江苏省南通市海安市李堡初中，海安外国语学校，孙中，紫中等2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份江苏省南通市海安市李堡初中，海安外国语学校，孙中，紫中等2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了计算的结果是，下列计算，正确的是，下列二次根式中，与能合并的是等内容，欢迎下载使用。
1．计算的结果是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝4，AB＝6，则▱ABCD的周长是（ ）

（ 第2题） （第6题）
A．28B．30C．32D．34
3．下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝90°B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a：b：c＝3：4：5D．a＝b＝1，c＝
5．下列二次根式中，与能合并的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．OA＝OC，AB∥DC
B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
C．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO
D．AB＝DC，AD＝BC
7．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0
8．小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一该试卷源自 每日更新，享更低价下载。个含角的菱形ABCD（如图1所示）．若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为（ ）

（第8题）
A．B．C．a2D．
9．如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的为（ ）
①AC＝BD； ②AC平分∠BAD； ③AB＝BC； ④AC⊥BD；
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

（第9题） （第10题）
10．如图，AB＝12，∠A＝45°，点D是射线AF上的一个动点，DC⊥AB，垂足为点C，点E为DB的中点，则线段CE的长的最小值为（ ）
A．6B．C．D．
二．填空题（11，12每题3分，13~18每题4分，共30分）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，这个条件可以是 （写出一个条件即可）．

（第12题） （第14题） （第17题）
13．将直线y＝3x向上平移2个单位，得到的直线为 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是 ．
15．已知点P（﹣2，y1），Q（1，y2）在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，且y1＞y2，则k的值可以是 （写出一个即可）．
16．▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B＝ ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD平分∠ACB交AB于点D．点E为CD的中点．在BC上有一动点P，则PD+PE的最小值是
18．已知A，B两地相距240km．甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．图1表示甲、乙两辆货车距A地的距离s（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的数量关系．
根据以上信息得到以下四个推断：
①甲货车从A地到B地耗时6小时，即a＝6；
②出发后2.4小时甲、乙两辆货车相遇，即b＝2.4；
③乙货车的速度是60km/h；
④点P的坐标是（4，180）．
所有正确推断的序号是 ．
三．解答题（共8小题）
19．（每小题6分，共12分）计算：（1）．
（2）．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．
21．（每小题5分，共10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．
（1）判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积．
22．（每小题6分，共12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝10，求四边形AEDF的面积．
23．（每小题4分，共12分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）的图象经过点A（2，0）和y轴上一点B，且与平行．
（1）求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
（2）当﹣2＜x＜4时，请结合图象，直接写出y的取值范围 ；
（3）若点P在直线x＝1上，且△ABP的面积等于，求点P的坐标．
24．．（每小题6分，共12分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
25（每小题4分，共12分）在平面直角坐标系xOy中，点M（a，m）和点N（a+2，n）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上．
（1）若a＝0，m＝4，n＝2，求该一次函数的解析式；
（2）已知点A（1，2），将点A向左平移3个单位长度，得到点B．
①求点B的坐标；
②若m﹣n＝4，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与线段AB有公共点，求b的取值范围．
26．（每小题4分，共12分）已知正方形ABCD，P是对角线AC的延长线上一点．
（1）连接PD，过点P作PD的垂线交AB的延长线于点E．
①依据题意，补全图形；
②判断线段PD与PE的数量关系，并证明；
（2）在（1）的条件下，过点P分别作线段AE、射线BC的垂线，垂足分别为点F、点H，线段BH与线段DP于点G，连接EG．请你判断线段EG、BG和CP之间的数量关系，并证明．
八年级数学期中试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．A
2．C
3．C
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
9．D
10．D
二．填空题（共8小题）
11． x≥5 ．
12． AB＝AD（答案不唯一） （写出一个条件即可）．
13． y＝3x+2 ．
14 x＞1 ．
15． ﹣2（答案不唯一） （写出一个即可）．
16． 110° ．

18. ①②③ ．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）
＝2﹣2+3
＝3；
（2）
＝﹣
＝4﹣2
＝2．
20．证明：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴BO﹣BE＝DO﹣FD，
即EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
21．解：（1）△ACD为直角三角形，
理由：由题意得：AC2＝32+32＝18，
CD2＝22+22＝8，
AD2＝12+52＝26，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，
∴∠ACD＝90°；
（2）在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∠ABC＝90°，
∴SRt△ABC＝AB•BC＝×3×3＝；
在Rt△ACD中，AC＝，CD＝，
∴SRt△ACD＝AC•CD＝×3×2＝6
∴S四边形ABCD＝SRt△ABC+SRt△ACD＝+6＝，
∴四边形ABCD的面积为．
22．（1）证明：∵D，E分别是BC，AB的中点，
∴DE∥AC且DE＝AF＝AC．
同理DF∥AB且DF＝AE＝AB．
又∵AB＝AC，
∴DE＝DF＝AF＝AE，
∴四边形AEDF是菱形．
（2）解：∵AB＝6，BC＝10，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，
∴BD＝5，EF＝5，
∴AD＝＝＝，
∴菱形AEDF的面积为EF•AD＝×5×＝．
23．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）的图象与平行，
∴k＝﹣，
∴y＝﹣x+b，
∵经过点A（2，0），
∴0＝﹣+b，
∴b＝1，
∴一次函数的表达式为y＝﹣，如图，
；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣；x＝4时，y＝﹣＝﹣1，
∴当﹣2＜x＜4时，y的取值范围是﹣1＜y＜2．
故答案为：﹣1＜y＜2；
（3）设直线x＝1交直线y＝﹣于点D，
把y＝0代入y＝﹣得，0＝﹣，
解得x＝2，
∴B（2，0），
把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝，
∴D（1，），
∵△ABP的面积等于，
∴OB＝，即，
∴PD＝，
∴P（1，2）或（1，﹣1）．
24．解：（1）设y＝kx+b（k≠0），
由图可知：当x＝4时，y＝10.5；当x＝7时，y＝15，
把它们分别代入上式，得，
解得k＝1.5，b＝4.5．
∴一次函数的解析式是y＝1.5x+4.5（x是正整数）．
（2）当x＝4+7＝11时，y＝1.5×11+4.5＝21（cm）．
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．
25．解：（1）当a＝0，m＝4，n＝2时，点M（0，4）和点N（2，2）在一次函数y＝kx+b上，
∴
解得
∴一次函数的解析式y＝﹣x+4．
（2）①∵点A（1，2），
∴将点A向左平移3个单位长度，得到点B（﹣2，2）；
②把点M（a，m）和点N（a+2，n）代入y＝kx+b（k≠0）中，
得m＝ka+b，n＝k（a+2）+b．
∵m﹣n＝4，
∴k（a+2）+b﹣（ka+b）＝4，
解得k＝﹣2，
∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝﹣2x+b．
当直线y＝﹣2x+b经过点A（1，2）时，﹣2+b＝2，
解得b＝4．
当直线y＝﹣2x+b经过点B（﹣2，2）时，﹣2×（﹣2）+b＝2，
解得b＝﹣2．
综上所述，b的取值范围是﹣2≤b≤4．
26．解：（1）①补全图形如下：
②PD＝PE，证明如下：
过P作PK∥AE，交AD延长线于K，过P作PT⊥AE于T，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，∠DAC＝45°，
∴△AKP是等腰直角三角形，
∴AK＝PK，
∵∠KAT＝∠ATP＝∠AKP＝90°，
∴四边形ATPK是正方形，
∴PK＝PT，∠KPT＝90°＝∠DPE，
∴∠KPD＝∠TPE，
∴△KPD≌△TPE（ASA），
∴PD＝PE；
（2）2CP2+BG2＝EG2，理由如下：
延长AD，PH交于R，延长DG交PF于S，如图：
同（1）②可得EF＝DR，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝45°＝∠PCS，
∴△PCS是等腰直角三角形，
∴CS＝PS＝CP，
∵PS＝DR，
∴DR＝EF＝CP，
∵CS＝BF，CS＝PS＝DR＝EF，
∴BF＝EF＝CP，
∴BE＝2BF＝CP，
在Rt△BGE中，BE2+BG2＝EG2，
∴（CP）2+BG2＝EG2，
∴2CP2+BG2＝EG2．7537