2
C.eq \f(2 000,x)－eq \f(2 000,x－50)＝2 D.eq \f(2 000,x－50)－eq \f(2 000,x)＝2
10.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像是（ ）
A． B． C． D．
11.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE=40°，则∠DBC= ( )度
A.15 B . 30 C . 20 D . 40
12.如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点。若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（ ）
A．2+1 B． +1 C．2 D．3
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13.分解因式： .
14.函数 eq y= \f(2,x-1)+中，自变量x的取值范围为 。
15.如图直角三角形AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若
16. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积等于 17．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1。先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为 _________ 。
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．计算：2sin60°+
19.如果实数x满足，求代数式 的值
20.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD,小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°,沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°,已知斜坡AB的坡角为30°,AB=AE=10米，则标识牌CD的高度是多少米。(结果用根式表示)
在一个不透明的盒子里放有三张卡片，每张卡片上有一个实数，分别是4，，+5（卡片除了实数不同外，其余均相同）
从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率。
先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数，卡片不放回；再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或者树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率。
四、（本题7分）
22．某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题。
(1)这次活动一共调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图；
(3)若该学校总人数是1300，请估计选择篮球项目的学生人数。
五、（本题8分）
23．如图,四边形ABCD中,∠B=60°,AC=BC,点E在AB上,将CE绕点C 顺时针旋转60°得CF,且点F在AD上。
(1)求证:AF=BE;
(2)若AE=DF,求证:四边形ABCD是菱形;
(3)若BC=23,求四边形AFCE的面积。
六、（本题8分）
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BC2＝4CF•AB；
（3）若⊙O的半径为2，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积。
七、（本题9分）
25．为庆祝中华人民共和国一百周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生。已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元。
(1) 求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?
(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具X个，求有多少种购买方案?
(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少元?
八、（本题13分）
26.如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点。
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2