吉林省名校调研2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷

这是一份吉林省名校调研2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C．平行或相交D．不能确定
3．（2分）无锡的浪漫樱花季如约而至，如图是赏樱楼的图标，下列哪个图形是由已知图片平移得到的（ ）
A．B．
C．D．
4．（2分）如图，木条a、b、c在同一平面内，经测量∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．20°B．70°C．110°D．160°
5．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3=（ ）
A．60°B．100°C．120°D．180°
6．（2分）如图所示，下列推理正确的个数有（ ）
①若∠1＝∠2，则AB∥CD②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°
③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC④若AB∥CD，则∠3＝∠4．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）如图，直线a、b相交，若∠1＝30°，则∠2的度数为 ．
8．（3分）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是 命题．（填“真”或“假”）
9．（3分）如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，则小明从起跳点到落脚点的距离 2.3 米．（填“大于”、“小于”或“等于”）
10．（3分）如图，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB=110°，则∠DEC的度数为 ．
11．（3分）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °．
12．（3分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=131°，则∠DBC的度数为 ．
13．（3分）如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC＝72°°，则另一个拐角∠BCD= 时，这个管道符合要求．
14．（3分）如图所示的四种沿AB折叠纸带的方法：①如图①，展开后测得∠1＝∠2；②如图②；③如图③，测得1＝∠2，④如图④，展开后测得∠1+∠2＝180°．其中能判断纸带两条边a，b互相平行的是 ．
三、解答题（每小题8分，共分）
15．（8分）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形A'B'C'，连接AA'，BC'＝11cm，求B'C的长．
16．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．
17．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm．
（1）点B到AC的距离是 cm；点A到BC的距离是 cm；
（2）画出表示点C到AB的垂线段CD，并求出CD的长；
（3）AC CD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 ．
18．（8分）如图，在12×6的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上．
（1）找一个格点D，过点C画AB的平行线CD；
（2）将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应的三角形A′B′C′
19．（8分）如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，问射线CF与BD平行吗？说明理由．
20．（8分）如图，一块不规则木料，只有AB一边成直线，用角尺在MN处画了一条直线，然后又用角尺在EF处画了一条直线，EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，请你用所学的几何知识说明这样做的道理．
21．（8分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，DH＝5，平移距离为6．求图中阴影部分的面积．
22．（8分）如图，AD∥BC，∠C＝70°
（1）求∠CDE的度数；
（2）若∠B＝55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由．
五、解答题（每小题5分，共10分）
23．（5分）如图AB∥DE，∠1＝∠2，试说明AE∥DC．下面是解答过程
解：∵AB∥DE（已知）∴∠1＝ （ ）
又∵∠1＝∠2 （已知）∴∠2＝ （等量代换）
∴AE∥DC．（ ）
24．（5分）如图所示，已知∠B＝∠C，AD∥BC
六、解答题（每小题8分，共16分）
25．（8分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE．
（1）判断OF与OD的位置关系；
（2）若∠AOC：∠AOD＝2：7，OG⊥OE，求∠GOF的度数．
26．（8分）学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
（1）小明遇到了下面的问题：如图①，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，小明过点P作l1的平行线，可证∠A，∠APB ；
（2）如图②，若AC∥BD，点P在AC、BD外部，∠B，∠APB的数量关系并说明理由；
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：选项A中，∠1和∠2不是同位角；
选项B中，∠3和∠2不是同位角；
选项C中，∠1和∠5是同位角；
选项D中，∠1和∠2不是同位角．
故选：C．
2．（2分）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C．平行或相交D．不能确定
【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：C．
3．（2分）无锡的浪漫樱花季如约而至，如图是赏樱楼的图标，下列哪个图形是由已知图片平移得到的（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由平移的性质和特征可知，选项D中的图形符合题意．
故选：D．
4．（2分）如图，木条a、b、c在同一平面内，经测量∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．70°C．110°D．160°
【解答】解：如图，
∵a∥b，∠1＝70°，
∴∠3＝∠8＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
5．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3=（ ）
A．60°B．100°C．120°D．180°
【解答】解：∵∠1＝120°，
∴∠2＝∠2＝180°﹣120°＝60°，
∴∠2+∠3＝60°+60°＝120°，
故选：C．
6．（2分）如图所示，下列推理正确的个数有（ ）
①若∠1＝∠2，则AB∥CD②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°
③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC④若AB∥CD，则∠3＝∠4．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠CBA+∠A＝180°，∠6+∠A＜180°；
∵∠C+∠CDA＝180°，
∴AD∥BC，∴③正确；
由AD∥BC才能推出∠3＝∠4，而由AB∥CD不能推出∠4＝∠4；
正确的个数有2个，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）如图，直线a、b相交，若∠1＝30°，则∠2的度数为 30° ．
【解答】解：∵∠1＝30°，∠1与∠8为对顶角，
∴∠2＝∠1＝30°．
故答案为：30°
8．（3分）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是 真 命题．（填“真”或“假”）
【解答】解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题，
故答案为：真．
9．（3分）如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，则小明从起跳点到落脚点的距离 大于 2.3 米．（填“大于”、“小于”或“等于”）
【解答】解：如图：
∵这次小明的跳远成绩是2.3米，
∴BC＝2.3m，
∵垂线段最短，
∴AB＞BC，
即AB＞2.4m，
故答案为：大于．
10．（3分）如图，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB=110°，则∠DEC的度数为 70° ．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠EDF＝110°，
∵DF∥AC，
∴∠DEC＝180°﹣∠EDF＝70°，
故答案为：70°．
11．（3分）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 20 °．
【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，
∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，
∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．
故答案为：20．
12．（3分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=131°，则∠DBC的度数为 49° ．
【解答】解：∵AD∥EG，
∴∠GED＝∠ADE＝131°，
∵EG∥BC，
∴∠DBC+∠GED＝180°，
∴∠DBC＝49°．
故答案为：49°．
13．（3分）如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC＝72°°，则另一个拐角∠BCD= 108° 时，这个管道符合要求．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝72°，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣72°＝108°，
∴另一个拐角∠BCD＝108°时，这个管道符合要求．
故答案为：108°．
14．（3分）如图所示的四种沿AB折叠纸带的方法：①如图①，展开后测得∠1＝∠2；②如图②；③如图③，测得1＝∠2，④如图④，展开后测得∠1+∠2＝180°．其中能判断纸带两条边a，b互相平行的是 ①②④ ．
【解答】解：①当∠1＝∠2时，a∥b；
②由∠2＝∠2且∠3＝∠2可得∠1＝∠2＝∠8＝∠4＝90°，
∴a∥b，符合题意；
③∠1＝∠5不能判定a，b互相平行；
④由∠1+∠2＝180°可知a∥b，符合题意．
故答案为：①②④．
三、解答题（每小题8分，共分）
15．（8分）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形A'B'C'，连接AA'，BC'＝11cm，求B'C的长．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，
∴BB′＝CC′＝AA′＝3cm，
∵BC'＝11cm，
∴B'C＝BC′﹣BB′﹣CC′＝11﹣3﹣3＝5（cm）．
16．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°．
又∵∠COE＝35°，
∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．
∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD＝125°．
17．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm．
（1）点B到AC的距离是 4 cm；点A到BC的距离是 3 cm；
（2）画出表示点C到AB的垂线段CD，并求出CD的长；
（3）AC ＞ CD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 垂线段最短 ．
【解答】解：（1）由题意得：点B到AC的距离是4cm；点A到BC的距是3cm．
故答案为5，3；
（2）如图，CD为所作；
∵，
∴BC⋅AC＝AB⋅CD，
∴7×3＝5CD，
∴；
（3）AC＞CD．
理由是垂线段最短；
故答案为：＞，垂线段最短．
18．（8分）如图，在12×6的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上．
（1）找一个格点D，过点C画AB的平行线CD；
（2）将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应的三角形A′B′C′
【解答】解：（1）如图，
（2）如图所示，
19．（8分）如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，问射线CF与BD平行吗？说明理由．
【解答】解：CF∥BD．理由如下：
∵BD⊥BE，
∴∠1+∠2＝90°；
∵∠6+∠C＝90°，
∴∠2＝∠C．
∴CF∥BD．
20．（8分）如图，一块不规则木料，只有AB一边成直线，用角尺在MN处画了一条直线，然后又用角尺在EF处画了一条直线，EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，请你用所学的几何知识说明这样做的道理．
【解答】解：∵MN⊥AB，EF⊥AB，
∴∠MNB＝∠EFB＝90°，
∴MN∥EF，
∴沿MN，EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木料．
21．（8分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，DH＝5，平移距离为6．求图中阴影部分的面积．
【解答】解：∵将△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S阴＝S梯形ABEH＝（AB+EH）×BE＝，
答：图中阴影部分的面积为57．
22．（8分）如图，AD∥BC，∠C＝70°
（1）求∠CDE的度数；
（2）若∠B＝55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADC＝180°，
又∵∠C＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADC＝110°，
∵DE平分∠ADC，
∴，
（2）DE与AB的位置关系是：DE∥AB．
理由如下：
由（1）可知：∠CDE＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED＝55°，
又∵∠B＝55°，
∴∠B＝∠CED＝55°，
∴DE∥AB．
五、解答题（每小题5分，共10分）
23．（5分）如图AB∥DE，∠1＝∠2，试说明AE∥DC．下面是解答过程
解：∵AB∥DE（已知）∴∠1＝ ∠AED （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1＝∠2 （已知）∴∠2＝ ∠AED （等量代换）
∴AE∥DC．（ 内错角相等，两直线平行 ）
【解答】解：∵AB∥DE（已知），
∴∠1＝∠AED；（两直线平行
又∵∠1＝∠2 （已知），
∴∠2＝∠AED；（等量代换）
∴AE∥DC．（内错角相等
（注：每答对一个空格得2分）
24．（5分）如图所示，已知∠B＝∠C，AD∥BC
【解答】证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等）
∠DAC＝∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠EAD＝∠DAC（等量代换）
∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．
六、解答题（每小题8分，共16分）
25．（8分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE．
（1）判断OF与OD的位置关系；
（2）若∠AOC：∠AOD＝2：7，OG⊥OE，求∠GOF的度数．
【解答】解（1）由OF平分∠AOE，得
∠AOF＝∠EOF＝∠AOE．
由角的和差得∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝∠AOE+（∠AOE+∠EOB）＝，
∴OF⊥OD；
（2）由∠AOC：∠AOD＝2：3，得
∠AOD＝3.5∠AOC．
由角的和差，得∠AOD+∠AOC＝180°，
∠AOC＝40°．
∠EOD＝∠BOD＝∠AOC＝40°．
由角的和差，得
∠AOE＝180°﹣∠AOC﹣∠EOD＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
由角平分线的性质，得
∠EOF＝∠AOE＝50°．
∠GOF＝90°﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°．
当∠GOF是钝角时则：
∠GOF＝180°﹣40°＝140°，
故∠GOF＝40°或∠GOF＝140°．
26．（8分）学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
（1）小明遇到了下面的问题：如图①，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，小明过点P作l1的平行线，可证∠A，∠APB ∠A+∠B ；
（2）如图②，若AC∥BD，点P在AC、BD外部，∠B，∠APB的数量关系并说明理由；
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
【解答】（1）解：
如图1，过点P作PE∥l1，
∴∠A＝∠APE，
∵l4∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE＝∠B，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠A+∠B，
∴∠APB＝∠A+∠B，
故答案为：∠A+∠B；
（2）∠APB＝∠B﹣∠A，理由如下：
过点P作PE∥AC，如图7，
∴∠A＝∠1，
∵AC∥BD，
∴PE∥BD，
∴∠B＝∠BPE，
∵∠APB＝∠BPE﹣∠1，
∴∠APB＝∠B﹣∠A；
（3）证明：如图7，过点A作EF∥BC，
∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAF，
∵∠BAE+∠BAC+∠CAF＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．