山东省济南市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学模拟试题

这是一份山东省济南市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学模拟试题，共26页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 下列事件中，是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
答题前考生务必在答题卡上的规定位置将自己的学校、姓名、准考证号等内容填写准确.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共150分，考试时间为120分钟.
请将所有答案填写在答题卡上，填在试卷或其他位置不得分；选择题答案用2B铅笔涂写，非选择题部分用0.5mm黑色签字笔直接写在答题卡相应区域；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔.
本考试不允许使用计算器.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）
1. 2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了概率．熟练掌握概率的定义，简单概率的计算，是解决问题的关键．
根据共4种等可能结果，抽到①的可能只有1种，用1除以4，即得．
【详解】∵抽考项目包含①②③④共四项，
∴从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为，．
故选：C．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同
B. 任意买一张电影票，座位号一定是偶数
C. 篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框
D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了本题考查了随机事件、必然事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事该试卷源自 每日更新，享更低价下载。件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】解：A、一枚质地均匀硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同，故此选项符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是偶数，也可能奇数，故此选项不符合题意；
C、篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球框，故此选项不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数不一定大于3，故此选项不符合题意；
故选：A．
3. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先把代入直线即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线经过点，
∴，
∴，
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．
4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）
A. 32°B. 48°C. 58°D. 68°
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握基本知识是解题的关键．
是由平行线的性质推出，再由互余关系即可求解．
【详解】解：，
，
．
故选：A．
5. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 购买一张彩票中奖B. 射击一千次，命中靶心
C. 太阳每天从西方升起D. 任意画一个三角形，其内角和是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．
【详解】解：购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；
射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项B不正确；
太阳每天只从东方升起，不会从西方升起，因此选项C不正确；
任意三角形的内角和都是180°，因此选项D正确；
故选：D．
6. 某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延长交于点，根据得到，结合三角形内外角关系即可得到答案．
【详解】解：延长交于点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选B；
【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内外角的性质，解题的关键是作出辅助线．
7. 如图，直线，直线分别与直线交于点E、F，点G在直线上，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．先求出，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
8. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先设每块小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm，由图示可得等量关系：①2个长= 1个长+3个宽，②一个长+一个宽= 80cm，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用二元一次方程组解决实际问题，做题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
9. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。
【详解】解：，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
得：，
，
解得：，①结论正确；
当时，，
解得：
将代入中，得：，
解得：，
方程组的解不是方程的解，②结论错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：
①；
②；
③平分；
④平分．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答；
【详解】解：延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接写答案.）
11. 已知关于的二元一次方程组，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“整体法求值”是解本题的关键．把两个方程相加即可得到结论．
【详解】解：
方程组上下两式相加得：，
故答案为：3．
12. 小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】分别确定阴影部分的面积和大正方形的面积，两者相比即可得出飞镖落在阴影区域的概率．
【详解】解：∵阴影部分的面积=7个小正方形的面积，大正方形的面积=16个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键．
13. 用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，两直线平行，同位角相等．熟练掌握折叠的性质，两直线平行，同位角相等是解题的关键．
如图，由折叠的性质可知，，则，由平行线的性质可得，，然后判断作答即可．
【详解】解：如图，
由折叠的性质可知，，
∴，
由平行线性质可得，，
故答案为：．
14. 一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球个，它们除颜色外，其他都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复试验，发现从中抽取的小球中红色小球和黄色小球的次数的比稳定在左右，那么估计红色小球的个数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查利用频率估计概率，根据利用频率估计红色小球和黄色小球的次数的比稳定在左右，列方程求解可得．解题的关键是理解：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．也考查了分式方程的应用．
【详解】解：设红色小球的个数为，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴估计红色小球的个数为．
故答案为：．
15. 已知关于x，y的二元一次方程3x﹣2y+9+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 _________．
【答案】
【解析】
【分析】根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：根据题意可得：
，
解得 ，
∴这个固定解为；
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度．
【答案】155
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得．
【详解】解：四边形ABCD是矩形，
，
，
设，
，，
，
由沿AD折叠可知：，
，
由沿EF折叠可知：，
，
，
即，
解得，
，
，
故答案为：155．
【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 解方程组：．
【答案】．
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
得，
解得，
将代入②得，
解得，
∴方程组的解为．
18. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为：．
19. 某山区因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援．已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．求每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？
【答案】每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众，根据“3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
详解】解：设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众，
由题意，得
解得
答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众．
20. 如图，D、E、F分别在的三条边上，且．
（1）完成下列证明：
求证：
证明：
∴__________________；
∵，
∴__________________=__________________；
∴_________________；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）；；；；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质求得，等量代换得到，再根据平行线的判定即可证明；
（2）先利用平行线的性质求得，再利用角平分线的定义求得的度数，再根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质．
【小问1详解】
解： 证明：
；
，
；
∴；
故答案为：；；；；
【小问2详解】
解：，，
，
平分，
，
∵，
．
21. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走5个球（其中没有红球），求从剩余球中摸出球是红球的概率．
【答案】（1）30个；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据概率公式即可求出结论；
（2）设白球有x个，则黄球有个，列出方程即可求出x，再根据概率公式即可求出结论；
（3）先求出总球数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：（1）根据题意得：（个）．
答：袋中红球的个数有30个．
（2）设白球有x个，则黄球有个，
根据题意得，
解得．
则从袋中摸出一个球是白球的概率．
（3）因为取走5个球后，还剩95个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是．
【点睛】此题考查的是概率问题，掌握概率公式是解题关键．
22. 某商场用相同的价格分两次购进匹和匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表．
（1）求该商场购进匹和匹立地式空调的单价各为多少元？
（2）已知商场匹立地式空调的标价为每台元，匹立地式空调的标价为每台元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的匹立地式空调打九折，匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？
【答案】（1）匹立地式空调的单价为元，匹立地式空调的单价为元；
（2）两种立地式空调售出后商场获利元．
【解析】
【分析】（）设A型电脑单价为元，型电脑的单价为元，根据题意，列出方程组求解即可；
（）分别计算出型电脑的获利和型电脑的获利，再相加即可；
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解．
【小问1详解】
设该商场购进匹立地式空调的单价为元，匹立地式空调的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
答：该商场购进匹立地式空调的单价为元，匹立地式空调的单价为元；
【小问2详解】
根据题意得：（元），
答：两种立地式空调售出后商场获利元．
23. 如图1，在中，点D，E分别在，上，，点F在延长线上，．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段延长线上一点，若平分，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，与角平分线有关的计算．
（1）根据平行线的性质，得到，进而得到，即可得证；
（2）根据，推出，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可；
（3）设，，角平分线得到，根据，列出方程求出，根据，求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结果．
正确的识图，理清角度之间的关系，是解题的关键．
【小问1详解】
证明：，
．
，
．
；
【小问2详解】
）由（1）得，
，
；
【小问3详解】
设，，
平分，
，
．
，
∴，
，
．
由（1）得，，
24. 杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了 名学生，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
【答案】（1）20、2、1；（2）补图见解析；（3）
【解析】
【详解】分析：（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；
（2）根据（1）中所求结果可补全图形；
（3）根据概率公式计算可得．
详解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，
C类女生人数为20×25%-3=2人，D类男生人数为20×（1-15%-20%-25%）-1=1人，
故答案为20、2、1；
（2）补全图形如下：
（3）因为A类的3人中，女生有2人，
所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．
点睛：此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25. 阅读理解：已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则__________，_________；
（2）买10支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需27元，买38支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需91元，求购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．
【答案】（1）10，8
（2）17元 （3）5
【解析】
【分析】本题主要考查整体思想和新定义下的运算，
根据整体思想将第一个方程减去第二个方程变形可求得，方程相加除以3可求得；
设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据题意列出方程组，经过变形即可求得答案；
应用新运算法则，由已知的实数列出方程组，再结合给定新运算法则将方程组适当变形即可求得答案；
【小问1详解】
解：根据，
可得，
可得，
故答案为：10，8；
小问2详解】
设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，由题意得：
，
由得，
答：购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需17元；
【小问3详解】
由题意得：
，
由可得：，
．
26. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中）

（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与大小关系是________；
②与的数量关系是________．
（2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小；
②直接写出的其余所有可能值．
【答案】（1）①相等；②
（2）①；②或或或
【解析】
【分析】（1）①利用同角余角相等，即可得到答案；
②根据，，即可得到；
（2）①过点O作则AB∥CD∥OE，即可得到30°，45°即可得到答案；
②分情况讨论：当时；当时，当时，当时，分别根据平行线的性质进行计算即可．
【小问1详解】
解：①与大小关系是相等；
∵，，
∴，
故答案为：相等；
②与的数量关系是：；
∵，，
∴；
【小问2详解】
解：①过点O作，

∵，
∴，
∴，，
∴；
②当时，如图，则；

当时，如图，则；

当时，如图，则，
∴；

当时，则，
∴；

∴综上所述：的其余可能值为或或或．
【点睛】本题考查了同角的余角相等，角的和差计算，平行线的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质，正确分类讨论．
四、附加题（本大题共1小题，满分12分）
27. 【阅读探究】
（1）如图1，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数．
解：过点作，
所以______，
因为，
所以，
所以______，
因为，
所以．
（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系为________．
【方法应用】
（3）如图2，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数．
【应用拓展】
（4）如图3，分别是上的点，点在两平行线之间，作和的平分线，交于点（交点在两平行线之间），若，则的度数为________（用含的式子表示）．
【答案】
（1），
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查平行公理的应用，涉及平行线的判定与性质，角平分线的性质，是重要考点，正确作出辅助线是解题关键．
（1）根据题干的推理信息可得答案；
（2）过点作，由平行线的性质得到，，继而证明；
（3）过点作，则，由平行线的性质得到，结合等式的性质解答即可；
（4）由角平分线的性质解得，，过点作，接着由平行线的性质得到，，再根据，整理解答即可．
【详解】解：（1）过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
（2）过点作，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）过点作，如图2所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即
∵，，
∴．
（4）∵、分别是和的平分线，
∴，，
过点作，如图3所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴．匹（台）
匹（台）
总进价（元）
第一次
第二次