湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟．
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，在菱形中，点E、F分别是的中点，，那么菱形的周长是（ ）
A. 16B. 24C. 28D. 32
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．利用三角形中位线的性质，求得的长，进而得菱形的周长，注意掌握数形结合思想的应用．
【详解】解：∵点E、F分别是的中点，，
，
∵四边形是菱形，
∴菱形的周长是：．
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了坐标与轴对称，关于x轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变，据此即可求解．
【详解】点关于x轴对称的点的坐标为，
故选B该试卷源自 每日更新，享更低价下载。3. 如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于点E，连接．若的周长为20，则的周长为（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质和判定，先说明是线段的中垂线，可得，然后说明的周长为，即可得出答案.
【详解】解：∵在中，对角线相互平分，
∴O中点.
∵，
∴是线段的中垂线，
∴，
∴的周长为.
∵的周长为20，
∴，即的周长为10．
故选：B．
4. 如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线性质，以及勾股定理，连接，根据垂直平分线性质得到，设，则，在中，利用勾股定理建立等式求解，即可解题．
【详解】解：连接，
的垂直平分线交、于点M、N，
，
，，
设，则，
，
，
，解得，
故选：B．
5. 如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（ ）

A. 4B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．
【详解】解：∵D，F分别为，边的中点，
∴是的中位线，
∴，
在中，E为斜边的中点，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
6. 下面给出的图形能镶嵌的是（ ）
A. 正三角形B. 正五边形C. 正十边形D. 正十二边形
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出四个选项中多边形的内角度数，再根据密铺的条件“绕一点拼在一起的几个角加在一起恰好组成一个周角”解答即可．
【详解】解：正三角形内角为，能整除，故A选项能镶嵌，符合题意；
正五边形的内角为，不能整除，故B选项不能镶嵌，不符合题意；
正十边形的内角为，不能整除，故C选项不能镶嵌，不符合题意；
正十二边形的内角为，不能整除，故D选项不能镶嵌，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查平面密铺，正多边形的内角．关于密铺，就是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片；理解绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角是解题关键．
7. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，则的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义．结合题意，根据小三角形的面积可以得出，再根据勾股定理即可得出，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得，每个小三角形的面积为，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
8. 已知点和关于y轴对称，则的值为（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于y轴对称点的特点，求出，，然后代入求值即可．
【详解】解：∵点和关于y轴对称，
∴，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，代数式求值，乘方运算，解题的关键是熟记关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．
9. 已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．
【详解】解：由可判定四边形为矩形，
因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形为正方形，
故选：D．
【点睛】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．
10. 如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理；
首先求出，，再在等腰中利用三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵在正方形的内部作等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11. 正方形的对角线长为8，则面积为___________．
【答案】32
【解析】
【分析】根据正方形的面积等于对角线的乘积的一半进行计算即可．
【详解】正方形的对角线长为8
正方形的面积为：
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和性质，熟练掌握利用对角线求正方形的面积的方法是解题的关键．
12. 如图，是角平分线，若，则_______．

【答案】
【解析】
【分析】过点D作于点E，作于点F，由是的角平分线得到，由，，，即可得到答案．
【详解】解：过点D作于点E，作于点F，

∵是的角平分线，
∴，
∵，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质并表示出是解题的关键．
13. 在中，，则边上的中线_____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质．先利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可．
【详解】解：在中，，
∴，
∴边上的中线，
故答案为：5．
14. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=3，AE=5，∠D=90°，则AC=_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据中心对称得出AC=CD，DE=AB=3，根据勾股定理求出AD即可得出AC的长度．
【详解】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，DE=AB=3，
∵AE=5，∠D=90°，
∴AD==4，
∴AC=AD=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查中心对称和勾股定理的知识，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键．
15. 如图，在中，D，E，F分别是边的中点，四边形周长为14，则的长为________．

【答案】14
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得到，，推出四边形为平行四边形，由此得到，求得．
【详解】∵D，E，F分别是边的中点，
∴，，
∴四边形为平行四边形．
∵四边形周长为14，
∴，
∴．
故答案为14．
16. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=__________．
【答案】15°##15度
【解析】
【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．
【详解】解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案为：15°．
【点睛】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
17. 点关于x轴对称点是，则______．
【答案】36
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到，则．
【详解】解：∵点关于x轴对称的点是，
∴，
∴，
故答案为：36．
18. 若在y轴上，则点P到x轴的距离是_____________________________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，解方程，可得m的值，代入即可得点的坐标，即可求解．
【详解】解：点在y轴上，得
．
解得，
，
点P的坐标是，
∴点P到x轴的距离为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴的距离，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程求出m的值得出点P的坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分）
19. 如图，在四边形中，是对角线的中点，，是，的中点，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到，，根据得到，等量代换可得结论．
【详解】解：在中，，是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等角对等边，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
20. 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）△DEC为直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据HL证明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可；
（2）根据全等三角形的性质及平角的定义解答即可．
【小问1详解】
证明：∵∠1=∠2，
∴ED=CE，
∵∠A=∠B=90°，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
【小问2详解】
解：△CDE是直角三角形，理由如下：
证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠B=90°，
∴∠BCE+∠CEB=90°，
∴∠AED+∠CEB=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°，
∴△DEC为直角三角形．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据HL证明Rt△ADE≌Rt△BEC是解题的关键．
21. 如图，菱形的周长为，．对角线，交于点．求：

（1）这个菱形的对角线长；
（2）菱形的面积．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用已知条件易求的长，再由勾股定理可求出的长，进而可求对角线的长．
（2）利用菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积．
【小问1详解】
在菱形中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴菱形的对角线长，．
【小问2详解】
菱形的面积为．
【点睛】本题主要考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，熟练掌握菱形的性质并利用公式准确求出菱形的面积是解题的关键．
22. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．
（1）写出点、的坐标：
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请你画出平移后的．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据坐标系中点的位置求解即可；
（2）根据点坐标平移的特点先确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可．
【小问1详解】
解：由题意得，点A的坐标为，点B的坐标为；
小问2详解】
解：如图所示，即为所求．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，画平移图形，写出坐标系中点的坐标等等，熟知点坐标的平移特点是解题的关键．
23. 已知：如图，，，，，，求图形中阴影部分的面积．
【答案】
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出，再用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，作差即可得到图形中阴影部分的面积．
【详解】解：∵，，，
∴,
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴图形中阴影部分的面积为．
【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理内容是解题的关键．
24. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，．求证：；

【答案】见解析
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可得出，，利用等式的性质可得出，由证明即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中
，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
25. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．
26. 如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
（3）如图1，若的面积为72，，请直接写出的长．
【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析
（2），证明见解析
（3）3
【解析】
【分析】（1）根据旋转性质得到，，再由题意可得，即可证明四边形是正方形；
（2）过点作于点， 证明，则有，再根据正方形的性质即可解决；
（3）作于，证明，由求得，在中，由勾股定理求得，再根据计算即可．
【小问1详解】
解：四边形是正方形．
理由：∵将绕点按顺时针方向旋转，
．
，
∴四边形是矩形．
，
∴四边形是正方形；
【小问2详解】
；
理由：如图②，过点作于点，

，
．
∵四边形是正方形，
．
．
．
，
．
．
由旋转得：．
∵四边形是正方形，
，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：作于，如图．

由（2）可知，，
由旋转可知，，
，
，
，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
，
在中，，
，
∵四边形是正方形，
∴，
．
【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练应用旋转的性质是关键．