福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：2024年 4 月 24 日 考试时长 120 分钟
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一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
1.若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1
2.在△ABC中，∠A＝90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别是a，b，c，则下列结论错误
的是（ ）
A．a2＋b2 ＝c2 B．b 2＋c2＝a2 C．a2 ― b2＝c2 D．a2― c2＝b2
3.下列四个点中，在函数图像上的是（ ）
A.（ ，4） B.（0 ，1） C. （1 ，3） D.（-1 ，-1）
4.点（m，1），（n，2）在函数的图象上，则m、n的大小关系是（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m=n D．m≤n
5.下列计算错误的是（ ）
.
6.如图，点E在正方形ABCD内，满足，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．52 C． D．80[来
7.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（ ）
A．43 B．83 C．12 D．16
8.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．前10分钟，甲比乙的速度慢
B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟
D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
9.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF．点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
10.定义：对于给定的一次函数y=ax+b （ a 、b 为常数，
且a≠0 ，把形如y＝ eq \b\lc\{( eq \a\al\c1\vs8(ax+b（x≥0）, －ax－b（x＜0）))的函数称为一次函数y=ax+b 的“相依函数”，已知一次函数 y=x+1 ，若点P（－2，m） 在这个一次函数的“相依函数”图象上，则 m 的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）
11.计算
12.如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F．若AE＝10，则CF的长为
13.请写出一个y随x增大而增大的函数解析式
14.我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有一尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为 尺（丈和尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=米）
15.已知直线y=5x+b1与直线y=mx+b2(m＜0)相交于点A,若点A的横坐标为2，则关于 x的不等式（m-5）x＜b1-b2的解集是
16.如图，矩形纸片ABCD中，AB = 3，AD = 9，点P是边BC上的动点，
现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，
F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP的取值范围是
三、解答题（本题共9题，共86分）
17.（本题满分12分，每题6分）计算：（1） （2）
18.（本题满分8分）如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点
且BE=DF，连结AE，CF．求证：AE＝CF．
19.（本题满分8分）画出一次函数的图像
20.（本题满分8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝，BC＝，AB＝3，求CD的长．
21.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于点E、F，连结EF．
（1）求证：四边形ECFD是矩形；
（2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离．
22.（本题满分10分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
23.（本题满分10分）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
（1）填空：材料中的依据1是指： ．
依据2是指： ．
（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH、使得四边形EFGH为矩形；（要求同时画出四边形ABCD的对角线）
（3）在图1中，分别连接AC，BD得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线AC，BD长度的关系，并证明你的结论．
24.（本题满分10分）
【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如下表：
任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量，你能得出什么结论．
【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化.
任务2：请利用表格中的数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度.
任务3：当流水时间为2h时，求水面高度h的值．
【设计刻度】综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
25．（本题满分12分）
小茗同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD的边BC上任意取一点G，以BG为边长向外作正方形BEFG.
当BG在BC上时，连接DF，AC相交于点P，小茗发现点P恰为DF的中点，如图①．
①针对小茗发现的结论，请给出证明；
②小茗继续连接EG，并延长与DF相交，发现交点恰好也是DF中点P，如图②．请证明小茗发现的结论，再进一步判断△APE的形状，并说明理由；
（2）当BG不在BC上时，如图③，连接DF，点P是DF中点，连接AP，EP，AE，△APE的形状是否发生改变？请说明理由．瓦里尼翁平行四边形
我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形．
我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnn，Pierte 1654﹣1722）是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．
①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．
②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．
③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：
证明：如图2，连接AC，分别交EH，FG于点P，Q，过点D作DM⊥AC于点M，交HG于点N．
∵H，G分别为AD，CD的中点，∴HG∥AC，HG=12AC．（依据1）
∴DNNM=DGGC．∵DG＝GC，∴DN＝NM=12DM．
∵四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形，∴HE∥GF，即HP∥GQ．
∵HG∥AC，即HG∥PQ，
∴四边形HPQG是平行四边形，（依据2）∴S▱HPQG＝HG•MN=12HG⋅DM．
∵S△ADC=12AC•DM＝HG•DM，∴S▱HPQG=12S△ADC．同理，…
流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm（观察值）
30
29
28
27
26